第八章 机械能守恒定律【单元测试】-2022-2023学年高一物理单元复习（人教版2019必修第二册）

2022–2023学年高一物理单元检测卷

第八章 机械能守恒定律

（考试时间：90分钟  试卷满分：100分）

一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．（2022·陕西商洛·高一期末）智跑游乐园坐落在有3500年城市历史的邢台市，地处七里河风景区，乐园内有华北地区最大的悬挂过山车，最大速度接近100公里/小时。如图所示，某乘客坐过山车（无动力）从A位置加速下滑到B位置，空气阻力不能忽略，则在下滑过程中，该乘客的（　　）

A．机械能守恒 B．机械能增大

C．动能减小 D．重力势能减小

【答案】D

【详解】某乘客坐过山车（无动力）从A位置加速下滑到B位置，空气阻力不能忽略，则在下滑过程中，重力做正功，重力势能减小，摩擦力和空气阻力做负功，机械能减小，加速下滑，过山车的速度增大动能增大。故ABC错误，D正确。

故选D。

2．（2022·浙江·杭州市长河高级中学高一期中）周五晚上放学以后，很多家长到学校接孩子回家，其中有一位家长开着手动挡汽车，由滨文路匝口上时代高架，当要上高架时，这位有经验的家长立即换低挡速，他这样做的目的是为了（　　）

A．增大速度，增大牵引力 B．减小速度，减小牵引力

C．增大速度，减小牵引力 D．减小速度，增大牵引力

【答案】D

【详解】汽车上坡时，与在水平路面上行驶相比，需要多克服重力的下滑分力做功，故需要增加牵引力；根据功率与速度关系公式，功率一定的情况下，增加牵引力需要减小速度。

故选D。

3．（2022·福建省厦门集美中学高一期中）根据国家标准规定，电动自行车的最高速度不得超过20 km/h，一个高中生骑电动自行车按规定的最高速度匀速行驶时，电动车所受的阻力是总重力的0.1倍．已知人和车的总质量约为80 kg，则此时电动车电机的牵引力功率约为(     )

A．160 W

B．450 W

C．750 W

D．1600 W

【答案】B

【详解】人汽车的速度大小

人在匀速行驶时，人和车的受力平衡，阻力的大小为

此时的功率为

所以约为450W，故B正确，ACD错误．

4．（2022·山东·惠民县第一中学高一期末）“负重爬楼”是消防队员的日常训练项目之一。某次“10层负重登顶”比赛中，质量为70kg的消防员背约30kg的重物，在50s内由地面到达10层楼顶的过程中，下列说法正确的是（  ）

A．楼梯对消防员的支持力做正功 B．消防员对重物做功约为3000J

C．消防员增加的重力势能约为7000J D．消防员克服自身重力做功的平均功率约为420W

【答案】D

【详解】A．整个过程中，支持力的作用点没有发生位移，楼梯对消防员的支持力不做功，故A错误；

B．重物重力势能增加

则消防员对重物做功约为9000J，故B错误；

C．消防员重力势能增加

故C错误；

D．消防员克服自身重力做功等于重力势能增加约为21000J，则消防员克服自身重力做功的平均功率约为

故D正确。

故选D。

5．（2022·内蒙古·赤峰二中高一阶段练习）“神舟十二号”宇航员顺利返回地球后，又经过了两个星期左右的恢复锻炼。才逐渐适应地球的重力环境。如图所示，重物A质量为m，置于水平地面上。一根轻质弹簧，原长为L，劲度系数为k，下端与物体A相连接。宇航员恢复锻炼时现将弹簧（初始为原长）上端点P缓慢地竖直提起一段高度使重物A离开地面。已知上端点P向上移动的高度为h，则这时重物具有的重力势能为（以地面为零势能面）（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】物块刚离开地面时，弹簧所受的弹力等于物块的重力，根据胡克定律得弹簧伸长的长度为

