单元复习【过考点】 第一章 安培力与洛伦兹力-2022-2023学年高二物理单元复习（人教版2019选择性必修第二册）

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单元复习【过考点】 第一章 安培力与洛伦兹力
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【安培定则 磁场叠加】
1.有人根据B＝提出以下说法，其中正确的是(　　)
A．磁场中某点的磁感应强度B与通电导线在磁场中所受的磁场力F成正比
B．磁场中某点的磁感应强度B与Il的乘积成反比
C．磁场中某点的磁感应强度B不一定等于
D．通电直导线在某点所受磁场力为零，则该点磁感应强度B为零
2.(2021·全国甲卷·16)两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示．若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为(　　)

A．B、0 B．0、2B C．2B、2B D．B、B
【安培力分析与计算】
3.(2022·浙江嘉兴市模拟)如图所示，由4根相同导体棒连接而成的正方形线框固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，顶点A、B与直流电源两端相接，已知导体棒AB受到的安培力大小为F，则线框受到的安培力的合力大小为(　　)

A.F B.F C.F D．4F
【判断安培力作用下导体的运动情况】
4.一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　)

A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．在纸面内平动
【安培力作用下的平衡问题】
5.如图所示，水平导轨间距为L＝1.0 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m＝
1 kg，接入导轨间的电阻R0＝0.9 Ω，与导轨垂直且接触良好；电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.1 Ω，电阻R＝9 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B＝10 T，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角α＝53°；ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，轻绳与导轨平行且对ab的拉力为水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态．已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求：

(1)ab受到的安培力大小；
(2)重物重力G的取值范围．


【安培力作用下的加速问题】
6.如图所示，宽为L＝0.5 m的光滑导轨与水平面成θ＝37°角，质量为m＝0.1 kg、长也为L＝0.5 m的金属杆ab水平放置在导轨上，电源电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω，金属杆电阻为R1＝1 Ω，导轨电阻不计．金属杆与导轨垂直且接触良好．空间存在着竖直向上的匀强磁场(图中未画出)，当电阻箱的电阻调为R2＝0.9 Ω时，金属杆恰好能静止．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)磁感应强度B的大小；
(2)保持其他条件不变，当电阻箱的电阻调为R2′＝0.5 Ω时，闭合开关S，同时由静止释放金属杆，求此时金属杆的加速度．



【洛伦兹力的理解与应该】
7.如图所示，图甲两通电直导线平行放置，虚线与两导线在同一平面内，它到两导线的距离相等且与两导线平行；图乙中在虚线两侧对称地固定两根垂直纸平面的长直导线．图甲、图乙中导线分别通有等大反向的电流I.带负电的粒子分别以初速度v0沿图中的虚线射入．装置均处于真空中，不计粒子重力．下列说法正确的是(　　)

A．图甲中带电粒子将做匀速直线运动
B．图乙中带电粒子将做匀速圆周运动
C．图甲中带电粒子向下偏转，且速率保持不变
D．图乙中带电粒子沿虚线做直线运动，其动能将先增大后减小
8.如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线中均通有大小相等、方向向上的电流．已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B＝k，式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离．一带正电的小球以初速度v0从a点出发在桌面上沿连线MN运动到b点．关于上述过程，下列说法正确的是(　　)

A．小球做匀速直线运动
B．小球先做加速运动后做减速运动
C．小球对桌面的压力先减小后增大
D．小球对桌面的压力一直在减小
【洛伦兹力作用下带电体的运动】
9.(多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中．t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是(　　)

10.(2022·云南昆明一中高三月考)如图所示，一个质量为m＝1.5×10－4 kg的小滑块，带有q＝5×10－4 C的电荷量，放置在倾角α＝37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：

(1)小滑块带何种电荷；
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大；
(3)该斜面长度至少多长．




【带电粒子在匀强磁场中的运动】
11.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)，则从图中情况可以确定(　　)

A．粒子从a到b，带正电
B．粒子从a到b，带负电
C．粒子从b到a，带正电
D．粒子从b到a，带负电
12.在同一匀强磁场中，α粒子(He)和质子(H)做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子和质子(　　)
A．运动半径之比是2∶1
B．运动周期之比是2∶1
C．运动速度大小之比是4∶1
D．受到的洛伦兹力大小之比是2∶1
13.(2019·全国卷Ⅲ·18)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为(　　)

