数学九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数试讲课课件ppt

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1.会画二次函数 y=a(x-h)2的图象. （重点） 2.掌握二次函数 y=a(x-h)2的性质并会应用. （难点） 3.理解 y=ax² 与 y=a(x-h)2之间的联系. （重点）
问题:说说二次函数y=ax2+k的图象的特征.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
二次函数y = ax2 +k的图象和性质:
?y = a(x-h)2
知识点1 二次函数y=a(x-h)2的图象
1 在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝－ (x ＋1)2，y＝－ (x－1)2的图象，并分别指出它 们的开口方向、对称轴和顶点．
然后描点画图，得y＝－ (x＋1)2，y＝－ (x－1)2的图象(如图)．
可以看出，抛物线y＝－ (x＋1)2的开口向下，对称轴是经过点(－1，0)且与x轴垂直的直线，把它记作x＝－1，顶点是(－1，0)；抛物线y＝－ (x－1)2的开口向下，对称轴是x＝1，顶点是(1，0)．
二次函数y=a（x-h）2 的图象与二次函数y=ax2 的图象的关系 它们的形状（开口大小、方向）相同，只是左、右位置不同，二次函数y=a（x-h）2 的图象可由二次函数y=ax2 的图象左右平移|h| 个单位长度得到.
1 抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(　　) A．(－2，0) B．(2，0) C．(0，－2) D．(0，2)
在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(　　) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
前面已画出了抛物线y=－ (x+1)2，y=－ (x－1)2，在此坐标系中画出抛物线y=－ x2 (见图中虚线部分), 观察抛物线y=－ (x+1)2，y=－ (x－1)2与抛物线y=－ x2有什么关系？
知识点2 二次函数y=a(x-h)2的性质
把抛物线y＝－ x2向左平移1个单位长度，就得到抛物线y＝－ (x＋1)2；把抛物线y＝－ x2向右平移1个单位长度，就得到抛物线y＝－ (x－1)2.
2 二次已知抛物线y=a（x-h）2+k 是由抛物线y=- x2 向上平移2 个单位长度，再向右平移1 个单位长度得到的.（1）求出a，h，k 的值；（2）在同一直角坐标系中，画出y=a（x-h）2+k 与y=- x2 的图象；（3）观察y=a（x-h）2+k 的图象，当x _______时，y 随x 的增大而增大；当x_______ 时，函数有最 ______值，最_______值是_______ ；（4）观察y=a（x-h）2+k 的图象，你能说出对于一切x 的值，y的取值范围吗？
解：（1） ∵ 抛物线y=- x2向上平移2 个单位长度，再向右平移1 个单位长度后得到的抛物线是y=- （x-1）2+2，∴ a=- ，h=1，k=2.（2）函数y=- （x-1）2+2 与y=- x2 的图象如图.（3）<1；=1；大；大；2（4）由图象知，对于一切x 的值，总有y ≤ 2.
探索y=a(x-h)2的图象及性质
a>0,开口向上a<0,开口向下
1.抛物线y＝3(x－2)2可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到．2.二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .3.要得到抛物线y= (x－4)2，可将抛物线y= x2( )A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位
4.写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点.（1）y=- (x+2)2； （2）y=3(x-1)2.
解：（1）开口向下，对称轴为x=-2，顶点为（-2，0）. （2）开口向上，对称轴为x=1，顶点为（1，0）.