第一章 集合与常用逻辑用语（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第一册）

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班级              姓名             学号             分数           第一章  集合与常用逻辑用语（A卷·基础通关练）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．以下集合为有限集的是（       ）A．由大于10的所有自然数组成的集合B．平面内到一个定点O的距离等于定长l（l＞0）的所有点P组成的集合C．由24与30的所有公约数组成的集合D．由24与30的所有公倍数组成的集合【答案】C【详解】对于A：大于10的所有自然数，有无数个满足条件的自然数，所以选项A不合题意；对于B：满足题意点的轨迹是以点O为圆心，以l为半径的圆，即满足条件的点是圆上的点，而圆上有无数个点，所以选项B不合题意；对于C：24与30的公约数有：1、2、3、6．共有4个，所以选项C满足题意；对于D：设，则m是24与30的公倍数，所以24与30的公倍数有无数个，选项D不合题意故选：C．2．在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是（       ）A．或 B． C． D．【答案】B【详解】由题意，满足|x|≤3的集合，可得：，故选：B3．已知集合，，则的子集的个数为（       ）A． B． C．7 D．8【答案】D【详解】因为集合，，所以，所以的子集的个数为个.故选：D4．若命题“，”的否定是假命题，则实数a的取值范围是（　　）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【答案】D【详解】命题“，”的否定是假命题，则命题“，”是真命题，即，解得a＞3或a＜﹣1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）故选：D5．命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】任意，，即恒成立，所以，只有A是充分不必要条件．故选：A．6．已知A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（　　）A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可【答案】B【详解】∵2∈A，∴m＝2 或 m2﹣3m+2＝2．当m＝2时，m2﹣3m+2＝4﹣6+2＝0，不合题意，舍去；当m2﹣3m+2＝2时，m＝0或m＝3，但m＝0不合题意，舍去．综上可知，m＝3．故选：B．7．设全集且，，若，，则这样的集合共有（       ）A．个 B．个C．个 D．个【答案】D【详解】且，的子集有，，，，，，，，的子集有个，，所以有个，因为，所以存在一个即有一个相应的，所以，，，，，，，有个，故选：D.8．已知集合，，，则(       )A．0或4 B．0或C．1或 D．1或4【答案】A【详解】集合，，可得，若，，则，，显然成立；若，或1；当时，显然成立，当时，，不满足元素的互异性，舍去，综上所述，或4．故选：A． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．设，则（       ）A． B． C． D．【答案】BC【详解】依题意集合B的元素为集合A的子集，所以所以，，所以AD错误，BC正确.故选：BC10．下列四个命题中真命题为（       ）A．∀x∈R，2x2－3x＋4>0B．∀x∈{1，－1，0}，2x＋1>0C．∃x∈N*，x为29的约数D．对实数m，命题p：∀x∈R，x2－4x＋2m≥0. 命题q： m≥3.则 p是q的必要不充分条件【答案】ACD【详解】，A正确；∵，则，B不正确；29的约数有1和29，C正确；∀x∈R，x2－4x＋2m≥0，则，即p是q的必要不充分条件，D正确；故选：ACD．11．图中阴影部分的集合表示正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】AC【详解】由已知中阴影部分在集合N中，而不再集合M中，故阴影部分所表示的元素属于N，不属于M（属于M的补集），即可表示为或.故选：AC12．对任意，定义.例如，若，则，下列命题中为真命题的是（       ）A．若且，则 B．若且，则C．若且，则 D．若，则【答案】ABD【详解】根据定义.对于A：若,则,,,,∴,故A正确;对于B：若,则,,,,∴,故B正确;对于C：若 ,则,,则.故C错;对于D：左边,右边所以左=右.故D正确.故选：ABD. 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．设集合，其中，且，若，则中的元素之和为_____.【答案】0【详解】因为，所以若，则集合不成立．所以．若因为，所以，所以必有，所以．因为，，所以或．若，此时不成立，舍去．若，则，成立．所以元素之和为．故答案为：0.14．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．【答案】172【详解】，（人．故答案为：17215．设集合，，又，求实数_____．【答案】【详解】因为，所以且，若，即代入得，不合题意；若，即．当时，，与集合元素的互异性矛盾；当时，，，有符合题意；综上所述， ．故答案为：16．命题“，使得成立”为假命题，则的取值范围__________.【答案】【详解】命题“，使得成立”为假命题，则其否定“，使得成立”为真命题．①当时，恒成立，即满足题意；②当时，由题意有解得．综合①②得实数的取值范围是．故答案为： 四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．用描述法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数组成的集合；(2)不等式的解集；(3)方程的所有实数解组成的集合；(4)抛物线上所有点组成的集合；(5)集合.【解析】(1)解：所有被3整除的整数组成的集合，用描述法可表示为：(2)解：不等式的解集，用描述法可表示为：.(3)解：方程的所有实数解组成的集合，用描述法可表示为：.(4)解：抛物线上所有点组成的集合，用描述法可表示为：.(5)解：集合，用描述法可表示为：且.18．设全集为R，集合，，求，．【答案】或；或【详解】因为，，所以，则或，又，所以或19．设，，已知，求a的值.【答案】-3【详解】解：因为，，且，所以当时，解得，此时，不符合题意；当时，解得或，若，则，不成立；若，则，成立；所以a的值为-3.20．甲､乙两位同学在求方程组的解集时，甲解得正确答案为，乙因抄错了c的值，解得答案为，求的值.【答案】【详解】由题可得，解得，∴21．设集合和或，若是的充分条件，求的取值范围．【答案】【详解】因为是的充分条件，所以AB，又，所以．故的取值范围为：.22．已知集合，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围【答案】(1)；(2).【解析】(1)当时，，；(2)由，则有：，解得：，即，实数的取值范围为．