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2021-2022学年贵州省毕节市七星关区长春堡镇中心小学五年级（下）期中数学试卷
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这是一份2021-2022学年贵州省毕节市七星关区长春堡镇中心小学五年级（下）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算，操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年贵州省毕节市七星关区长春堡镇中心小学五年级（下）期中数学试卷
一、填空题。（每空1分，共25分）
1．（2分）把3米长的绳子平均分成7段，每段长 米，每段长是全长的 。
2．（2分）有一个合数和一个质数，它们的和是11，它们的积是18，那么合数应是 ，质数应是 。
3．（2分）方程6x+6＝12+6中，x＝ ，x+4＝ 。
4．（3分）的分数单位数是 ，它添上 个这样的分数单位是最小的合数，去掉 个这样的分数单位是最小的质数。
5．（2分）分解质因数A＝2×3×5，B＝3×7，A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
6．（5分）＝＝ ÷ ＝＝ （填小数）。
7．（1分）一个数除以4余2，除以6也余2，这个数最小是 。
8．（2分）商场有x台彩电，卖出35台，还剩 台，每台售价y元，共收入 元。
9．（2分）1024至少减去 就是3的倍数，1708至少加上 就是5的倍数。
10．（1分）的分母加上27，要使分数的大小不变，分子应加上 。
11．（1分）五（3）班王冰、李巧君和庄超进行短跑比赛。王冰用了x秒，李巧君比王冰多用2秒，庄超比李巧君少用0.5秒， 是第一名。
12．（2分）和通分得和，又知a+b＝45，那么a＝ ，b＝ 。
二、判断题。（对的选“T”，错的选“F“）（每题2分，10分）
13．（2分）含有未知数的式子称为方程。
14．（2分）如果a＝5b，那么b就是a和b的最小公倍数。
15．（2分）打同样的一份稿件，甲需要小时，乙需要小时，甲比乙打的快。
16．（2分）1吨铁的比5吨棉花的重。
17．（2分）要比较两个超市的销售情况及发展趋势，应绘制复式折线统计图。
三、选择题。（每题2分，10分）
18．（2分）方程38﹣2x＝30的解是（ ）
A．x＝34 B．x＝4 C．x＝9 D．无法确定
19．（2分）已知a﹣b＝1（b＞0且为整数），那么a和b的最大公因数是（ ）
A．a B．b C．1 D．ab
20．（2分）某市规定：每月用水量15吨以内时每吨收费0.6元，超过15吨时超过部分每吨收费1.4元。下面能表示每月的水费与用水量关系的是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2分）下面选项的结果一定是偶数的是（ ）
A．33个奇数的和 B．34个奇数的积
C．连续7个自然数的和 D．相邻3个自然数的积
22．（2分）一根绳子剪去全长的，还剩米，剪去的和剩下的相比，（ ）
A．剪去的长 B．一样长 C．剩下的长 D．无法比较
四、计算。（16分）
23．（4分）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
24和16
12和16
32和48
13和7
24．（4分）把下面各数分解质因数。
84
108
91
60
25．（8分）解方程。
2x﹣5.8＝4.2
x﹣0.9x＝1.8
2.2x﹣0.5×2＝10
0.82×7+0.77x＝7.28
五、操作。（10分）
26．（10分）操作。
云裳服饰大卖场2018年下半年羊毛衫和衬衫销售情况如表：
7月
8月
9月
10月
11月
12月
羊毛衫/件
70
85
162
210
295
335
衬衫/件
345
328
256
230
120
108
（1）根据表中数据完成下面的统计图。
（2）从图中可以看出羊毛衫和衬衫的销量分别呈什么趋势？为什么会出现这样的现象？
六、解决问题。（29分）
27．（4分）小刚行18千米用了3小时，平均每小时行全程的几分之几？平均每小时行多少千米？
28．（5分）今年爷爷的年龄是小华的9倍，爸爸的年龄是小华的5倍，爸爸的年龄比爷爷小28岁。小华今年多少岁？（列方程解答）
29．（5分）把一张长48厘米、宽36厘米的长方形硬纸板，剪成边长为整厘米数的小正方形且没有剩余。小正方形的边长最长是几厘米？至少可以剪成多少个这样的小正方形？
30．（5分）一本故事书有180页，小红看了5天，平均每天看25页，剩下的占全书的几分之几？
31．（5分）李丽和张华两人到图书馆去借书，李丽每6天去一次，张华每8天去一次，如果4月25日她们两人在图书馆相遇，那么她们下一次在图书馆相遇是几月几日？
32．（5分）同一种毛巾，在甲店的标价是5元3条，在乙店的标价是8元5条，在丙店的标价是11元7条，哪个商店便宜些？
2021-2022学年贵州省毕节市七星关区长春堡镇中心小学五年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题。（每空1分，共25分）
1．【分析】把5米长的绳子平均分成7段，求每段长，用这根绳子的长度除以7；求每段是全长的几分之几，把这根绳子的长度看作单位“1”，用1除以7。
【解答】解：5÷7＝（米）