由弹簧上端P缓慢的竖直向上提起的距离h，则物块上升的高度为

以地面为势能零点，这时物块A具有的重力势能为

故选B。

6．（2022·山东·莘县第一中学高一阶段练习）“碳中和”、“低碳化”、“绿色奥运”是北京冬奥会的几个标签。本次冬奥会运行超1000辆氢能源汽车，是全球最大的一次燃料电池汽车示范。某款质量为M的氢能源汽车（如图所示）在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动做直线运动，行驶路程x，恰好达到最大速度。已知该车所受阻力恒定。下列判定正确的是（　　）

A．启动过程中，车做匀加速直线运动

B．启动过程中，牵引力对车做的功为

C．车速从0增至的加速时间为

D．车速为时，车的加速度大小为

【答案】C

【详解】A．汽车以恒定功率P启动，根据

可知，启动过程中，速度增大，则牵引力减小，根据牛顿第二定律有

可知，加速度减小，则车做加速度减小的加速运动，故A错误；

B．根据题意，可知汽车受到的阻力为

启动过程中，根据动能定理有

牵引力对车做的功为

故B错误；

C．根据题意，可知汽车受到的阻力为

车速从0增至的过程中，根据动能定理有

联立解得

故C正确；

D．车速为时，汽车的牵引力为

根据牛顿第二定律有

解得

故D错误。

故选C。

7．（2022·浙江·杭州市富阳区第二中学高一期末）图为一位学生做引体向上的示意图。引体向上分为两个过程：身体从最低点升到最高点的“上引”过程，身体从最高点回到最低点的“下放”过程。该同学在30s内连续做了15个完整的引体向上，且“上引”过程与“下放”过程的时间相同。他的身高约为1.75m，体重为60kg，引体向上的“上引”过程重心上升的高度约为0.5m，重力加速度g取10m/s2。则（　　）

A．“上引”过程单杆对人做正功

B．“下放”过程单杆对人做负功

C．该同学在30内重力做的总功约为4500J

D．该同学在某次“上引”过程克服重力做功的平均功率约为300W

【答案】D

【详解】AB．“上引”过程和“下放”过程，单杆对人的作用力无位移，则单杆对人均不做功，选项AB错误；

C．没做一次完整的引体向上，重力做功为零，则该同学在30内重力做的总功为0，选项C错误；

D．该同学在某次“上引”过程克服重力做功的平均功率约为

选项D正确。

故选D。

8．（2022·河北冀州中学高一期中）在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面，假设驴对磨杆的平均拉力为，半径为，转动一周为，则（　　）

A．驴转动一周拉力所做的功为0

B．驴转动一周拉力所做的功为

C．驴转动一周拉力的平均功率为

D．磨盘边缘的线速度为

【答案】C

【详解】AB．驴对磨的拉力沿圆周切线方向，拉力作用点的速度方向也在圆周切线方向，故可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，则磨转动一周，弧长

所以拉力所做的功

故AB错误；

C．根据功率的定义得

故C正确；

D．线速度为

故D错误。

故选C。

二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)

9．（2022·四川绵阳·高一期末）如图，圆盘在水平面内以角速度绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处有一质量为m的小物体随圆盘一起转动；某时刻圆盘突然停止转动，小物体滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（　　）

A．圆盘停止转动前，摩擦力对转动一周的小物体做功大小为

B．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿半径方向

C．圆盘停止转动后，摩擦力对小物体做功大小为

D．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动

【答案】BC

【详解】AB．圆盘停止转动前，由摩擦力提供向心力，小物体所受摩擦力的方向沿半径方向，始终与小物体运动方向垂直，对小物体不做功，故B正确，A错误；

CD．圆盘停止转动后，小物体沿切线方向运动，圆盘停止转动后，根据动能定理

可知摩擦力对小物体做负功，大小为，故C正确，D错误。

故选BC。

10．（2022·山东德州·高一期末）如图所示，水平传送带在电动机带动下以恒定速率v顺时针运行，某时刻一个质量为m的物块（可视为质点）以初速度从传送带左端滑上传送带。从物块滑上传送带开始计时，时刻物块与传送带相对静止，已知物块与传送带间的动摩擦因数保持不变，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．时间内，物块所受摩擦力对物体做功的功率越来越大

