单元复习12 复数【过习题】（考点练）-2022-2023学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第二册）

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一、单选题
1．已知复数，则复数的模为（ ）
A．B．1C．D．
2．已知复数，那么等于（ ）
A．1B．2C．D．
3．已知复数满足，且为纯虚数，则（ ）
A．B．C．D．
4．对于复数，下列结论中正确的是（ ）
A．若，则为纯虚数
B．若，则，
C．若，则为实数
D．若，则z不是复数
5．设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．给出下列命题：①若，则；②若为实数，且，则；③若，且，则一定为实数．其中真命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．0
7．下面四个命题中，正确的是
A．若复数，则B．若复数满足，则
C．若复数，满足，则或D．若复数，满足，则，
8．已知，，若 (为虚数单位)，则实数的取值范围是（ ）
A．或B．或C．D．
二、多选题
9．对任意复数为虚数单位，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列命题，其中不正确的是（ ）
A．若z＝a＋bi，a，b∈R，则仅当b≠0时z为纯虚数
B．若，则z1＝z2＝0
C．若a∈R，则ai为纯虚数
D．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是a≤0
三、填空题
11．若复数是虚数，则实数的取值范围是________．
12．若，，，，则、、、由小到大的顺序为__________．
四、解答题
13．求为何实数时，复数是：
(1)实数；
(2)纯虚数；
(3)虚数．
14．在复平面内点，对应的复数z，满足，且.求的最大值和最小值.
02 复数的运算
一、单选题
1．已知i是虚数单位，若是实数，则实数（ ）
A．2B．-2C．1D．-1
2．在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是
A．B．C．D．
3．已知是虚数单位，复数的共轭复数为，下列说法正确的是（ ）
A．如果，则，互为共轭复数
B．如果复数，满足，则
C．如果，则
D．
4．已知复数，则z的共轭复数=（ ）
A．B．C．D．
5．、是复数，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，则B．
C．D．
6．方程在复数集内解的个数为（ ）.
A．B．C．D．
二、多选题
7．设，，为复数，下列命题中错误的是（ ）
A．B．
C．若，则为纯虚数D．若，且，则
8．已知方程，则下列说法正确的是（ ）
A．若方程有一根为0，则且
B．方程可能有两个实数根
C．时，方程可能有纯虚数根
D．若方程存在实数根，则或
三、填空题
9．计算_______.
10．设复数､､满足，则___________.
四、解答题
11．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
12．在复数范围内分解因式：
(1)
(2)
(3)
(4)
13．（1）已知设方程，是方程的两根，其中，则的值；
（2）关于的方程有实根，其中，求的最小值，并求取得最小值时方程的根．
14．设是虚数，且满足.
(1)求的值及的实部的取值范围；
(2)设，求证：为纯虚数；
(3)求的最小值.
15．已知（i为虚数单位），求：
（1）；
（2）；
（3）类比，探讨（，为虚数）的性质，求的值.
03 复数的几何意义、复数的三角形式
一、单选题
1．已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．若复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．已知复数与在复平面内对应的点关于直线对称，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知复数为虚数单位在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论不正确的是（ ）
A．点的坐标为B．
C．的最大值为D．的最小值为
5．已知复数﹑满足，复数满足或者，且对任意成立，则正整数n的最大值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
6．复数－i的三角形式是（ ）
A．B．C．D．
7．已知的三角形式为，则的三角形式是（ ）
A．B．
C．D．
8．任何一个复数 (其中为虚数单位)都可以表示成：的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法中正确的个数是（ ）
（1）
（2）当时，
（3）当时，
（4）当时，若n为偶数，则复数为纯虚数
A．1B．2C．3D．4
二、多选题
9．已知是虚数单位，，则下列说法正确的是（ ）
A．复数对应的点位于第二象限B．
C．复数的共轭复数是D．复数的虚部是
10．任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A．
B．当，时，
C．当，时，
D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数
三、填空题
11．若复数在复平面上所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是_______．
12．若复数满足，则复数的最大值与最小值的乘积为___________．
13．设，，则的三角形式为___________.
14．对任意三个模长小于1的复数，，，均有恒成立，则实数的最小可能值是______．
四、解答题
15．已知复数，．
(1)若对应复平面上的点在第四象限，求的范围；
(2)若是纯虚数，求的值．
16．已知复数，满足，的实部为，且在复平面内对应的点位于第一象限.
（1）求､和；
（2）设､，在复平面内对应点分别为，试判断的形状，并求的面积.
17．已知a，，且方程的一个根为1－i，复数．
(1)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围；
(2)若，且满足，求复数．
18．已知复数满足，，且在复平面内对应的点在第二象限.
（1）求复数﹔
（2）若复数满足，求在复平面内对应的点的集合构成图形的面积.
19．复数，设在复平面上对应的点为.
（1）求证：复数不可能是纯虚数；
（2）若，求的值；
（3）若点在第三象限，求的取值范围；
（4）若点在直线上，求的值.
20．将下列复数化为三角形式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．求下列复数的模与辐角主值：
(1)
(2)
(3)
(4)
22．已知
（1）当为何值时，取得最大值，并求此最大值；
（2）若，求（用表示）.注：是辐角主值.