中考数学三轮冲刺考前过关练习专题02 整式（教师版）

这是一份中考数学三轮冲刺考前过关练习专题02 整式（教师版），共14页。试卷主要包含了观察“田”字格中各数之间的关系等内容，欢迎下载使用。
 专题02 整式一．选择题1．（2020•涪城区模拟）如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是　　A． B． C． D．1【解析】由题意可得，每三个数一循环，分别为1、、．第一排有1个数，第二排有2个数，第三排有3个数，第排有个数，且每一排的数是从右往作排列的．表示第5排第4列的数，表示第51排第30列的数，前4排共有个数，第5排第4列的数是第个，，表示的数是；前50排共有个数，第51排第30列的数是第个，，表示的数是，与表示的两个数的积是．故选：．2．（2020•和平区二模）下列运算正确的是　　A． B． C． D．【解析】、，原计算正确，故此选项符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：．3．（2020•海淀区二模）如果，那么代数式的值为　　A．1 B．2 C．3 D．4【解析】原式，，，原式．故选：．4．（2020•十堰模拟）在数列，，，，，，，，，，中，请你观察数列的排列规律，推算该数列中的第5055个数为　　A． B． C． D．【解析】观察数列发现规律：第组的分数有个，它们的分子是从1开始的连续自然数，分母是从开始的连续降序自然数，因为前100组有：个分数，所以5055个数在第101组的第5个，分母为，分子是5，所以第5055个数为：．故选：．5．（2020•莫旗一模）“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：解答下列问题：请用上面得到的规律计算：　　A．2601 B．2501 C．2400 D．2419【解析】观察下面的图形和算式：发现规律：，解得，．故选：．6．（2020•资兴市二模）一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如，，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是　　A．31 B．41 C．16 D．54【解析】，，，54不能表示成两个正整数的平方差．、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”．故选：．7．（2020•宁波模拟）在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分的面积和为，则的值表示正确的是　　A． B． C． D．【解析】，，，故选：．二．填空题8．（2020•海东市一模）如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的__________，一般地，用含的代数式表示，即__________．【解析】由图可知，左上角的数字是一些连续的整数，右上角的数据是，下面的数字是相应的左上角的数字和右上角的数字之和，故，，故答案为：20，．9．（2020•铜仁市模拟）观察“田”字格中各数之间的关系：则的值（用含的代数式表示）为__________．【解析】由表格中的数据可得，，，，故答案为：．10．（2020•龙沙区一模）如图，点、、、在射线上，点、、、在射线上，，，△、△、△均为等边三角形，则的长为__________．【解析】△是等边三角形，，，，，，，，，，，同理，，，，以此类推，，的长为，故答案为：．11．（2020•青白江区模拟）如图，等腰中，，，且边在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；．按此规律继续旋转，直至得到点为止，则__________．【解析】观察图形的变化可知：；；；；；；．发现规律：；；．．故答案为：．12．（2020•黄石模拟）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，可写为：，，，，，，，若第个数为，则__________．【解析】，，，，，，，可写为：，，，，，，，分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，，，，，，，，，，．第个数为，则，故答案为：60．13．（2020•成都模拟）若自然数使得三个数的竖式加法运算“”产生进位现象，则称为“连加进位数”．例如：0不是“连加进位数”，因为不产生进位现象；9是“连加进位数”，因为产生进位现象，如果10、11、12、、19这10个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是__________．【解析】根据连加进位数的意义可以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数，因为共有10个数，所以：取到“连加进位数”的概率是0.7．故答案为：0.7．14．（2020•丰台区一模）如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为和，则__________（填“”、“ ”或“” ．【解析】设图2中大长方形长为，宽为，则长方形Ⅰ的长为，宽为，周长，长方形Ⅱ的长为，宽为，周长，则，故答案为：．15．（2020•南海区二模）已知，，则代数式的值为__________．【解析】原式，当，时，原式．故答案为：816．（2020•宿州模拟）用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于，的等式为__________．【解析】①，②，由①②得：．故答案为：．17．（2018•江都区二模）已知：，则代数式的值是__________．【解析】原式，当时，原式，故答案为：8．三．解答题18．（2020•庐阳区二模）观察下列各式规律：①；②；③；．根据上面等式的规律：（1）写出第6和第个等式；（2）证明你写的第个等式的正确性．【解析】（1）因为①；②；③；．所以第6个等式为：；发现规律：所以第个等式为：；（2）证明：左边右边，所以第个等式正确．19．（2020•唐山一模）小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏．（1）规定用四个不重复（绝对值小于的正整数通过加法运算后结果等于12．小盛：；丽丽：．问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果没有，请简单说明理由；（2）规定用四个不重复（绝对值小于的整数通过加法运算后结果等于12．小盛：；丽丽：；请根据要求再写出一个与他们不同的算式．（3）用（2）中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列，使相邻的四个数的和都等于12，小盛：，，8，9，，丽丽：，0，8，7，，则__________，__________．求丽丽写出的数列的前19项的和．【解析】（1）没有其他算式了．4个小于10不同的正整数最小的和为，要想得到和为12，需要加上2，则任何两个数加1或者任意一个数加2，又因为数字不能重复，所以只能在或或或，故符合条件的算式只有，，只有两个； （2）根据题意得，； （3）由题意得，；；由题意知，丽丽写出的数每4个数，0，8，为一组依次重复出现，，丽丽写出的数列的前19项的和．20．（2020•无为县二模）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第个等式：__________（用含的等式表示），并证明．【解析】（1）由题目中的例子可得，第6个等式是，故答案为：；（2）猜想：第个等式是，证明：，成立，故答案为：．21．（2020•芜湖一模）观察下列数据： 第1列第2列第3列第4列第列第1行1234第2行2468第3行36912第行请回答：（1）第1行所有数字之和为__________（用含字母的式子表示）；（2）表格中所有数字之和为__________（用含字母的式子表示）；（3）根据以上的信息，计算．【解析】（1）；故答案为：；（2）第1列所有数字之和，第2列所有数字之和，第列所有数字之和，格中所有数字之和为：；故答案为：；（3），，，，，，．22．（2020•安徽一模）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有个小正方形；第（3）个图形有个小正方形；第（4）个图形有小正方形；（1）根据上面的发现我们可以猜想：__________（用含的代数式表示）；（2）请根据你的发现计算：①；②．【解析】（1）第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有个小正方形；第（3）个图形有个小正方形；第（4）个图形有小正方形；；故答案为：；（2）①；②，．23．（2020•包河区校级一模）观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，，它们有一定的规律，若记第一个数为，第二个数记为，，第个数记为．（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算，，，由此推算的值；（3）根据你发现的规律求的值．【解析】（1）29后面的第一位数是37；（2）由题意：，，，由此推算；（3）24．（2020•宁波模拟）（1）先化简，再求值：，其中，．（2）计算：．【解析】（1）原式，当，时，原式；（2）原式．25．（2020•宁波模拟）（1）先化简，再求值：，其中．（2）解不等式组．【解析】（1）原式，当时，原式；（2），解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集是．26．（2020•仓山区校级模拟）先化简再求值．其中，．【解析】原式，当，时，原式．27．（2020•河北模拟）已知关于的多项式，当时．（1）求多项式．（2）若，求多项式的值．【解析】（1），整理得：；（2），，，则多项式的值为3．