B．物块被传送的整个过程中，传送带对物块做的功为

C．若仅增大物块的初速度（仍小于v），则物块在加速运动阶段，摩擦力对物块做功的平均功率可能不变

D．物块被传送的整个过程中，因摩擦产生的热量为

【答案】ABD

【详解】A．物块以初速度从传送带左端滑上传送带，受到向右的滑动摩擦力而做匀加速直线运动直到与皮带共速，摩擦力做功的功率为

因速度一直增大，则摩擦力的瞬时功率一直增大，故A正确；

B．物块被传送的整个过程中，只有加速阶段传送带对物块的摩擦力做了功，由动能定理可知

故B正确；

C．物块在匀加速运动阶段摩擦力对物块做功的平均功率为

若仅增大物块的初速度（仍小于v），则摩擦力对物块做功的平均功率变大，故C错误；

D．物块被传送的整个过程中，匀加速阶段有相对滑动有摩擦生热，时间为

则摩擦产生的热量为

联立解得

故D正确；

故选ABD。

11．（2022·全国·高一专题练习）某实验小组在家里研究能量的转化，设计了如下的实验。一根长度为、质量为的湿滑毛巾挂在水平晾衣杆上，毛巾的质量分布均匀，毛巾与水平晾衣杆之间的摩擦忽略不计。毛巾分别在图甲、图乙所示状态下从静止开始竖直下降，两种情况下毛巾刚好离开水平晾衣杆时的速度分别为、，已知重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　）

A．湿滑毛巾在水平晾衣杆上的运动满足机械能守恒定律

B．湿滑毛巾的右侧部分在水平晾衣杆上的运动满足机械能守恒定律

C．图甲所示情况下毛巾刚好离开水平晾衣杆时的速度

D．图乙所示情况下毛巾刚好离开水平晾衣杆时的速度

【答案】AC

【详解】AB．湿滑毛巾在水平晾衣杆上运动过程中，只有重力做功，满足机械能守恒定律选项A正确，B错误；

CD．取水平晾衣杆顶部为零势能面，对毛巾在两种情况下的运动过程，由机械能守恒定律，分别有

解得

故选项C正确，D错误。

故选AC。

12．（2022·四川·成都七中高一期末）如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在倾斜固定的直杆上，倾斜杆与水平面成45°角，B套在水平固定的直杆上，两杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计，两直杆足够长，A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆（初始时轻杆与水平面成30°角）连接，A、B从静止释放，B开始沿水平杆向右运动，不计一切摩擦，滑块A、B视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．A、B及轻杆组成的系统机械能守恒

B．当A到达B所在的水平面时，A的速度为

C．B到达最右端时，A的速度大于

D．B的最大速度为

【答案】AC

【详解】A．不计一切摩擦，在运动的过程中，A、B及轻杆组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，A正确；

B．从开始到A到达与B同一水平面的过程，由系统的机械能守恒得

其中

解得A的速度为

B错误；

C．B滑块到达最右端时，速度为零，此时轻杆与斜杆垂直，由系统的机械能守恒得

解得A的速度为

C正确；

D．当轻杆与水平杆垂直时B的速度最大，此时A的速度为零，由系统的机械能守恒得

解得B的最大速度为

D错误；

故选AC。

三、实验题（本题共2小题，共15分。)

13．（6分）（2022·河南驻马店·高一期末）小明同学在学习机械能守恒定律时，老师讲到“做平抛运动的物体机械能守恒”，小明对此感到怀疑，决定亲手做一做，来验证老师的结论是否正确。于是他找来了研究自由落体运动时用到的频闪相机，通过频闪照相的方法得到了小球运动的几个位置A、B、C、D、E，如图所示。已知频闪相机的频率为20Hz，O点为平抛运动的起点，以O为坐标原点，沿水平和竖直方向建立直角坐标系，经测量得到几个位置的坐标列表如下：已知小球的质量为0.2kg，重力加速度g取9.8m/s2请你帮助小明对测量的数据进行分析（结果保留三位有效数字）。

