西藏拉萨市2023届高三一模数学（文）试题（含答案）

西藏拉萨市2023届高三一模数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．设复数满足，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知函数，则（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．已知点是抛物线：的焦点，是抛物线上的一点，若，，则点的纵坐标为（    ）

A． B． C． D．

5．某生物实验室对某种动物注射某种麻醉药物，下表是注射剂量（单位：ml）与注射4h后单位体积血液药物含量相对应的样本数据，得到变量与的线性回归方程为，则的值为（    ）

A．12.2 B．12.5 C．12.8 D．13

6．已知实数，满足，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

7．位于徐州园博园中心位置的国际馆（一云落雨），使用现代科技雾化“造云”，打造温室客厅，如图，这个国际馆中3个展馆的顶部均采用正四棱锥这种经典几何形式，表达了理性主义与浪漫主义的对立与统一.其中最大的是3号展馆，其顶部所对应的正四棱锥底面边长为19.2m，高为9m，则该正四棱锥的侧面面积与底面面积之比约为（    ）（参考数据：）

A．2 B．1.71 C．1.37 D．1

8．执行如图所示的程序框图，则输出的T的值是（    ）

A．32 B．48 C．64 D．72

9．过点作斜率不为的直线与圆：交于，两点，若，则直线的斜率（    ）

A． B． C． D．

10．已知，满足，，则（    ）

A． B． C． D．

11．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．函数的最小正周期是

B．函数的最大值为

C．函数的图象关于直线对称

D．函数在上单调递增

12．已知，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．若实数，满足约束条件，则的最小值为_________.

14．已知平面向量，在网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则_________.

15．已知的斜边，，现将绕边旋转到的位置，使，则所得四面体外接球的表面积为_____.

16．已知双曲线：与双曲线有相同的渐近线，是双曲线右支上任一点，过点作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，O是坐标原点，若的最小值是，则当取最小值时，的面积是__________.

三、解答题

17．已知数列的前项和为，且满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和.

18．某地足球协会为了调查球迷对第二十二届世界杯的了解情况，组织了一次相关知识测试活动，并从中抽取了50位球迷的测试成绩（取正整数，满分100分）进行统计，按照，，，，进行分组并作出频率分布直方图，如图所示.

(1)求a的值，并估计参与本次活动的球迷测试成绩的中位数；

(2)规定测试成绩不低于80分的为“真球迷”，测试成绩不低于90分的为“狂热球迷”，现从该样本中的“真球迷”中随机抽取2人，求抽取的2人中恰有1人为“狂热球迷”的概率.

19．如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点.

(1)求证：平面；

(2)若，求三棱锥的体积.

20．已知椭圆:的左、右焦点分别为,,过点且斜率为k的直线与椭圆交于A,B两点.当A为椭圆E的上顶点时,.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)当时,试判断以AB为直径的圆是否经过点,并说明理由.

21．已知函数.

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)若有两个不同的极值点，，且，求的取值范围.

22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

(2)设、分别为曲线和直线上的任意一点，求的最小值.

23．已知函数，.

(1)请在图中画出和的图象；

(2)证明：.

参考答案：

1．D

2．B

3．A

4．C

5．C

6．A

7．C

8．C

9．D

10．A

11．D

12．D

13．3

14．

15．

16．

17．(1)

(2)

18．(1)，中位数约为71.5分

(2)

19．(1)证明见解析

(2)

20．(1)

(2)以为直径的圆不经过点,理由见解析

21．(1)

(2)

22．(1)曲线的普通方程为或，直线的直角坐标方程为

(2)

23．(1)答案见解析

(2)证明见解析