1÷7＝
答：每段长米，每段长是全长的。
故答案为：，。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
2．【分析】根据质数与合数的意义，质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数；解答即可。
【解答】解：2+9＝11
2×9＝18
所以合数应是9，质数应是2。
故答案为：9，2。
【点评】本题主要是考查合数与质数的意义，要判断一个数是合数还是质数，关键的个数就要看它的因数的个数。
3．【分析】首先根据等式的性质，两边同时减去6，然后两边同时除以6，求出方程6x+6＝12+6的解，最后把求出的x的值代入x+4计算即可。
【解答】解：6x+6＝12+6
6x+6＝18
6x+6﹣6＝18﹣6
6x＝12
6x÷6＝12÷6
x＝2
当x＝2时，
x+4＝2+4＝6。
故答案为：2，6。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
4．【分析】根据分数单位的意义，分母是几，分数单位就是几分之一，所以的分数单位是，最小的合数是4，所以用4减去得到，有7个，所以3再加上7个这样的单位就是最小的合数4；最小的质数是2，用3减去2得到1，把1化成假分数，分子是几，就是3去掉几个这样的分数单位得到最小的质数。
【解答】解：的分数单位数是，它添上7个这样的分数单位是最小的合数，去掉19个这样的分数单位是最小的质数。
故答案为：，7，19。
【点评】本题考查了分数单位、分数、合数、质数的意义。
5．【分析】先把两个数分解质因数，两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
【解答】解：因为A＝2×3×5，B＝3×7，所以A和B的最大公因数是3，最小公倍数是2×3×5×7＝210。
故答案为：3；210。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
6．【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。再根据分数与除法之间的联系，分数的分子相当于除法中的被除数。分数线相当于除法中的除号，分母相当于除法中的除数；然后根据分数化成小数的方法，用分子除以分母。据此解答。
【解答】解：＝＝5÷8＝＝0.625
故答案为：16、5、8、30、0.625。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用，分数与除法之间联系及应用，分数化成小数的方法及应用。
7．【分析】先求出4和6的最小公倍数，再加2即可。
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
所以，4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12。
12+2＝14
答：这个数最小是14。
故答案为：14。
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法，即两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
8．【分析】根据原有的﹣卖出的＝剩下的和单价×数量＝总价，解答此题即可。
【解答】解：商场有x台彩电，卖出35台，还剩（x﹣35）台，每台售价y元，共收入35y元。
故答案为：（x﹣35）；35y。
【点评】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。
9．【分析】（1）各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，1024各个数位上的数字的和是1+0+2+4＝7，至少再减去1就是3的倍数，据此解答。
（2）个位上是0或5的数就是5的倍数，1078的个位上是8，至少再加上2，即8+2＝10，变成个位上是0，据此解答。
【解答】解：（1）1+0+2+4＝7，6是3的倍数，所以至少应减去：7﹣6＝1。
（2）1708个位是8，只有个位数是0或5时，才能被5整除，故至少加上2。
答：1024至少减去1就是3的倍数，1708至少加上2就是5的倍数。
故答案为：1，2。
【点评】本题主要考查3和5的倍数特征的灵活运用能力。
10．【分析】首先发现分母的变化，分母由原来的9变成（9+27），也就是分母扩大了4倍，要使分数的大小不变，分子也应扩大4倍，据此解答。
【解答】解：原分数分母是9，现在分数的分母是9+27＝36，扩大了4倍，要使分数大小不变，分子也应扩大4倍，原分数分子是4，变为4×4＝16，即分子增加了16﹣4＝12。
答：分子应增加12。
故答案为：12。
【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题。
11．【分析】短跑比赛，用时短的跑得快，王冰用了x秒，李巧君比王冰多用2秒，李巧君用了（x+2）秒，说明李巧君比王冰跑得慢，庄超比李巧君少用0.5秒，则庄超用了（x+2﹣0.5）＝（x+1.5）秒，所以王冰跑的最快，是第一名。
【解答】解：根据分析可得：
王冰用了x秒，李巧君用了（x+2）秒，庄超用了（x+1.5）秒，x＜x+1.5＜x+2，所以王冰是第一名。
故答案为：王冰。
【点评】解答本题的关键是分别求出三个人分别用的时间，然后再根据小数大小比较的方法即可求解。