（1）从O点到D点，小球动能的增加量为___________J，重力势能的减少量为___________J；

（2）小球重力势能的减小量与动能增加量不相等的原因可能是___________；

（3）小明想换一种方法对数据分析，测出O点到每一个点的高度d，每个点的竖直速度，以d为横坐标、为纵坐标建立坐标系，作出图像。若所有操作均正确，则在误差允许的范围内，图线的“斜率”为k，可以得出重力加速度大小为___________；

（4）通过对测量结果进行分析可以得出，在误差允许范围内，“做平抛运动的物体机械能守恒”这句话___________（填“正确”、“不正确”或者“不一定正确”）。

【答案】     3.11     3.13     空气阻力的影响          正确

【详解】（1）[1]小球在相邻两点位置间的运动时间为

抛出点的初速度为

小球在D点的竖直速度为

小球在D点的速度为

则从O点到D点，小球动能的增加量为

[2]从O点到D点，小球重力势能的减少量为

（2）[3]小球重力势能的减小量与动能增加量不相等的原因可能是空气阻力的影响。

（3）[4]小球在竖直方向做自由落体运动，则有

则图线的“斜率”为

则重力加速度大小为

（4）[5]做平抛运动的物体只有重力做功，故小球机械能守恒，不过实验中存在空气阻力做功及实验误差等。所以通过对测量结果进行分析可以得出，在误差允许范围内，“做平抛运动的物体机械能守恒”，这句话正确。

14．（9分）（2022·上海市第二中学高一期末）如图，一小球A从某高处由静止开始下落，选择不同平面为参考平面，下落过程中小球具有的能量及其变化情况如下表所示，请在表格中将未填写的数据补充完整。

【答案】     -2.5J     -11.5J     -9J     9J

【详解】[1][4]由表中数据可知选择一楼地面为零势能面时，下落到地面时的重力势能Ep=0，下落到地面时的动能Ek=9J，则下落到地面时的机械能

E=Ek+Ep=9J

选择一楼地面为零势能面时，下落初始时刻的机械能E1=9J，下落到地面时的机械能E=9J，说明下落过程没有损失能量。则根据选择四楼地面为零势能面时，下落到地面时的机械能E′=-2.5J，其初始时刻的机械能为-2.5J。

[2]由表中数据可知选择四楼地面为零势能面时，下落到地面时的机械能E′=-2.5J，下落到地面时的动能Ek=9J，则下落到地面时的重力势能

E′p=E′-Ek=-2.5J-9J=-11.5J

[3]重力势能变化量与零势能面的选取无关，故

∆Ep=-9J

四、解答题（本题共4小题，共35分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。)

15．（6分）（2022·四川省内江市第六中学高一阶段练习）2022年我国举办了第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一、如图所示为某滑道示意图，长直助滑道AB与起跳平台BC平滑连接，C点是第二段倾斜雪坡（着陆坡）的起点，着陆坡与水平面的夹角。质量的运动员沿助滑道AB下滑，经过一段时间后从C点沿水平方向飞出，在着陆坡上的D点着陆。已知CD间的距离，，，取重力加速度，将运动员视为质点，忽略空气阻力的影响。求运动员，

（1）从C点水平飞出到落在着陆坡上D点所用的时间t；

（2）从C点水平飞出到落在着陆坡上D点过程所受重力做功的平均功率P。

【答案】（1）3.0s；（2）1.2×104W

【详解】（1）运动员从C点飞出做平抛运动：竖直方向为自由落体运动

由几何关系可得

解得

（2）重力做功

重力做功的平均功率

解得

16．（10分）（2022·广东实验中学附属江门学校高一开学考试）某建筑工地用的打桩机示意图，如图所示，卷扬机把重锤提升到一定高度，释放后重锤自由下落将桩打入地下。已知重锤的质量为400kg，重锤底面积为0.1m2，桩的上表面积为0.04m2。g取10N/kg。求：

