统考版高中数学（文）复习4-5函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用学案

这是一份统考版高中数学（文）复习4-5函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用学案，共20页。学案主要包含了必记3个知识点，必明2个常用结论，必练4类基础题等内容，欢迎下载使用。
第五节　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用

·最新考纲·
1．了解函数y＝A sin (ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝A sin (ωx＋φ)的图象．
2．了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．
3．会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．

·考向预测·
考情分析：y＝A sin (ωx＋φ)的图象、图象变换以及由图象求解析式，尤其是y＝A sin (ωx＋φ)的图象与性质的综合应用仍是高考考查的热点，题型仍将是选择题与填空题．
学科素养：通过运用函数图象变换及应用考查直观想象的核心素养；通过三角函数模型应用，考查数学建模的核心素养．
积 累 必备知识——基础落实　赢得良好开端
一、必记3个知识点
1．函数y＝sin x的图象变换得到y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的步骤
　　　
2．用五点法画y＝A sin (ωx＋φ)一个周期内的简图
用五点法画y＝A sin (ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示．
x
－φω
π2-φω
π-φω
3π2-φω
2π-φω
ωx＋φ
____
____
____
____
____
y＝A sin (ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
3.简谐振动y＝A sin (ωx＋φ)中的有关物理量
y＝A sin (ωx＋φ)
(A＞0，ω＞0)，
x∈[0，＋∞)表
示一个振动量时
振幅
周期
频率
相位
初相
A
T＝____
f＝______
＝______
ωx＋φ

φ

二、必明2个常用结论
1．函数y＝A sin (ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．
2．由y＝sin ωx到y＝sin (ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移φω个单位长度而非φ个单位长度．
三、必练4类基础题
(一)判断正误
1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．
(1)函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A≠0)的最大值为A，最小值为－A.(　　)
(2)函数y＝sin x-π4的图象是由y＝sin x+π4的图象向右平移π2个单位得到的．(　　)
(3)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．(　　)
(4)函数y＝A sin (ωx＋φ)的最小正周期为T＝2πω.(　　)
(5)把函数y＝sin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，所得图象对应的函数解析式为y＝sin 12x.(　　)
(二)教材改编
2．[选修4·P55练习T2改编]为了得到函数y＝2sin 2x-π3的图象，可以将函数y＝2sin 2x的图象(　　)
A．向右平移π6个单位长度
B．向右平移π3个单位长度
C．向左平移π6个单位长度
D．向左平移π3个单位长度
3．[选修4·P56练习T3改编]已知函数f(x)＝2sin (π3x+φ)(|φ|0)个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，且y＝g(x)是偶函数，求m的最小值．






反思感悟　函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种作法
五点法
设z＝ωx＋φ，由z取0，π2，π，3π2，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象
图象变
换法
由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝A sin (ωx＋φ)的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”
[提醒]　平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．
【对点训练】
1．[2023·江西抚州市测试]将函数y＝2sin 2x+π3的图象向左平移14个最小正周期后，所得图象对应的函数为(　　)
A．y＝2cos 2x+π3　　B．y＝－2cos 2x+π3
C．y＝－2sin 2x+π3 D．y＝2sin 2x-2π3
2．[2022·江苏连云港市测试]要得到函数f(x)＝sin 2x+π3的图象，则(　　)
A．可将函数y＝cos 2x的图象向右平移π6个单位得到
B．可将函数y＝sin 2x的图象向左平移π3个单位得到
C．可将函数y＝cos x-π6的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来12倍得到
D．可将函数y＝sin x+π3的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来2倍得到

考点二　由图象确定y＝A sin (ωx＋φ)的解析式　[基础性、综合性]


[例2]　(1)

[2023·安徽省泗县测试]已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|0，ω>0，00)的解析式的步骤
(1)求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝M-m2，B＝M+m2.
(2)求ω，确定函数的周期T，则ω＝2πT.
(3)求φ，常用方法有
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入．
②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口．
【对点训练】
1．[2023·郑州测试]

将函数f(x)的图象向左平移π6个单位长度后得到函数g(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式是(　　)
A．f(x)＝sin 2x-π6(x∈R)
B．f(x)＝sin 2x+π6(x∈R)
C．f(x)＝sin 2x-π3(x∈R)
D．f(x)＝sin 2x+π3(x∈R)
2．[2023·江西省名校高三教学质量检测]

已知函数f(x)＝cos (ωx＋φ)(ω>0，|φ|0，ω>0，|φ|0，所以m的最小值为 π3 .

对点训练
1．解析：由题意知：图象平移T4＝π4个单位，
∴f(x)＝2sin 2x+π4+π3＝2cos 2x+π3.
答案：A
2．解析：y＝cos 2x＝sin 2x+π2变换后y＝sin 2x-π6+π2＝sin 2x+π6≠f(x)，故A错误；y＝sin 2x变换后y＝sin 2x+π3＝sin 2x+2π3≠f(x)，故B错误；y＝cos x-π6变换后y＝cos 2x-π6＝sin 2x+π3＝f(x)，故C正确；y＝sin x+π3变换后y＝sin 12x+π3≠f(x)，故D错误．
答案：C
考点二
例2　解析：(1)根据函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|