A. B. C. D.
【带电粒子在直线边界磁场中运动】
14.如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为(　　)

A．3 B．2 C. D.
【带电粒子在圆形边界磁场中运动】
15.(2021·全国乙卷·16)如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场．若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°，不计重力，则为(　　)

A. B. C. D．3

【带电粒子在多边形边界磁场中运动】
16.(2019·全国卷Ⅱ·17)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外．ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子．已知电子的比荷为k.则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为(　　)

A.kBl，kBl B.kBl，kBl
C.kBl，kBl D.kBl，kBl
【带电粒子在磁场中运动的临界问题】
17.(2017·浙江11月选考·23)如图所示，x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，坐标原点有一正离子源，单位时间在xOy平面内发射n0个速率均为v的离子，分布在y轴两侧各为θ的范围内．在x轴上放置长度为L的离子收集板，其右端点距坐标原点的距离为2L，当磁感应强度为B0时，沿y轴正方向入射的离子，恰好打在收集板的右端点．整个装置处于真空中，不计重力，不考虑离子间的碰撞，忽略离子间相互作用．

(1)求离子的比荷；
(2)若发射的离子被收集板全部收集，求θ的最大值；
(3)假设离子到达x轴时沿x轴均匀分布，当θ＝37°，磁感应强度B0≤B≤3B0的区间取不同值时，求单位时间内收集板收集到的离子数n与磁感应强度B之间的关系．(不计离子在磁场中运动的时间)








【带电粒子在磁场中运动的极值问题】
18.如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子(不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心射入磁场，通过磁场区域后速度方向偏转了60°.

(1)求粒子的比荷及粒子在磁场中的运动时间t；
(2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？





【带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题】
19.(多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计．为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场．已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(　　)

A．B>，垂直纸面向里
B．B>，垂直纸面向里
C．B>，垂直纸面向外
D．B>，垂直纸面向外
20.(多选)如图所示，边长为L的等边三角形区域ACD内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向分别垂直纸面向里、向外．三角形顶点A处有一质子源，能沿∠A的角平分线发射速度大小不等、方向相同的质子(质子重力不计、质子间的相互作用可忽略)，所有质子恰能通过D点，已知质子的比荷＝k，则质子的速度可能为(　　)

A. B．BkL
C. D.
【动态圆问题】
21.(多选)如图所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度大小均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC＝30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d.质量为m、电荷量为＋q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂直AD且垂直磁场，若入射速度大小为，不计粒子重力，则(　　)

A．粒子在磁场中运动的半径为
B．粒子在距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区域
C．粒子在距A点1.5d处射入，在Ⅰ区域内运动的时间为
D．能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为
22.如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.30 T．磁场内有一块足够大的平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l＝32 cm处，有一个点状的α粒子放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106 m/s.已知α粒子的电荷量与质量之比＝5.0×107 C/kg.若只考虑在图纸平面内运动的α粒子，则感光板ab上被α粒子打中区域的长度是多少？(不计粒子的重力)




23.(2020·全国卷Ⅰ·18)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径．一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率．不计粒子之间的相互作用．在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为(　　)

A. B. C. D.
24.(2020·全国卷Ⅲ·18)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示．一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场．已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力．为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(　　)

A. B.
C. D.

25.(多选)如图所示，半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，MN是一竖直放置的足够长的感光板．大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P以速率v沿不同方向垂直磁场方向射入，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子．粒子质量为m，电荷量为q，不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力．关于这些粒子的运动，以下说法正确的是(　　)

A．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越短
B．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越长
C．若粒子速度大小均为v＝，出射后均可垂直打在MN上
D．若粒子速度大小均为v＝，则粒子在磁场中的运动时间一定小于
【质谱仪】
26.(多选)如图所示，一束电荷量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场(左侧极板带正电，右侧极板带负电)组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入另一匀强偏转磁场，最终打在A1、A2上，下列说法正确的是(　　)

A．粒子带正电
B．速度选择器中磁场方向为垂直纸面向里
C．所有打在A1A2上的粒子，在匀强偏转磁场中的运动时间都相同
D．粒子打在A1A2上的位置越远，粒子的质量越大
27.如图甲所示，电荷量均为＋q、质量分别为m1和m2的两个离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零．离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，其中质量为m1的离子最后打在底片MN的中点P上．已知放置底片的区域MN＝L，底片能绕着轴M顺时针转动，OM＝L.不计离子重力及离子间的相互作用．sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，tan ＝.

