第三章 不等式（B卷•能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第一册）

第三章 不等式  能力提升测试

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合，则A∩B=（       ）

A．{x|-2≤x<2} B．{x|-2≤x≤1} C．{x|-2≤x≤-1} D．{x|-2≤x<-1}

2、若，则有（       ）

A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值

3、下列命题中，是真命题的是（       ）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，，那么

4、不等式的解集为（       ）

A．[－1，2] B．[－2，1]

C．[－2，1)∪(1，3] D．[－1，1)∪(1，2]

5、已知，不等式恒成立，实数取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

6、下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

7．关于的不等式的解集为，那么不等式的解集为（       ）

A． B．

C． D．

8．已知实数满足，则的最小值为(       )

A．2 B．1 C．4 D．5

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9、已知，不等式不成立，则下列的取值不正确的是（       ）

A． B． C． D．

10、若正实数，满足，则下列说法正确的是（       ）

A．有最大值 B．有最大值

C．有最小值4 D．有最小值

11．若．且，则下列不等式恒成立的是（       ）

A． B．

C． D．

12、若不等式的解集为，则下列说法正确的是（       ）

A． B．

C．关于的不等式解集为 D．关于的不等式解集为

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知，，则，的大小关系是________．

14、给出以下4个说法：①已知，是正实数，若，则；②若，则；③若，，则；④若，则．

其中正确的说法是（填序号）______．

15、设a，b≥0，且，则的最小值为___________.

16、已知，，且，则的最小值为______．

四、解答题：本题共6小题，17题10分，18~22题每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、设，，，，试比较与的大小．

18、设关于x的二次函数．

(1)若，解不等式；

(2)若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．

19．（1）若不等式对于一切成立，求a的范围；

（2）不等式的解集为M，若，求实数a的取值范围．

20．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米.

(1)若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？

(2)若使用的篱笆总长为30米，求的最小值.

21．如图，长方形表示一张（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板.木板上一瑕疵（记为点P）到外边框的距离分别为1分米，2分米.现欲经过点P锯掉一块三角形废料，其中M，N分别在上.设的长分别为m分米，n分米.

(1)求的值；

(2)为使剩下木板的面积最大，试确定m，n的值；

(3)求剩下木板的外边框长度（的长度之和）的最大值及取得最大值时m，n的值.

22、已知函数在区间上的最大值比最小值大3，且.

(1)求，的值；

(2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.