中考数学三轮冲刺考前过关练习专题12 圆（教师版）

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 专题12 圆一．选择题1．（2020•高唐县一模）如图，点，，，都在半径为4的上，若，，则弦的长为　　A． B． C． D．4【解析】，，，，，，故选：．2．（2020•市南区一模）如图，是圆的直径，，是上的两点，连接，并延长交于点，连接，，如果，那么的度数为　　A． B． C． D．【解析】连接，如图所示：是圆的直径，，，，，故选：．3．（2020•桥西区模拟）如图，在中，，，则的度数为　　A． B． C． D．【解析】连接，，，，，，，，，故选：．4．（2020•平房区二模）如图，为的切线，为弦，连接交于点，若经过圆心，，则的度数为　　A． B． C． D．【解析】如图，连结，，．又为的切线，是半径，，即．．故选：．5．（2020•南京二模）如图，、、是的切线，切点分别为、、，点在上，若，则与的度数之和是　　A． B． C． D．【解析】连接，，，，，，，，，、、是的切线，，，故选：．6．（2020•蜀山区一模）如图，是的外接圆，的半径，，则弦的长为　　A．2.4 B．3.2 C．3 D．5【解析】连接并延长交上一点，连接，如图所示：由题意可得：是的直径，，则，，，设，则，由勾股定理得：，即：，解得：，，故选：．7．（2020•槐荫区一模）如图，的半径是5，点是圆周上一定点，点在上运动，且，，垂足为点，连接，则的最小值是　　A． B． C． D．【解析】如图，设交于，连接，，过点作于，连接．，，，是等边三角形，，，，，，，，，的最小值为．故选：．8．（2020•温州模拟）如图，，，，，过点作的平行线，为直线上一动点，为的外接圆，直线交于点，则的最小值为　　A． B． C． D．1【解析】如图，连接．，，，，点在以为圆心，为半径的上运动，连接交于，此时的值最小．此时与交点为．所对圆周角为，，是等腰三角形，，，，，；，．故选：．9．（2020•江夏区模拟）如图，是的直径，切于点，，点在上，交于，，则的长是　　A． B． C． D．【解析】连接、、，与相切于点，，，，，，，由勾股定理得：，是直径，，，，，，，，，，，，，在中，，，，，故选：．二．填空题10．（2020•高新区二模）如图，以为圆心的圆与直线交于、两点，若恰为等边三角形，则弧的长度为__________．【解析】设直线交坐标轴于点、，作于点，当时，，当时，，故点的坐标为，点，，故，，，是等边三角形，，弧的长度为：，故答案为：．11．（2020•三明二模）如图，在扇形中，，半径．将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在弧上点处，折痕交于点，则图中阴影部分的面积为__________．【解析】连接，，是等边三角形，，，，，的面积是：，的面积是，阴影部分的面积是：，故答案为：．12．（2020•新会区一模）如图，在中，，，以为直径的半圆与、分别交于点、，则图中由、、三点所围成的扇形面积（阴影部分）等于__________（结果保留【解析】，，，，，，，，扇形的面积是：，故答案为：．13．（2020•游仙区模拟）如图，已知上三点，，，半径，，切线交延长线于点，则的长为__________．【解析】连接，，，过点作的切线交的延长线于点，，，，故答案为：．14．（2020•平顶山二模）如图，在四边形中，，以为直径的交于点，且，，，，则图中阴影部分的面积为__________．【解析】连接，，，，，，，，过作于，则四边形是矩形，，，，，，，图中阴影部分的面积，故答案为：．15．（2020•开封一模）如图，矩形中，，，点为的中点，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，则图中阴影部分的面积为__________．【解析】四边形是矩形，，，，，，，过作于，，，，，，同理，，，图中阴影部分的面积，故答案为：．16．（2020•青山区校级模拟）如图，在中，，经过、两点，分别交、于、两点，若，，则的半径为__________．【解析】延长交于，连接，．，，，，，，，，，，，是直径，，，，故答案为13．17．（2020•泉州模拟）如图，在平行四边形中，以对角线为直径的圆分别交，于点，．若，，，则线段的长为__________．【解析】如图，连接，．，，，是直径，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，故答案为．三．解答题18．（2020•历下区三模）如图，在中，，是的外接圆，过点作的切线，交的延长线于点，交于点．（1）求的度数；（2）若，求的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分面积．【解析】（1）连接，是的直径，，由圆周角定理得，，；（2）连接，在中，，是的切线，，由圆周角定理得，，，，；（3）在中，，阴影部分的面积．19．（2020•大东区二模）如图，已知是的直径，是上一点，连接，．交于，过点作的切线交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，直接写出线段的长．【解析】（1）证明：连接，，，是的直径，，，由垂径定理得垂直平分，，，，，，为的切线，是半径，，，即，是的半径，是的切线；（2）解：在中，，，又，是等边三角形，，在中，，．20．（2020•泰兴市一模）如图，是的内接三角形．是的直径，交于点．过点作，分别与、交于点、，连接、．（1）求证：；（2）若，，，求的长．【解析】（1）证明：，，，是的直径，，，由圆周角定理得，，；（2）解：由圆周角定理得，，又，，，即，解得，．21．（2020•鹿城区校级二模）如图，中，，为上一点，过，，三点的交于，过点作，交于点．（1）若是中点，连结，求证：四边形是平行四边形；（2）连结，当，且，，求线段的长．【解析】（1）证明：连接，，，如图1所示：，四边形为圆内接四边形，，，为的直径，又，，为的直径，，为的中点，，，又为的直径，垂直平分，，四边形为平行四边形；（2）解：连接、、，如图2所示：和均为的直径，，四边形为矩形，，，，在和中，，，，在中，，，，．22．（2020•天门模拟）如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求半径．【解析】（1）证明：如图，连接，是的直径，是上一点，，即，，，，，即，是的切线； （2）解：设为，则，，，，，，，，，即，解得，，半径是．23．（2020•包河区一模）如图，四边形中，，点在上，以为圆心恰好经过、、三点，交于，交于，且，连接、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的度数．【解析】（1）证明：，，，，，，是的直径，，，，四边形是菱形；． （2），设，则，，，，，，，，，，解得：，．24．（2020•五华区模拟）如图，四边形内接于，是的直径，于点，平分．（1）求证：是的切线；（2）如果，，求：阴影部分面积．【解析】（1）证明：连接，，．平分，．．．，，．，即．又点在上，是的切线； （2）解：是的直径，．，，又，．，，，，，，延长交于，则四边形是矩形，，，，，，，阴影部分面积．25．（2020•十堰模拟）如图，是的直径，平分交于，过作交延长线于点，交延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【解析】（1）证明：连接，平分，，，，，，，，，，是的切线；（2）解：为直径，，，，，，，，，，，，，，，又，，，，，，，又，，．