(1)求打在MN中点P的离子质量m1；
(2)已知m1＝4m2，质量为m2的离子无法打到底片上，但可以绕轴M转动底片，使离子的运动轨迹与底片相切，求运动轨迹与底片相切时底片转过的角度．



【回旋加速器】
28.(2022·浙江绍兴市月考)诺贝尔物理学奖得主劳伦斯发明了回旋加速器，其原理可简化如下．如图所示，两个中空的半径R＝0.125 m的半圆金属盒，接在电压U＝5 000 V、频率恒定的交流电源上；两个狭缝之间距离d＝0.01 m，金属盒面与匀强磁场垂直，磁感应强度B＝0.8 T．位于圆心处的质子源能不断产生质子(初速度可以忽略，重力不计，不计质子间的相互作用)，质子在狭缝之间能不断被电场加速，最后通过特殊装置引出．已知质子的比荷＝≈1×108 C/kg，求：

(1)质子能获得的最大速度；
(2)质子在电场加速过程中获得的平均功率；
(3)随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差Δr如何变化？简述理由．
(4)设输出时质子束形成的等效电流为100 mA，则回旋加速器输出功率是多大？




【速度选择器】
29.如图所示为一速度选择器，两极板MN之间的距离为d，极板间所加电压为U，两极板间有一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．一束质子流从左侧两板边缘连线的中点沿两板中心线进入板间区域，能够沿直线运动，不计粒子重力．则下列说法正确的是(　　)

A．M极板接电源的负极
B．质子流的入射速度为
C．如果将质子换成电子，从右侧沿中心线以与质子流相同的速率进入板间区域，则电子在该区域运动过程中电势能增加
D．如果换成一束α粒子，仍从左侧沿中心线以与质子流相同的速度进入板间区域，则α粒子同样可以沿直线飞出该区域
【磁流体发电机】
30.磁流体发电机的原理如图所示．将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、正对面积为S的两平行金属板间产生电压．现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为ρ.忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正确的是(　　)

A．上板为正极，a、b两端电压U＝Bdv
B．上板为负极，a、b两端电压U＝
C．上板为正极，a、b两端电压U＝
D．上板为负极，a、b两端电压U＝
【电磁流量计】
31.(2022·湖南常德市模拟)某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下．污水(含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)．则(　　)

A．a侧电势比c侧电势低
B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大
C．污水流量Q与U成正比，与L、D无关
D．匀强磁场的磁感应强度B＝
【霍尔效应】
32.笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别为磁体和霍尔元件．当显示屏翻开时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏合上时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态．如图所示是一块长为a、宽为b、高为c的半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入的恒定电流方向向右．当显示屏合上时，元件处于垂直于上表面且方向向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间产生电压U，以此来控制屏幕的熄灭．则元件的(　　)

A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与a成正比
C．前、后表面间的电压U与b成正比
D．前、后表面间的电压U与c成反比
【带电粒子在组合场中的运动】
33.如图所示，空间均匀分布的磁场，其方向都垂直于纸面向外，y轴是两磁场的分界面．在x>0区域内，磁感应强度大小为B1＝2 T，在x<0的区域内，磁感应强度大小为B2＝1 T．处于坐标原点O处有一个中性粒子(质量为M＝3.2×10－25 kg)分裂成两个带等量异号的带电粒子a和b，其中粒子a的质量m＝γM(γ可以取0～1的任意值)，电荷量q＝＋3.2×10－19 C．分裂时释放的总能量E＝1.0×104 eV.释放的总能量全部转化为两个粒子的动能．设a粒子的速度沿x轴正方向．不计粒子重力和粒子之间的相互作用力，不计中性粒子分裂时间．求：

(1)若γ＝0.25，粒子a在右边磁场运动的半径Ra1；
(2)γ取多大时，粒子a在右边磁场运动的半径最大；
(3)γ取多大时，两粒子会在以后的运动过程中相遇．



34.如图所示，xOy坐标系内，在y>0的区域内有匀强磁场，方向垂直纸面向里；在y<0的区域内有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为E＝.在坐标为(0，－d)的A点有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v0沿x轴正方向射入电场．磁场中放置一半径未知的圆柱形圆筒，圆心O1的坐标为(0，d)，圆筒轴线与磁场平行．该粒子正好垂直打在与圆筒圆心O1等高的筒壁C点．不计粒子重力，求：

