初中数学人教版九年级上册23.2.1 中心对称精品ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册23.2.1 中心对称精品ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，布置作业，旋转的三要素，旋转的性质，中心对称的性质等内容，欢迎下载使用。

1.理解中心对称的定义. 2.探究中心对称的性质. （难点）3.会画某图形关于某点的对称图形. （重点）
旋转中心，旋转方向和旋转角度.
旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中心对称及其性质.
知识点1 中心对称的定义
1（1）如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？ 答：两个图案能够完全重合在一起．
（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 两个图案能够完全重合在一起．
你能说说上述两个旋转的共同点吗？（1）图形中旋转中心是哪一点？（2）旋转的角度是多少？（3）两个图形的关系？答：（1）点 O （2）180° （3）重合
如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就是对称中心.
(1)中心对称是指两个图形间的位置关系，必须涉及两个图形. (2)中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°. (3)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合.
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点.
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
中心对称与轴对称的异同
如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
解：根据中心对称的定义，只有第(4)组图形中的左边图形与右边图形不能形成中心对称.故选C.
知识点2 中心对称的性质
2 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系?
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
(2) △ABC≌△A′B′C′
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
2.中心对称的两个图形是全等图形.
如图，△A'B'C'与△ABC关于点O对称，你能从图中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形？请举例说明(至少各举三例).
解：本题答案不唯一，如:相等的线段：OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'；相等的角：∠BAC=∠B'A'C'，∠ABC=∠A'B'C'，∠ACB=∠A'C'B'；全等的三角形：△ABC≌△A'B'C'，△AOC≌△A'OC' ，△BOC≌△B'OC'.
知识点3 中心对称的作图
(1)如图(1)，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；(2)如图(2)，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
(1)如图（3），连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可以求得点A 关于点O的对称点A′. (2)如图（4），作出A，B，C三点关于点O的对称点 A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
作中心对称的图形的一般步骤：
①确定代表性的点（线段的端点）；
②作出每个代表性的点的对称点；
③按照原图形的形状顺次连接各对称点.
如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O对称的图形.
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.
1. 下列结论中，错误的是（ ）A.形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称B.成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等C.成中心对称的两图形，对称中心在两对称点的连线上D.成中心对称的两图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等
2. 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1； ③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有（ ）  A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O 成中心对称，下列说法中错误的是（ ） A．AD∥EF，AB∥GF B．BO=GO C．CD=HE，BC=GH D．DO=HO
如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.