12．【分析】根据＝可知b＝4a，所以a+b＝a+4a＝5a，用45除以5，即可求出a是几，用45减a，即可求出b是几。
【解答】解：45÷5＝9
45﹣9＝36
答：a＝9，b＝36。
故答案为：9；36。
【点评】本题考查分数的基本性质进行解答即可。
二、判断题。（对的选“T”，错的选“F“）（每题2分，10分）
13．【分析】含有未知数的等式叫做方程。据此判断。
【解答】解：含有未知数的等式叫做方程，含有未知数的式子不一定是等式，所以原题说法错误。
故答案为：F。
【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。
14．【分析】如果a＝5b，所以a÷b＝5，则说明这两个数是倍数关系，那么a和b的最大公因数为较小数，最小公倍数为较大数，即可作答。
【解答】解：如果a＝5b，那么b就是a和b的最大公因数。所以原题干表示错误。
故答案为：F。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数的方法是解题的关键。
15．【分析】将工作量看作单位“1”，先用“1”除以，求出甲的工作效率；再用“1”除以，求出乙的工作效率，比较二人的工作效率即可。
【解答】解：1÷＝4
1÷＝3
4＞3
答：甲比乙打的快。
原题说法正确。
故答案为：T。
【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。
16．【分析】根据分数的意义可知，1吨铁的重1×＝（吨）；5吨棉花的重5×＝（吨），即1吨铁的比5吨棉花的一样重。
【解答】解：1吨铁的比5吨棉花的一样重，所以本题说法错误。
故答案为：F。
【点评】完成本题要注意题目中两个分数的单位“1”是不同的．同时不要被“铁重”“棉花轻”的直观印象迷惑。
17．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。
【解答】解：要比较两个超市的销售情况及发展趋势，应绘制复式折线统计图；说法正确。
故答案为：T。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
三、选择题。（每题2分，10分）
18．【分析】首先根据等式的性质，两边同时加上2x，然后两边再同时减去30，最后两边同时除以2即可。
【解答】解：38﹣2x＝30
38﹣2x+2x＝30+2x
30+2x＝38
30+2x﹣30＝38﹣30
2x＝8
2x÷2＝8÷2
x＝4
故选：B。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
19．【分析】a﹣b＝1（b＞0且为整数），说明a和b互质，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
【解答】解：a﹣b＝1（b＞0且为整数），说明a和b互质，所以a和b的最大公因数是1。
故选：C。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法：互质的两个数的最大公因数是1。
20．【分析】由于分段计费，所以图像是折线。每户每月用水量不超过15每吨价格为0.6元，超过15吨时超过部分每吨收费1.4元。所以15吨以内的总价和数量的折线上升较慢，超过15吨总价和数量的折线上升较快，据此选择即可。
【解答】解：首先排除图A，因为图A中图像是一条直线，不符合题意；
再排除图B，因为图B中的折线先上升快后上升慢，不符合题意；
然后排除图D，因为此图中由水平线变为折线，不符合题意；
只有图C能表示每月的水费与用水量关系。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特征及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
21．【分析】A、33个奇数的和看作32个奇数的和再加一个奇数，32个奇数的和是偶数，偶数加奇数＝奇数。
B、奇数的个位必然是1，3，5，7，9中的一个，两个奇数相乘之积的个位必然是这5个数的任何两个相乘的个位。因此34个奇数的积必定是奇数。
C、连续7个自然数的看作6个连续自然数的和是偶数，再加一个相邻的自然数是奇数。
D、2个相邻自然数一定有一个偶数，其积必然是偶数，再乘相邻的一个自然数，一定是偶数。
【解答】解：A、33个奇数的和是奇数；
B、34个奇数的积是奇数；
C、连续7个自然数的和是奇数；
D、相邻3个自然数的积是偶数。
故选：D。
【点评】此题考查了奇数、偶数的认识。奇数与偶数之间的关系是：偶数与偶数的和是偶数；偶数与偶数的积是偶数；奇数与奇数的和是偶数；奇数与奇数的积是奇数；偶数和奇数的和是奇数；偶数和奇数的积是偶数。
22．【分析】一根绳子剪去全长的，剩下全长的1﹣＝，＞，剪去的比剩下的长。
【解答】解：一根绳子剪去全长的，还剩米，剪去的和剩下的相比，剪去的比剩下的长。
故选：A。
【点评】把绳子全长看作单位“1”，比较剪去的分率和剩下的分率的大小即可。
四、计算。（16分）
23．【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。
【解答】解：24＝2×2×2×3、16＝2×2×2×2
2×2×2＝8、2×2×2×2×3＝48
24和16的最大公因数是8，最小公倍数是48。
12＝2×2×3、16＝2×2×2×2