(1)粒子刚进入磁场时的坐标；
(2)圆筒的半径r多大；
(3)若圆筒外表面不能被该粒子打到(不考虑粒子二次返回磁场情况)，则磁感应强度B为多少．






35.如图所示，在半径R＝6 cm的圆形区域内，有一方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T，其右侧放置长度L＝20 cm，间距d＝20 cm的相互平行的金属板，它们的左侧边界线恰好与磁场圆的右端点相切，上极板与圆的最高点等高，两极板加上U＝6.24×
104 V的直流电压．在圆形磁场的最低点A处有一放射源，它在A点切线上方180°竖直平面内向上打出粒子射入圆形磁场中，打出的粒子速率均相等，且按角度均匀分布，所有粒子经磁场偏转后，都能沿垂直电场的方向进入电场中．已知粒子的质量m＝9.6×10－27 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C．假设到达下极板的粒子完全被吸收，重力不计．求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)

(1)粒子的速率；
(2)被下极板吸收的粒子占总粒子数的百分比．




36.如图，直角坐标系xOy中，在第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场；在第三、第四象限内分别有方向垂直于坐标平面向里和向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从y轴上P点(0，h)以初速度v0垂直于y轴射入电场，再经x轴上的Q点沿与x轴正方向成45°角进入磁场．粒子重力不计．

(1)求匀强电场的场强大小E；
(2)要使粒子能够进入第三象限，求第四象限内磁感应强度B的大小范围；
(3)若第四象限内磁感应强度大小为，第三象限内磁感应强度大小为，且第三、第四象限的磁场在y＝－L(L>2h)处存在一条与x轴平行的下边界MN(图中未画出)，则要使粒子能够垂直边界MN飞出磁场，求L的可能取值．







【带电粒子在叠加场中的运动】
37.如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里．一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场．不计一切阻力，重力加速度为g，求：

(1)电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)微粒在复合场中的运动时间．




38.如图所示，直角坐标系xOy所在竖直平面内分布着场强大小相等的匀强电场，第一、二象限中场强方向沿y轴正方向，第三、四象限中场强方向沿x轴正方向；第一、四象限还分布着垂直于平面向里的匀强磁场．一质量为0.02 kg、带正电的微粒自坐标为(0，－0.4 m)的A点出发，与y轴成45°角以2 m/s的速度射入第四象限，并能在第四象限内做匀速直线运动，已知重力加速度g取10 m/s2.求：

(1)微粒第一次通过y轴正半轴时的纵坐标；
(2)微粒运动轨迹与初速度方向所在的直线第一次相交时，所需要的时间(结果可用根式表示)；
(3)微粒从射出到第(2)问所说的时刻，动能的增加量．








【带电粒子在交变电、磁场中的运动】
39.(2022·山东日照市高三模拟)如图甲所示，水平放置的平行金属板P和Q，间距为d，两板间存在周期性变化的电场或磁场．P、Q间的电势差UPQ随时间的变化规律如图乙所示，磁感应强度B随时间变化的规律如图丙所示，磁场方向垂直纸面向里为正方向．t＝0时刻，一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以初速度v0由P板左端靠近板面的位置，沿平行于板面的方向射入两板之间，q、m、d、v0、U0为已知量．

(1)若仅存在交变电场，要使粒子飞到Q板时，速度方向恰好与Q板相切，求交变电场周期T；
(2)若仅存在匀强磁场，且满足B0＝，粒子经一段时间恰能垂直打在Q板上(不考虑粒子反弹)，求击中点到出发点的水平距离．




40.如图甲所示，水平放置的平行金属板a、b间加直流电压U，a板上方有足够长的“V”字形绝缘弹性挡板，两板夹角为60°，在挡板间加垂直纸面的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图乙，垂直纸面向里为磁场正方向，其中B1＝B0，B2未知．现有一比荷为、不计重力的带正电粒子从c点静止释放，t＝0时刻，粒子刚好从小孔O进入上方磁场中，在t1时刻粒子第一次撞到左挡板，紧接着在t1＋t2时刻粒子撞到右挡板，然后粒子又从O点竖直向下返回平行金属板间，粒子与挡板碰撞前后电荷量不变，沿板的分速度不变，垂直板的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的影响．求：


(1)粒子第一次到达O点时的速率；
(2)图中B2的大小；
(3)金属板a和b间的距离d.