重庆市2023届高三第二次联合诊断数学试题（康德卷）（含答案）

重庆市2023届高三第二次联合诊断数学试题（康德卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设，则（    ）

A． B． C．1 D．2

4．已知点和双曲线，过点且与双曲线只有一个公共点的直线有（    ）

A．2条 B．3条 C．4条 D．无数条

5．用模型拟合一组数据组，其中；设，得变换后的线性回归方程为，则（    ）

A． B．70 C． D．35

6．已知等差数列的前30项中奇数项的和为，偶数项的和为，且，，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知点是的外心，，，，若，则（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

8．在数学王国中有许多例如，等美妙的常数，我们记常数为的零点，若曲线与存在公切线，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知复数，，则下列结论中正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则或

C．若且，则 D．若，则

10．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A． B．的图象的对称中心是

C．函数的零点是 D．在上单调递增

11．我国春秋时期便有了风筝，人们用折纸做成了风筝并称为“纸鸢”，我们把如图1的“纸鸢”抽象成如图2的四棱锥，如果于点，，，下列说法正确的是（    ）

A．是等腰直角三角形 B．平面平面

C．平面 D．到，，，距离均相等

12．定义在上的奇函数满足，当时，，则（    ）

A． B．在上单调递增

C．为偶函数 D．在上的所有实根之和为12

三、填空题

13．饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好.现锅中煮有白菜馅饺子4个，韭菜馅饺子3个，这两种饺子的外形完全相同.从中任意舀取3个饺子，则每种口味的饺子都至少舀取到1个的概率为___________.

14．已知直线经过点，且，两点到直线的距离相等，则的方程为___________.

15．已知，，则的最小值为___________.

四、双空题

16．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的称为三角形数，第二行的称为正方形数，第三行的称为五边形数，…，照此规律进行下去，若将每一行的第个数从小到大排列形成数列，

（i）若，则___________；

（ii）当且时，___________.（用表示）

五、解答题

17．在等比数列中，，，.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

18．为了缓解重庆市中心城区早晩高峰的交通压力，重庆市在中心城区部分桥梁､隧道实行工作日早高峰7：00至9：00､晩高峰17：00至19：30时期的车辆限行政策.某组织为了解学生对限行政策之后交通情况的满意度，随机抽取了100位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占总人数的，在回答“满意”的人中，“在校学生”的人数是“非在校学生”人数的；在回答“不满意”的人中，“在校学生”占其人数的.

(1)请根据以上数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为学生对限行政策之后交通情况的满意度与是否在校有关？

(2)为了进一步了解学生对限行政策之后交通情况的具体意见，该组织准备随机抽取部分学生做进一步调查.规定：直到随机抽取的学生中回答“不满意”的人数达到抽取总人数的及以上或抽样次数达到5次时，抽样结束.若学生回答满意与否相互独立，以频率估计概率，记为抽样次数，求的分布列和数学期望.

附：

参考公式：，其中.

19．在中，角，，的对边分别为，，，已知.

(1)求角；

(2)若的面积为1，求的周长的最小值.

20．如图1，在直角梯形中，，，，，.现沿平行于的折叠，使得且平面，如图2所示.

(1)求的长度；

(2)求二面角的大小.

21．已知椭圆的左､右焦点分别为，，直线与交于，两点，当时，直线经过椭圆的上顶点，且的周长为.

(1)求椭圆的方程；

(2)若为中点，当在圆上时，求面积的最大值.

22．已知为自然对数的底数，为常数，函数.

(1)求函数的极值；

(2)若在轴的右侧函数的图象总在函数的图象上方，求实数的取值范围.

参考答案：

1．C

2．A

3．D

4．A

5．C

6．B

7．C

8．A

9．BCD

10．BCD

11．AB

12．BCD

13．

14．或.

15．/

16．     92    

17．(1)

(2)

18．(1)列联表见解析，学生对限行政策之后交通情况的满意度与是否在校有关；

(2)分布列见解析，期望

19．(1)

(2)（或写成）

20．(1)1

(2)

21．(1)

(2)

22．(1)极小值为，无极大值

(2)