2×2＝4、2×2×2×2×3＝48
12和16的最大公因数是4，最小公倍数是48。
32＝2×2×2×2×2、48＝2×2×2×2×3
2×2×2×2＝16、2×2×2×2×2×3＝96
32和48的最大公因数是16，最小公倍数是96。
13和7互质，7×13＝91，13和7的最大公因数是1，最小公倍数是91。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
24．【分析】分解质因数就是把合数分解成几个质数相乘的形式，一般从较小的数开始分解。
【解答】解：84＝2×2×3×7
108＝2×2×3×3×3
91＝7×13
60＝2×2×3×5
【点评】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
25．【分析】（1）方程的两边先同时加上5.8，然后两边同时除以2；
（2）先化简x﹣0.9x，然后方程的两边同时除以（1﹣0.9）的差；
（3）先算0.5×2，然后两边同时加上0.5×2的积，最后两边同时除以2.2；
（4）先算0.82×7，两边同时减去0.82×7的积，最后两边同时除以0.77。
【解答】解：（1）2x﹣5.8＝4.2
2x﹣5.8+5.8＝4.2+5.8
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
（2）x﹣0.9x＝1.8
0.1x＝1.8
0.1x÷0.1＝1.8÷0.1
x＝18
（3）2.2x﹣0.5×2＝10
2.2x﹣1＝10
2.2x﹣1+1＝10+1
2.2x＝11
2.2x÷2.2＝11÷2.2
x＝5
（4）0.82×7+0.77x＝7.28
5.74+0.77x＝7.28
5.74+0.77x﹣5.74＝7.28﹣5.74
0.77x＝1.54
0.77x÷0.77＝1.54÷0.77
x＝2
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
五、操作。（10分）
26．【分析】（1）制作折线统计图时，先从列中找到项目，再从行中找到对应的数量高度点点，然后连点成线。
（2）从图中可以看出羊毛衫和衬衫的销量分别呈上升和下降的趋势。这是因为气候变化的原因。
【解答】解：（1）统计图如下：
（2）从图中可以看出羊毛衫和衬衫的销量分别呈上升和下降的趋势。这是因为气候变化的原因。
【点评】本题考查了学生动手操作能力及从统计图中获取信息的意识。
六、解决问题。（29分）
27．【分析】把全程看作单位“1”，求平均每小时行全程的几分之几，就是把全程平均分成3份，求每份是几分之几，用1除以3（或用18千米除以3就是平均每小时行的路程，用平均每小时行的路程除以全程）；求平均每小时行多少千米，用18千米除以3。
【解答】解：1÷3＝
18÷3＝6（千米）
答：平均每小时行全程的，平均每小时行6千米。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
28．【分析】根据题意，这道题的等量关系是：爷爷的年龄﹣爸爸的年龄＝28岁，根据这个等量关系，列方程解答。
【解答】解：设小华今年x岁。
9x﹣5x＝28
4x＝28
4x÷4＝28÷4
x＝7
答：小华今年7岁。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：爷爷的年龄﹣爸爸的年龄＝28岁，列方程解答。
29．【分析】要把一张长48厘米，宽36厘米的长方形纸剪成边长是整厘米数的小正方形，不许有剩余，则只要求出48和36的最大公因数，就是正方形的边长，用48和36分别除以正方形边长，得到的数相乘就是最少可以剪出的正方形个数，因此得解。
【解答】解：48＝2×2×2×3×2
36＝2×3×2×3
所以48和36的最大公因数是12，即剪成的正方形的边长是12厘米。
（48÷12）×（36÷12）
＝4×3
＝12（个）
答：至少可以剪成12个这样的小正方形。
【点评】这道题的关键就是求48与36的最大公因数，也就是求出正方形的边长，进而解决问题。
30．【分析】用小红每天看的页数乘看的天数就是已看的页数，用总页数减已看的页数就是剩下的页数，再用剩下的页数除以总页数。
【解答】解：（180﹣25×5）÷180
＝（180﹣125）÷180
＝55÷180
＝
答：剩下的占全书的。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
31．【分析】求下一次都到图书馆是几月几日，先求出她俩再次都到图书馆所需要的天数，也就是求6和8的最小公倍数，6和8的最小公倍数是24；所以4月25日他们在图书馆相遇，再过24日她俩就都到图书馆，4月有30天，也就是下一次都到图书馆是5月19日。
【解答】解：因为6＝2×3，8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24
也就是说她俩再过24日就能都到图书馆。
4月25日两人在图书馆相遇，可推知她俩下一次都到图书馆是5月19日。
答：她们下一次在图书馆相遇是5月19日。
【点评】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都到图书馆中间相隔的时间，也就是求6和8的最小公倍数。
32．【分析】根据单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率即可解答。
