单元复习03 圆锥曲线与方程【过习题】（分级培优练）- 2022-2023学年高二数学单元复习（苏教版2019选择性必修第一册）

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单元复习03 圆锥曲线一、单选题1．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（    ）A． B． C． D．2．已知点、，直线，动点到点的距离和它到直线的距离之比为，则的最大值是（    ）A． B． C． D．3．已知为双曲线的右焦点，为的右顶点，为上的点，且垂直于轴．若的斜率为，则的离心率为（    ）A． B．6 C．7 D．84．已知是双曲线的左右焦点，直线过与抛物线的焦点且与双曲线的一条渐近线平行，则（    ）A． B． C．4 D．5．已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，则（    ）A．有最大值，为16 B．有最小值，为16C．有最大值，为4 D．有最小值，为46．已知的焦点为F，其准线与轴的交点为E，椭圆的左右顶点为A、B， 为线段的两个四等分点，与的交点连线过的焦点，则的离心率 为（    ）A． B． C． D．7．已知抛物线的焦点F、M是抛物线上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，若的外接圆D与抛物线的准线相切，则圆D与直线相交得到的弦长为（    ）A． B．4 C． D．8．已知椭圆，P是椭圆C上的点，是椭圆C的左右焦点，若恒成立，则椭圆C的离心率e的取值范围是（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．在平面直角坐标系中，有两个圆和，其中常数为正数满足，一个动圆与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹可以是（    ）A．两个椭圆 B．两个双曲线C．一个双曲线和一条直线 D．一个椭圆和一个双曲线10．设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于，两点（在轴左侧），则（    ）A．为定值B．的周长的取值范围是C．当时，为直角三角形D．当时，的面积为 三、填空题11．已知双曲线 (a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，) ，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为________.12．已知是椭圆上的一个动点，是左焦点，是一定点，当取最小值时，________． 四、解答题13．已知椭圆，离心率为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，过的直线l交椭圆C于M､N两点，且直线l倾斜角为，求的面积.14．如图，已知抛物线C：和圆：，过抛物线C上一点作两条直线与圆相切于A，B两点，分别交抛物线于E，F两点，圆心M到抛物线准线的距离为．(1)求抛物线C的方程；(2)当的角平分线垂直于x轴时，求直线EF的斜率．15．已知点，，动点满足直线的斜率与直线的斜率乘积为．当时，点的轨迹为；当时点的轨迹为．(1)求，的方程；(2)是否存在过右焦点的直线，满足直线与交于，两点，直线与交于，两点，且？若存在，求所有满足条件的直线的斜率之积；若不存在，请说明理由，16．已知点A，F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且点A，F到双曲线C右准线的距离相等．(1)求双曲线C的离心率；(2)设M为双曲线C上的点，且点M到双曲线C的两条渐近线的距离乘积为．①求双曲线C的方程；②设过点F且与坐标轴不垂直的直线l与双曲线C相交于点P，Q，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点B，求的值．一、单选题1．已知椭圆上存在点，使得，其中，分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．已知点F为抛物线的焦点，，点M为抛物线上一动点，当最小时，点M恰好在以A，F为焦点的双曲线C上，则双曲线C的渐近线斜率的平方是（    ）A． B． C． D．3．已知椭圆的上顶点为A，离心率为e，若在C上存在点P，使得，则的最小值是（    ）A． B． C． D．4．是抛物线C：上一定点，A，B是C上异于P的两点，直线PA，PB的斜率，满足为常数，，且直线AB的斜率存在，则直线AB过定点（       ）A． B．C． D．5．已知是抛物线：的焦点，直线与抛物线相交于，两点，满足，记线段的中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为（    ）A． B． C． D．6．已知F1，F2分别为双曲线C：的左､右焦点，E为双曲线C的右顶点.过F2的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为△AF1F2，△BF1F2的内心，则的取值范围是（    ）A． B． C． D． 二、多选题7．对于椭圆，定义双曲线为其伴随双曲线，则下列说法中正确的有（    ）A．椭圆与其伴随双曲线有四个公共点B．若椭圆的离心率是其伴随双曲线的离心率的，则伴随双曲线的渐近线方程C．若椭圆的左、右顶点分别为、，直线与椭圆相交于、两点，则直线与直线的交点在伴随双曲线上D．若椭圆的右焦点为，其伴随双曲线的右焦点为，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为或8．已知，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x轴上），外接圆的圆心为H，内切圆的圆心为I，直线PI交x轴于点M，O为坐标原点．则（    ）A．存在，使得成立B．的最小值为C．过点I的直线l斜率为，且与椭圆相交于A，B两点，线段AB的中点为N，直线ON的斜率为，则D．椭圆C的离心率 三、填空题9．已知点为椭圆的左顶点，为坐标原点，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线l，若直线l上存在点P满足，则椭圆离心率的最大值______________.10．