湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

武汉市部分重点中学2022—2023学年度下学期期中联考

高二数学试卷参考答案及评分标准

一、二选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.                    14.　三  

15.                            16.

四、解答题：共70分.

17.（10分）

解：，
是函数的一个极值点，       
， 
 ，                     ··········2分
，
令，解得或；令，解得．      ········4分

所以函数的增区间为，减区间为．     ·········5分
由，
又在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，    ····7分
函数的极小值为，又，                     ····9分
函数在区间上的最小值为．                ···········10分

18.（12分）

解：(1) =120                        ········4分

(2)    =2100                      ········8分

(3)                   ········12分

19.（12分）

解：(1)当时，，，    ········1分

当时，

得4

由已知，数列各项均为正数

得，                               

是首项为1，公差为2的等差数列，              ········5分
；                                       ········6分
由(1)知，，
则，                 
，      ·······8分
，
单调递增，
，
，
，使得恒成立，             ·······10分
只需，
解之得．                                   ········12分

20. (12分)

解：（1）已知两端的高压线塔相距1200米，且相邻两线塔相距米，故需要建线塔个，则

所以关于的函数关系式为

········5分

（2）

令，即，解得（舍）或   ······7分

当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；

所以当时，y有最小值，                     ········9分

且

又

（万元）            ········11分

所以需新建个线塔才能使工程费用有最小值，最小值为7274万元.

········12分

21. （12分）

解：(1)由题意知：．
根据椭圆的定义得：，即，
所以椭圆的标准方程为．              ········4分

（2）由题意设直线的方程为，
联立，消元得，
当，即时满足题意，
设，，则，，     ········6分

，
若为定值，则上式与无关，故，得，

········8分

此时．
又点到直线的距离，
所以，
当且仅当，即时，等号成立．
经检验，此时成立，
所以面积的最大值为1．                      ········12分
 

22.（12分）

解：(1)，,
当时，，，所以．
所以在]上单调递增，                         ········2分
，
=0.                         ········4分

(2)①当时，对任意的，，

设，则，所以在上单调递增，又，所以，因为，所以，满足题意；

·······8分

②当时，，，所以在上单调递增，

又，，所以在上有唯一的零点，

且当时，，所以在上单调递减，

又，所以当时，，从而不能恒成立，不合题意，舍去；

综上所述，实数a的取值范围为.                          ·······12分