【解答】解：3÷5＝0.6（条）
5÷8＝0.625（条）
7÷11＝0.636（条）
答：在丙店商店便宜些。
【点评】本题主要考查单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
2021-2022学年贵州省毕节市七星关区长春堡镇中心小学五年级（下）期中数学试卷
一、填空题。（每空1分，共25分）
1．（2分）把3米长的绳子平均分成7段，每段长 米，每段长是全长的 。
2．（2分）有一个合数和一个质数，它们的和是11，它们的积是18，那么合数应是 ，质数应是 。
3．（2分）方程6x+6＝12+6中，x＝ ，x+4＝ 。
4．（3分）的分数单位数是 ，它添上 个这样的分数单位是最小的合数，去掉 个这样的分数单位是最小的质数。
5．（2分）分解质因数A＝2×3×5，B＝3×7，A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
6．（5分）＝＝ ÷ ＝＝ （填小数）。
7．（1分）一个数除以4余2，除以6也余2，这个数最小是 。
8．（2分）商场有x台彩电，卖出35台，还剩 台，每台售价y元，共收入 元。
9．（2分）1024至少减去 就是3的倍数，1708至少加上 就是5的倍数。
10．（1分）的分母加上27，要使分数的大小不变，分子应加上 。
11．（1分）五（3）班王冰、李巧君和庄超进行短跑比赛。王冰用了x秒，李巧君比王冰多用2秒，庄超比李巧君少用0.5秒， 是第一名。
12．（2分）和通分得和，又知a+b＝45，那么a＝ ，b＝ 。
二、判断题。（对的选“T”，错的选“F“）（每题2分，10分）
13．（2分）含有未知数的式子称为方程。
14．（2分）如果a＝5b，那么b就是a和b的最小公倍数。
15．（2分）打同样的一份稿件，甲需要小时，乙需要小时，甲比乙打的快。
16．（2分）1吨铁的比5吨棉花的重。
17．（2分）要比较两个超市的销售情况及发展趋势，应绘制复式折线统计图。
三、选择题。（每题2分，10分）
18．（2分）方程38﹣2x＝30的解是（ ）
A．x＝34 B．x＝4 C．x＝9 D．无法确定
19．（2分）已知a﹣b＝1（b＞0且为整数），那么a和b的最大公因数是（ ）
A．a B．b C．1 D．ab
20．（2分）某市规定：每月用水量15吨以内时每吨收费0.6元，超过15吨时超过部分每吨收费1.4元。下面能表示每月的水费与用水量关系的是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2分）下面选项的结果一定是偶数的是（ ）
A．33个奇数的和 B．34个奇数的积
C．连续7个自然数的和 D．相邻3个自然数的积
22．（2分）一根绳子剪去全长的，还剩米，剪去的和剩下的相比，（ ）
A．剪去的长 B．一样长 C．剩下的长 D．无法比较
四、计算。（16分）
23．（4分）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
24和16
12和16
32和48
13和7
24．（4分）把下面各数分解质因数。
84
108
91
60
25．（8分）解方程。
2x﹣5.8＝4.2
x﹣0.9x＝1.8
2.2x﹣0.5×2＝10
0.82×7+0.77x＝7.28
五、操作。（10分）
26．（10分）操作。
云裳服饰大卖场2018年下半年羊毛衫和衬衫销售情况如表：
7月
8月
9月
10月
11月
12月
羊毛衫/件
70
85
162
210
295
335
衬衫/件
345
328
256
230
120
108
（1）根据表中数据完成下面的统计图。
（2）从图中可以看出羊毛衫和衬衫的销量分别呈什么趋势？为什么会出现这样的现象？
六、解决问题。（29分）
27．（4分）小刚行18千米用了3小时，平均每小时行全程的几分之几？平均每小时行多少千米？
28．（5分）今年爷爷的年龄是小华的9倍，爸爸的年龄是小华的5倍，爸爸的年龄比爷爷小28岁。小华今年多少岁？（列方程解答）
29．（5分）把一张长48厘米、宽36厘米的长方形硬纸板，剪成边长为整厘米数的小正方形且没有剩余。小正方形的边长最长是几厘米？至少可以剪成多少个这样的小正方形？
30．（5分）一本故事书有180页，小红看了5天，平均每天看25页，剩下的占全书的几分之几？
31．（5分）李丽和张华两人到图书馆去借书，李丽每6天去一次，张华每8天去一次，如果4月25日她们两人在图书馆相遇，那么她们下一次在图书馆相遇是几月几日？
32．（5分）同一种毛巾，在甲店的标价是5元3条，在乙店的标价是8元5条，在丙店的标价是11元7条，哪个商店便宜些？
2021-2022学年贵州省毕节市七星关区长春堡镇中心小学五年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题。（每空1分，共25分）
1．【分析】把5米长的绳子平均分成7段，求每段长，用这根绳子的长度除以7；求每段是全长的几分之几，把这根绳子的长度看作单位“1”，用1除以7。
【解答】解：5÷7＝（米）
1÷7＝
答：每段长米，每段长是全长的。
故答案为：，。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
2．【分析】根据质数与合数的意义，质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数；解答即可。
【解答】解：2+9＝11