以原点为对称中心的椭圆C1，C2焦点分别在x轴，y轴，离心率分别为e1，e2，直线l交C1，C2所得的弦中点分别为，若，则直线l的斜率为__________．11．已知曲线：，抛物线：，为曲线上一动点，为抛物线上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有___________①直线l：是曲线和的公切线：②曲线和的公切线有且仅有一条；③最小值为；④当轴时，最小值为.12．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，P为椭圆与双曲线的一个公共点，椭圆与双曲线的离心率分别为，且，则的取值范围为_________． 四、解答题13．已知抛物线的焦点为F，过点的直线与E交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点O．(1)求E的方程；(2)连接AF，BF，分别延长交E于C，D两点，问是否为定值，若是求出该定值；若不是说明理由．14．已知双曲线：的右焦点为，离心率为2，直线与双曲线的一条渐近线交于点，且．(1)求双曲线的标准方程；(2)设为双曲线右支上的一个动点，证明：在轴的负半轴上存在定点，使得．15．已知抛物线上一点到其焦点的距离为2．(1)求p与m的值；(2)过点作直线交y轴于点A，交C于E，F两点，交y轴于点B，交C于G，H两点，点M在直线上，且，求的最大值．16．已知椭圆：与直线（不平行于坐标轴）相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于，两点.(1)证明：直线与椭圆相切；(2)①当点运动时，点随之运动，求点的轨迹方程：②若，，不共线，求三角形面积的最大值.一、单选题1．（2022·江西南昌·模拟预测（理））若，则的最小值为（    ）A． B． C． D．2．（2022·吉林省实验中学模拟预测（理））已知双曲线C经过点，且对称轴都在坐标轴上，其渐近线方程为，测双曲线C的标准方程为（    ）A． B． C． D．3．（2022·安徽·芜湖一中模拟预测）已知分别为椭圆的左右焦点，点P为椭圆上一点，以为圆心的圆与直线恰好相切于点P，则是（    ）A． B． C． D．4．（2022·安徽蚌埠·一模）已知点是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值为（    ）A．4 B．6 C．8 D．95．（2022·吉林市教育学院模拟预测（理））已知直线与双曲线交于P，Q两点，轴于点H，直线与双曲线C的另一个交点为T，则下列选项中错误的是（    ）A．且 B． C．为定值 D．的最小值为26．（2023·四川·成都七中模拟预测（理））已知双曲线（，）的左，右焦点分别是，，点是双曲线右支上异于顶点的点，点在直线上，且满足，.若，则双曲线的离心率为（    ）A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题7．（2022·云南大理·模拟预测）设点为抛物线：的焦点，过点斜率为的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），直线交抛物线的准线于点，若，则下列说法正确的是（    ）A． B．C． D．的面积为（为坐标原点）8．（2022·福建福州·三模）已知抛物线的准线为，点在抛物线上，以为圆心的圆与相切于点，点与抛物线的焦点不重合，且，，则（    ）A．圆的半径是4B．圆与直线相切C．抛物线上的点到点的距离的最小值为4D．抛物线上的点到点，的距离之和的最小值为49．（2022·全国·模拟预测）过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，，是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆的左、右顶点，则下列说法正确的是（    ）A．周长的最小值为18B．四边形可能为矩形C．若直线PA斜率的取值范围是，则直线PB斜率的取值范围是D．的最小值为-110．（2021·福建·福州三中模拟预测）一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（    ）A．椭圆的离心率是B．线段长度的取值范围是C．面积的最大值是D．的周长存在最大值 三、填空题11．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心模拟预测）已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，若P在以线段OQ为直径的圆上，则点Q的坐标为_______．12．（2022·上海闵行·二模）已知双曲线的实轴为，对于实轴上的任意点，在实轴上都存在点，使得，则双曲线的两条渐近线夹角的最大值为___________；13．（2022·河南·新安县第一高级中学模拟预测（文））在直线l：上取一点D做抛物线C：的切线，切点分别为A，B，直线AB与圆E：交于M，N两点，当│MN│最小时，D的横坐标是______．14．（2022·湖南·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作直线分别交双曲线左支和一条渐近线于点（在同一象限内），且满足． 联结，满足． 若该双曲线的离心率为，求的值_______． 四、解答题15．（2018·陕西·安康市教学研究室三模（文））已知椭圆的上顶点E与其左、右焦点构成面积为1的直角三角形．(1)求椭圆C的方程；(2)过点的直线l交C于两点，P是C上的动点，当时，求面积的最大值．16．（2022·江西南昌·模拟预测（文））已知，是椭圆的两个顶点．(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与椭圆交于，，与直线交于点，求的值．17．（2022·河南·新安县第一高级中学模拟预测（文））已知椭圆C：＝1的左焦点为F，右顶点为A，离心率为，M为椭圆C上一动点，面积的最大值为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点M的直线l：y=kx+1与椭圆C的另一个交点为N，P为线段MN的中点，射线OP与椭圆交于点D．点Q为直线OP上一动点，且，求证：点Q到x轴距离为定值．