初中数学北师大版八年级下册1 认识分式第2课时教学设计

5.1认识分式（第2课时 分式的基本性质）

教学目标

1.类比分数的基本性质，得到分式的基本性质.

2.会运用分式的基本性质进行约分，知道分式的定义，会将分式化到最简.

教学重点难点

重点：理解分式的基本性质，会进行分式的化简.

难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.

教学过程

新课导入

【问题】吗？你的判断依据是什么？从左到右依次是怎样变化来的？谁是最简的分数？

2.类比分数，你认为分式与相等吗？由此，你能推想出分式的基本性质吗？

探究新知

【总结】（小组讨论，老师引导）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.

【总结】（学生回答，老师点拨）含有分母，且分母中含有字母.

【思考】（激发学生兴趣）你能用式子表示出分式的基本性质吗？找出你认为关键的字词，把你的理解说给同位听.

这一性质可以用式子表示为：＝，＝(m≠0).

【探究】例1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）＝（y≠0）；   （2）＝.

解：（1）因为y≠0，所以＝＝.

（2）因为≠0，所以＝＝.

【思考】（学生回答，老师点拨）在第（2）小题中为什么说≠0呢？

因为＝0原分式无意义.

【练习】(学生独立完成)1.下列变形正确的是（）

A.　　　　　　　B.

C.　　　　　　D.

2.填空：＝.

【例2】（小组讨论，老师指导）化简下列各式：

（1）；　　　　　　　　　（2）.

解：（1）＝＝ac.

(2)＝＝.

【探究】（合作探究，解决问题）结合例2和分数的约分，你能说说什么是分式的约分吗？

根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.

注意：约分的关键是确定分子与分母的公因式.

【活动】（学生独立完成）约分：

(1)；　(2).

解：(1)公因式为abc，所以＝a.

(2)公因式为8a2b2，所以-＝-.

【探究】(小组讨论)在化简时，小明和小颖就出现了分歧：

你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.

小明的结果中分子和分母没有了公因式，比较合适.

【总结】当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式.

注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.

【探究】（小组讨论，探究结论）

（1）与有什么关系？与有什么关系？

（２）与-有什么关系？与-有什么关系？

【总结】分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数.这也成为分式的符号法则。

课堂练习

1.把分式中的和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值(　　)

A.扩大为原来的5倍B.不变

C.缩小为原来的D.扩大为原来的倍

2.将分式的分子与分母中各项系数化为整数，结果是.

3.约分：

(1)；　(2).

4.先约分，再求值：

(1)，其中m＝1，n＝2；

(2)，其中＝2，y＝4.

5.小明在化简分式时，是这样做的：

原式＝(第一步)＝（第二步）.

他的解法对吗？如果正确，请说明每一步的依据；

如果不正确，错在哪一步？请说明原因.

参考答案

1.B　 2.

3. 解：(1) .(2)-.

 4. 解：(1) ＝ ＝＝1.

(2) ＝＝ ＝＝-.

5.解：不对，错在第一步，分子与分母所乘的不是同一个不为零的整式.

课堂小结

分式的基本性质：＝，＝(m≠0).

约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.

最简分式：分式的分子和分母没有公因式.

符号法则：分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数.

布置作业

教材习题5.2题1、题2、题3

板书设计

1.分式的基本性质：＝，＝(m≠0).

例1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）          ＝（y≠0）；   （2）＝.

2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.

例2 化简下列各式：

（1）；　　　　　　　　　（2）.

3.最简分式：分式的分子和分母没有公因式.

4.符号法则：分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数.