北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件教案及反思

课题　探索三角形全等的条件——边角边

【学习目标】

1．经历探讨三角形全等的条件“SAS”的过程，并会运用数学语言说明其理由．

2．掌握三角形全等条件“SAS”，并能用它来判定两个三角形全等．

【学习重点】

探索三角形全等的条件“SAS”，并能应用它来判定两个三角形全等.  

【学习难点】

“SAS”的正确应用．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

我们学过哪些三角形全等的判定方法？如何叙述？

答：“SSS”三边分别相等的两个三角形全等，写成“边边边”或“SSS”；“ASA”两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”；“AAS”两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．　

二、自学互研　生成能力

阅读教材P102－103，完成下列问题：

三角形两边分别是2.5 cm、3.5 cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？所画三角形与同伴画的一定全等吗？

答：能；一定全等．当三角形两边及其夹角大小已知时，三角形三个顶点的位置已经确定，三角形的形状、大小也随之确定．

【归纳】两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．

范例1.(重庆中考)如图，△ABC和△DEF分别在线段AE的两侧，点D、C在线段AE上，AC＝DE，AB∥EF，AB＝EF.求证：BC＝FD.

证明：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E，在△ABC和△EFD中，∴△ABC≌△EFD，∴BC＝FD.

仿例1.(吉林中考)如图，在△ABC和△DAE中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD，CE，试说明：△ABD≌△AEC.

证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠EAC.∵AB＝AE，AC＝AD，∴△ABD≌△AEC(SAS).

仿例2.如图所示，已知AF平分∠BAC.要使BD＝CE，还需条件__AB＝AC或∠B＝∠C或∠BEF＝∠CDF．

仿例3.如图所示，要使△ABC≌△ADC，则需要的条件是(　D　)

A. AB＝AD，∠B＝∠D 

B．AB＝AD，∠ACB＝∠ACD

C．BC＝DC，∠BAC＝∠DAC   

D．AB＝AD，∠BAC＝∠DAC

仿例4.如图所示，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有(　B　)

A．4个　　B．3个　C．2个　D．1个

阅读教材P103，完成下列问题：

画两边分别为2.5 cm、3.5 cm，长度为2.5 cm边所对角为40°的三角形，情况会怎么样呢？

答：如图，按条件画出两个不全等的三角形．　

【归纳】两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．

范例2.(深圳中考)如图，在△ABC和△DEF中．AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF(　C　)

A.AC∥DF　   B．∠A＝∠D   

C．AC＝DF    D．∠ACB＝∠F

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　三角形全等的判定“SAS”

知识模块二　两边及其中一边对角分别相等的两个三角形

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：_________________________________

2．存在困惑：_____________________________