2×9＝18
所以合数应是9，质数应是2。
故答案为：9，2。
【点评】本题主要是考查合数与质数的意义，要判断一个数是合数还是质数，关键的个数就要看它的因数的个数。
3．【分析】首先根据等式的性质，两边同时减去6，然后两边同时除以6，求出方程6x+6＝12+6的解，最后把求出的x的值代入x+4计算即可。
【解答】解：6x+6＝12+6
6x+6＝18
6x+6﹣6＝18﹣6
6x＝12
6x÷6＝12÷6
x＝2
当x＝2时，
x+4＝2+4＝6。
故答案为：2，6。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
4．【分析】根据分数单位的意义，分母是几，分数单位就是几分之一，所以的分数单位是，最小的合数是4，所以用4减去得到，有7个，所以3再加上7个这样的单位就是最小的合数4；最小的质数是2，用3减去2得到1，把1化成假分数，分子是几，就是3去掉几个这样的分数单位得到最小的质数。
【解答】解：的分数单位数是，它添上7个这样的分数单位是最小的合数，去掉19个这样的分数单位是最小的质数。
故答案为：，7，19。
【点评】本题考查了分数单位、分数、合数、质数的意义。
5．【分析】先把两个数分解质因数，两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
【解答】解：因为A＝2×3×5，B＝3×7，所以A和B的最大公因数是3，最小公倍数是2×3×5×7＝210。
故答案为：3；210。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
6．【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。再根据分数与除法之间的联系，分数的分子相当于除法中的被除数。分数线相当于除法中的除号，分母相当于除法中的除数；然后根据分数化成小数的方法，用分子除以分母。据此解答。
【解答】解：＝＝5÷8＝＝0.625
故答案为：16、5、8、30、0.625。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用，分数与除法之间联系及应用，分数化成小数的方法及应用。
7．【分析】先求出4和6的最小公倍数，再加2即可。
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
所以，4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12。
12+2＝14
答：这个数最小是14。
故答案为：14。
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法，即两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
8．【分析】根据原有的﹣卖出的＝剩下的和单价×数量＝总价，解答此题即可。
【解答】解：商场有x台彩电，卖出35台，还剩（x﹣35）台，每台售价y元，共收入35y元。
故答案为：（x﹣35）；35y。
【点评】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。
9．【分析】（1）各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，1024各个数位上的数字的和是1+0+2+4＝7，至少再减去1就是3的倍数，据此解答。
（2）个位上是0或5的数就是5的倍数，1078的个位上是8，至少再加上2，即8+2＝10，变成个位上是0，据此解答。
【解答】解：（1）1+0+2+4＝7，6是3的倍数，所以至少应减去：7﹣6＝1。
（2）1708个位是8，只有个位数是0或5时，才能被5整除，故至少加上2。
答：1024至少减去1就是3的倍数，1708至少加上2就是5的倍数。
故答案为：1，2。
【点评】本题主要考查3和5的倍数特征的灵活运用能力。
10．【分析】首先发现分母的变化，分母由原来的9变成（9+27），也就是分母扩大了4倍，要使分数的大小不变，分子也应扩大4倍，据此解答。
【解答】解：原分数分母是9，现在分数的分母是9+27＝36，扩大了4倍，要使分数大小不变，分子也应扩大4倍，原分数分子是4，变为4×4＝16，即分子增加了16﹣4＝12。
答：分子应增加12。
故答案为：12。
【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题。
11．【分析】短跑比赛，用时短的跑得快，王冰用了x秒，李巧君比王冰多用2秒，李巧君用了（x+2）秒，说明李巧君比王冰跑得慢，庄超比李巧君少用0.5秒，则庄超用了（x+2﹣0.5）＝（x+1.5）秒，所以王冰跑的最快，是第一名。
【解答】解：根据分析可得：
王冰用了x秒，李巧君用了（x+2）秒，庄超用了（x+1.5）秒，x＜x+1.5＜x+2，所以王冰是第一名。
故答案为：王冰。
【点评】解答本题的关键是分别求出三个人分别用的时间，然后再根据小数大小比较的方法即可求解。
12．【分析】根据＝可知b＝4a，所以a+b＝a+4a＝5a，用45除以5，即可求出a是几，用45减a，即可求出b是几。
【解答】解：45÷5＝9
45﹣9＝36
答：a＝9，b＝36。
故答案为：9；36。
【点评】本题考查分数的基本性质进行解答即可。
二、判断题。（对的选“T”，错的选“F“）（每题2分，10分）
