第九章 解三角形（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第四册）

这是一份第九章 解三角形（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第四册），文件包含第九章解三角形A卷·基础通关练解析版-单元测试2022-2023学年高一数学分层训练AB卷人教B版2019必修第四册docx、第九章解三角形A卷·基础通关练原卷版-单元测试2022-2023学年高一数学分层训练AB卷人教B版2019必修第四册docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
第九章 解三角形（A卷·基础通关练）班级          姓名        学号          分数______             一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，所以由余弦定理得，又，则．故选：B.2．在中，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】由，得.故选：B.3．在中，，则三角形的形状为（    ）A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．正三角形 D．等腰三角形【答案】A【详解】中，，则，整理得，则，则的形状为直角三角形，故选：A.4．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为（　　）A． B． C． D．【答案】B【详解】连接和，如图所示：∵为直径，，又有点，，，都在圆上，所以，在中，，则，故选：B.5．在中，角、、的对边分别为、、，其中有两解的是（    ）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】C【详解】对于A项，方法1：∵，，∴，∴由正弦定理得：∴a、c值唯一确定，∴只有一解.方法2：如图所示，∴只有一解.  故选项A错误；对于B项，方法1：由余弦定理得：，∴只有一解.方法2：如图所示，∴只有一解. 故选项B错误；对于C项，方法1：由正弦定理得：，解得：又∵  ∴角B有两个解.  方法2：如图所示，∵，∴，∴角B有两个解.  故选项C正确；对于D项 ，方法1：∵，∴，又∵，∴，∴不存在这样的三角形. 方法2：如图所示，∵，∴∴此时A、B、C三点不能构成三角形.  故选项D错误；故选：C.6．如图，等腰是BC上一点，、的外接圆半径分别为、，则的值为（    ）．A．1 B． C． D．由D点的位置确定【答案】A【详解】在中，，在中，，因为，，所以，所以，所以，故选：A7．在中，，，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由以及正弦定理可得，.又因为，所以.由余弦定理可得，.故选：A.8．已知中，､､分别是角､､所对的边，已知，若，，则的面积等于（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】，可得：，即，､均为三角形的边，，，即，，，由余弦定理：，得：再将代入式可得：，得，，又由，可得，所以，三角形的面积是：.故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（多选）下列说法中正确的是（    ）A．在三角形中，已知两边及其一边的对角，不能用余弦定理求解三角形B．余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此它适用于任何三角形C．利用余弦定理，可以解决已知三角形三边求角的问题D．在三角形中，勾股定理是余弦定理的特例【答案】BCD【详解】在三角形中，已知两边及其一边的对角，可用余弦定理列出第三边的方程，解方程得第三边，故A错误；余弦定理反映了任意三角形中边角的关系，它适用于任意三角形，故B正确；余弦定理可以直接解决已知三边求角，已知两边及其夹角求第三边的问题，故C正确；当夹角为时，余弦定理就变成了勾股定理，故D正确.故选：BCD.10．在中，已知，，，则角的值可能为（    ）A． B． C． D．【答案】AC【详解】由正弦定理得，得，因为，且，所以或.故选：AC.11．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c， 则下列说法正确的有（    ）A．A:B:C= a :b :c B．C．若A>B， 则a>b D．【答案】BCD【详解】在三角形中，大角对大边，所以C选项正确.三角形的内角和为，所以D选项正确.由正弦定理得，所以A选项错误.设，则，B选项正确.故选：BCD12．在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论正确的是（    ）A． B．C．若，则的面积是15 D．若，则外接圆半径是【答案】AD【详解】设，，，，则，，，对于A ，，故A正确；对于B ，，故B不正确；对于C，若，则，，，所以，所以，所以的面积是，故C不正确；对于D，若，则，则，则，，，所以，，所以外接圆半径为.故D正确.故选：AD 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．在中，，，，则的面积等于______．【答案】【详解】在中，由余弦定理得：，解得：，所以的面积为：.故答案为：.14．的三个内角所对边的长分别为，已知，，，则的值为______．【答案】【详解】由 , 根据余弦定理 得： , 即 ,所以 .故答案为: 15．我国古代数学著作《九章算术》中用“圭田”一词代指等腰三角形田地，若一“圭田”的腰长为4，顶角的余弦值为，则该“圭田”的底边长为______．【答案】【详解】设“圭田”的底边长为，则由余弦定理可得，解得，即该“圭田”的底边长为.故答案为：.16．已知的面积为S，，，则的外接圆半径为______．【答案】1【详解】因为，所以，所以.因为，所以，即.又因为，所以.所以，解得.故答案为： 四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角、、的对边分别为、、，且．(1)求角的大小；(2)若，的面积，求的周长．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，由正弦定理得，因为，所以，即，因为，所以.（2），所以，由余弦定理得，所以的周长为．18．如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，求从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角．【答案】【详解】由勾股定理得：，，由余弦定理得：，因为，所以.19．如图，，两点分别在河的两侧，为了测量，两点之间的距离，在点的同侧选取点，测得，，米，求，两点之间的距离．【答案】米.【详解】根据已知条件：，，米，所以：，利用正弦定理：则，所以(米)．20．在中，角的对边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若的面积为，求该三角形的周长.【答案】(1)(2)【详解】（1）由以及正弦定理得，得，得，因为为三角形的内角，所以，所以，因为为三角形的内角，所以.（2）依题意可得，所以，所以，又由，得，所以，所以，所以该三角形的周长为.21．如图，某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点和，某日两个观测站都观测到了处出现火情，在点处观测到的方位角为．在点处，观测到的方位角为．B点和点相距25千米，求观测站与火情之间的距离．【答案】千米【详解】在中，，，，，由正弦定理可得，即，所以（千米），所以观测站与火情之间的距离为千米22．在中，已知，，．(1)求的值；(2)若点在边上，且，求的长．【答案】(1)(2)5【详解】（1）（2）如图所示：因为，，所以.所以