（1）重锤自由下落打在桩上的瞬时压力为2×105N时，重锤对桩的压强是多少？

（2）若卷扬机把重锤匀速提高5m，则钢丝绳对重锤的拉力所做的功是多少？

（3）钢丝绳对重锤的拉力所做的功就是卷扬机克服重力做的功，根据W＝Gh＝mgh求出其大小。

【答案】（1）5×106Pa；（2）2×104J；（3）2×104J

【详解】（1）重锤对桩的压强

（2）钢丝绳对重锤的拉力

钢丝绳对重锤的拉力所做的功

（3）根据

得

17．（9分）（2022·湖北·襄阳五中高一阶段练习）图甲为2022年北京冬奥会国家雪车雪橇中心“游龙”总览图。赛道一定长度的水平直道出发区和滑行区，滑行区起终点高度差为h，赛道截面为U型槽，图乙和图丙中为赛道某处螺旋弯道，转弯半径为r。某运动员和雪车总质量m，在该赛道完成了一次“钢架雪车”测试赛。运动员在出发区的运动可视为由静止开始的匀加速运动，离开出发区时速度为；在整个滑行区滑行的路程为s，到达终点时速度为，已知重力加速度为g，求：

（1）如图乙和丙所示，若运动员在螺旋弯某处速度为，求此时刻钢架雪车平面与水平面夹角θ的正切值（不计阻力）。

（2）运动员和雪车在滑行区所受平均阻力的大小；

【答案】（1） ；（2）

【详解】（1）运动员和雪车在螺旋弯运动时任意时刻在水平方向匀速圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力

可得

（2）以运动员和雪车整体为研究对象，对滑行过程应用动能定理

可得

18．（10分）（2022·福建泉州·高一期末）如图为某商家为吸引顾客设计的趣味游戏。4块相同木板a、b、c、d紧挨放在水平地面上。某顾客使小滑块以某一水平初速度从a的左端滑上木板，若滑块分别停在a、b、c、d上，则分别获得四、三、二、一等奖，若滑离木板则不得奖。已知每块木板的长度为L、质量为m，木板下表面与地面间的动摩擦因数均为，滑块质量为2m，滑块与木板上表面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。

（1）若顾客获四等奖，求滑块初速度的最大值；

（2）若滑块初速度为，请通过计算说明顾客获几等奖；

（3）若顾客获得一等奖，求因摩擦产生的总热量Q的取值范围。

【答案】（1）；（2）二等奖；（3）

【详解】（1）若顾客获四等奖，刚好到木板右侧时，滑块初速度最大，设为，地面对木板的摩擦力

滑块与木板之间的摩擦力为

由于

则木板静止不动，滑块在木板上的加速度

根据运动学公式

解得

（2）设

可知滑块可以滑上木板，当滑块到木板上时，地面对木板的摩擦力

当滑块滑到木板的右侧时，设速度为，根据运动学公式

解得

可知滑块会滑上木板，地面对木板的摩擦力

可知木板恰好不动，根据运动学公式

解得

可知滑块停止在木块上，顾客获二等奖；

（3）若滑块恰好到木块时，因摩擦产生的总热量最少

当滑块到木板上时，木板受到地面的摩擦力

则木板会发生滑动，木板的加速度为

当木块刚好到木板右侧时滑块、木板共速，摩擦力产生的热量最多，设这种情况下，滑块滑上木板时的速度为，根据速度关系

可得

根据位移关系可得

解得

滑块和木板到达共同速度后，一起做匀减速运动，直至静止，根据能量守恒定律可得产生的热量

所以顾客获得一等奖，求因摩擦产生的总热量Q的取值范围