13．【分析】含有未知数的等式叫做方程。据此判断。
【解答】解：含有未知数的等式叫做方程，含有未知数的式子不一定是等式，所以原题说法错误。
故答案为：F。
【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。
14．【分析】如果a＝5b，所以a÷b＝5，则说明这两个数是倍数关系，那么a和b的最大公因数为较小数，最小公倍数为较大数，即可作答。
【解答】解：如果a＝5b，那么b就是a和b的最大公因数。所以原题干表示错误。
故答案为：F。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数的方法是解题的关键。
15．【分析】将工作量看作单位“1”，先用“1”除以，求出甲的工作效率；再用“1”除以，求出乙的工作效率，比较二人的工作效率即可。
【解答】解：1÷＝4
1÷＝3
4＞3
答：甲比乙打的快。
原题说法正确。
故答案为：T。
【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。
16．【分析】根据分数的意义可知，1吨铁的重1×＝（吨）；5吨棉花的重5×＝（吨），即1吨铁的比5吨棉花的一样重。
【解答】解：1吨铁的比5吨棉花的一样重，所以本题说法错误。
故答案为：F。
【点评】完成本题要注意题目中两个分数的单位“1”是不同的．同时不要被“铁重”“棉花轻”的直观印象迷惑。
17．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。
【解答】解：要比较两个超市的销售情况及发展趋势，应绘制复式折线统计图；说法正确。
故答案为：T。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
三、选择题。（每题2分，10分）
18．【分析】首先根据等式的性质，两边同时加上2x，然后两边再同时减去30，最后两边同时除以2即可。
【解答】解：38﹣2x＝30
38﹣2x+2x＝30+2x
30+2x＝38
30+2x﹣30＝38﹣30
2x＝8
2x÷2＝8÷2
x＝4
故选：B。
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
19．【分析】a﹣b＝1（b＞0且为整数），说明a和b互质，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
【解答】解：a﹣b＝1（b＞0且为整数），说明a和b互质，所以a和b的最大公因数是1。
故选：C。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法：互质的两个数的最大公因数是1。
20．【分析】由于分段计费，所以图像是折线。每户每月用水量不超过15每吨价格为0.6元，超过15吨时超过部分每吨收费1.4元。所以15吨以内的总价和数量的折线上升较慢，超过15吨总价和数量的折线上升较快，据此选择即可。
【解答】解：首先排除图A，因为图A中图像是一条直线，不符合题意；
再排除图B，因为图B中的折线先上升快后上升慢，不符合题意；
然后排除图D，因为此图中由水平线变为折线，不符合题意；
只有图C能表示每月的水费与用水量关系。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特征及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
21．【分析】A、33个奇数的和看作32个奇数的和再加一个奇数，32个奇数的和是偶数，偶数加奇数＝奇数。
B、奇数的个位必然是1，3，5，7，9中的一个，两个奇数相乘之积的个位必然是这5个数的任何两个相乘的个位。因此34个奇数的积必定是奇数。
C、连续7个自然数的看作6个连续自然数的和是偶数，再加一个相邻的自然数是奇数。
D、2个相邻自然数一定有一个偶数，其积必然是偶数，再乘相邻的一个自然数，一定是偶数。
【解答】解：A、33个奇数的和是奇数；
B、34个奇数的积是奇数；
C、连续7个自然数的和是奇数；
D、相邻3个自然数的积是偶数。
故选：D。
【点评】此题考查了奇数、偶数的认识。奇数与偶数之间的关系是：偶数与偶数的和是偶数；偶数与偶数的积是偶数；奇数与奇数的和是偶数；奇数与奇数的积是奇数；偶数和奇数的和是奇数；偶数和奇数的积是偶数。
22．【分析】一根绳子剪去全长的，剩下全长的1﹣＝，＞，剪去的比剩下的长。
【解答】解：一根绳子剪去全长的，还剩米，剪去的和剩下的相比，剪去的比剩下的长。
故选：A。
【点评】把绳子全长看作单位“1”，比较剪去的分率和剩下的分率的大小即可。
四、计算。（16分）
23．【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。
【解答】解：24＝2×2×2×3、16＝2×2×2×2
2×2×2＝8、2×2×2×2×3＝48
24和16的最大公因数是8，最小公倍数是48。
12＝2×2×3、16＝2×2×2×2
2×2＝4、2×2×2×2×3＝48
12和16的最大公因数是4，最小公倍数是48。
32＝2×2×2×2×2、48＝2×2×2×2×3
2×2×2×2＝16、2×2×2×2×2×3＝96
32和48的最大公因数是16，最小公倍数是96。
13和7互质，7×13＝91，13和7的最大公因数是1，最小公倍数是91。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
