初中数学北师大版八年级下册4 分式方程第1课时教案

5.4分式方程（第1课时分式方程的概念及列分式方程）

教学目标

1.引导学生理解分式方程的概念，并能根据实际问题建立分式方程的数学模型，归纳出分式方程的描述性定义.

2.经历“实际问题——建立分式方程模型”的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.

教学重点难点

重点：分式方程的概念.

难点：根据题意列分式方程.

教学过程

复习巩固

1已知分式,当＝时，分式无意义.

分式的最简公分母是.

最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫最简公分母.

2.方程：含有未知数的等式叫做方程.

3.整式方程：分母不含有未知数的方程叫做整式方程.

导入新课

【创设情境，课堂引入】

甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍.

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为km/h，那么满足怎样的方程？

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么y 满足怎样的方程？

探究新知

【实践探究，交流新知】

【教师提问】题中存在哪些等量关系？

【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答.

等量关系：列车的速度×行驶时间＝1400km,

高铁列车的行驶时间＝特快列车的行驶时间-9h,

高铁列车的平均速度＝特快列车的平均速度×2.8.

【教师提问】如果设特快列车的平均行驶速度为km/h，那么满足怎样的方程？

【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答.

.

【教师提问】如果我们设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么y 满足怎样的方程？

【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答.

.

【教师再次引入情境，与学生探讨】

从甲地到乙地有两条路可以走：一条是全长为600 km普通公路，另一条是全长为480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间.

【学生活动】小组讨论，踊跃回答.

【师生总结】

（1）这个问题中的等量关系是什么？

走高速公路的速度＝走普通公路的速度 km/h

（2）根据等量关系，你能得到什么等式？

.

【合作探究，解决问题】

【小组讨论，师生互学】上面我们得到了一种新的方程，比较下面左右两边的方程, 有什么不同?

【总结】右边方程的分母中含有未知数.

分式方程

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

【例1】下列关于的方程中，是分式方程的是(　　)

A.＝　　　　　　　B.

C.+1＝　　　　　　　D.＝

【解析】A、 B中方程的分母中不含未知数，故不是分式方程；C中方程的分母中不含表示未知数的字母，π是常数；D中方程的分母中含未知数，故是分式方程.

【答案】D

【总结】（学生总结，老师点评）

如何判断一个方程是分式方程

判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数，注意必须是表示未知数的字母.

【拓展延伸】

【例2】为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20，而且两次人均捐款额正好相等，如果设第一次捐款的人数为，那么你能列出分式方程吗？

【分析】

【解】

【总结】（学生总结，老师点评）

（1）审清题意，明确题目中的未知数；

（2）根据题意找等量关系，列出分式方程.

课堂练习

1.下列方程是分式方程的是(　　)

A.＝　　 B.＝-2

C.22+-3＝0　 D.2-5＝

2.运动会上，八(3)班拉拉队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，乙种雪糕的单价是甲种雪糕单价的1.5倍，若设甲种雪糕的单价为元，根据题意可列方程为(　　)

A.-＝20　　 B.-＝20

C.-＝20　　 D.-＝20

3.某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1∶4，那么抽调的管理人员人数满足怎样的方程？

参考答案：

1.A

2.B

3.解： ＝.

课堂小结

1.分式方程:

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

2.根据实际问题列分式方程：

（1）审清题意，明确题目中的未知数；

（2）根据题意找等量关系，列出分式方程.

布置作业

请完成本课时对应练习！

板书设计

分式方程的概念及列分式方程

1.

2.分式方程：

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

判断方法：

看分母中是否含有未知数.

3.根据实际问题列分式方程：

（1）审清题意，明确题目中的未知数；

（2）根据题意找等量关系，列出分式方程.