24．【分析】分解质因数就是把合数分解成几个质数相乘的形式，一般从较小的数开始分解。
【解答】解：84＝2×2×3×7
108＝2×2×3×3×3
91＝7×13
60＝2×2×3×5
【点评】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
25．【分析】（1）方程的两边先同时加上5.8，然后两边同时除以2；
（2）先化简x﹣0.9x，然后方程的两边同时除以（1﹣0.9）的差；
（3）先算0.5×2，然后两边同时加上0.5×2的积，最后两边同时除以2.2；
（4）先算0.82×7，两边同时减去0.82×7的积，最后两边同时除以0.77。
【解答】解：（1）2x﹣5.8＝4.2
2x﹣5.8+5.8＝4.2+5.8
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
（2）x﹣0.9x＝1.8
0.1x＝1.8
0.1x÷0.1＝1.8÷0.1
x＝18
（3）2.2x﹣0.5×2＝10
2.2x﹣1＝10
2.2x﹣1+1＝10+1
2.2x＝11
2.2x÷2.2＝11÷2.2
x＝5
（4）0.82×7+0.77x＝7.28
5.74+0.77x＝7.28
5.74+0.77x﹣5.74＝7.28﹣5.74
0.77x＝1.54
0.77x÷0.77＝1.54÷0.77
x＝2
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
五、操作。（10分）
26．【分析】（1）制作折线统计图时，先从列中找到项目，再从行中找到对应的数量高度点点，然后连点成线。
（2）从图中可以看出羊毛衫和衬衫的销量分别呈上升和下降的趋势。这是因为气候变化的原因。
【解答】解：（1）统计图如下：
（2）从图中可以看出羊毛衫和衬衫的销量分别呈上升和下降的趋势。这是因为气候变化的原因。
【点评】本题考查了学生动手操作能力及从统计图中获取信息的意识。
六、解决问题。（29分）
27．【分析】把全程看作单位“1”，求平均每小时行全程的几分之几，就是把全程平均分成3份，求每份是几分之几，用1除以3（或用18千米除以3就是平均每小时行的路程，用平均每小时行的路程除以全程）；求平均每小时行多少千米，用18千米除以3。
【解答】解：1÷3＝
18÷3＝6（千米）
答：平均每小时行全程的，平均每小时行6千米。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
28．【分析】根据题意，这道题的等量关系是：爷爷的年龄﹣爸爸的年龄＝28岁，根据这个等量关系，列方程解答。
【解答】解：设小华今年x岁。
9x﹣5x＝28
4x＝28
4x÷4＝28÷4
x＝7
答：小华今年7岁。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：爷爷的年龄﹣爸爸的年龄＝28岁，列方程解答。
29．【分析】要把一张长48厘米，宽36厘米的长方形纸剪成边长是整厘米数的小正方形，不许有剩余，则只要求出48和36的最大公因数，就是正方形的边长，用48和36分别除以正方形边长，得到的数相乘就是最少可以剪出的正方形个数，因此得解。
【解答】解：48＝2×2×2×3×2
36＝2×3×2×3
所以48和36的最大公因数是12，即剪成的正方形的边长是12厘米。
（48÷12）×（36÷12）
＝4×3
＝12（个）
答：至少可以剪成12个这样的小正方形。
【点评】这道题的关键就是求48与36的最大公因数，也就是求出正方形的边长，进而解决问题。
30．【分析】用小红每天看的页数乘看的天数就是已看的页数，用总页数减已看的页数就是剩下的页数，再用剩下的页数除以总页数。
【解答】解：（180﹣25×5）÷180
＝（180﹣125）÷180
＝55÷180
＝
答：剩下的占全书的。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
31．【分析】求下一次都到图书馆是几月几日，先求出她俩再次都到图书馆所需要的天数，也就是求6和8的最小公倍数，6和8的最小公倍数是24；所以4月25日他们在图书馆相遇，再过24日她俩就都到图书馆，4月有30天，也就是下一次都到图书馆是5月19日。
【解答】解：因为6＝2×3，8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24
也就是说她俩再过24日就能都到图书馆。
4月25日两人在图书馆相遇，可推知她俩下一次都到图书馆是5月19日。
答：她们下一次在图书馆相遇是5月19日。
【点评】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都到图书馆中间相隔的时间，也就是求6和8的最小公倍数。
32．【分析】根据单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率即可解答。
【解答】解：3÷5＝0.6（条）
5÷8＝0.625（条）
7÷11＝0.636（条）
答：在丙店商店便宜些。
【点评】本题主要考查单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
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