安徽省安庆市潜山县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷
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2022-2023学年安徽省安庆市潜山县八年级(下)期中数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。
3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共10小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 若是二次根式,则的值不可以是( )
A. B. C. D.
2. 如图,点是平面坐标系内一点,则点到原点的距离是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 在中,、、的对边分别为、、,下列条件能判断不是直角三角形的是( )
A. B.
C. ,, D. ,,
5. 如图,直角的周长为,且::,则( )
A.
B.
C.
D.
6. 把一元二次方程化成的形式,下列化法中正确的是( )
A. B. C. D.
7. 如图,长为的橡皮筋放置在轴上,固定两端和,然后把中点向上拉升至点,则橡皮筋被拉长了( )
A. B. C. D.
8. 关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是( )
A. B. 且 C. D. 且
9. 为了迎接第二十二届世界杯足球赛,卡塔尔某地区举行了足球邀请赛,规定参赛的每两个队之间比赛一场,赛程计划安排天,每天安排场比赛设比赛组织者邀请了个队参赛,则下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
10. 如图,已知中,,垂足为,平分交于,若,,且的面积为,则点到的距离为( )
A.
B.
C.
D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
11. 比较大小:______.
12. 如图,在平面直角坐标系中,是等边三角形,且点的坐标为,点的坐标为,则点的坐标为______.
13. 若方程是关于的一元二次方程,则的值为______ .
14. 如图,将一个边长分别为,的长方形纸片折叠,使点与点重合,则的长是______ .
三、解答题(本大题共9小题,共90.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15. 本小题分
计算:.
16. 本小题分
解方程:.
17. 本小题分
如图,每个小正方形的边长都是,的三个顶点分别在正方形网格的格点上.
求,的长;
判断的形状,并说明理由.
18. 本小题分
为了绿化环境,我县某中学有一块四边形的空地,如图所示,经测量,,米,米,米,米求出空地的面积.
19. 本小题分
已知,,求下列代数式的值:
;
.
20. 本小题分
如图,等腰中,,为上任意一点,,,垂足分别为、,.
求证:;
若,,求的值.
21. 本小题分
如图四边形是证明勾股定理时用到的一个图形,、、是和边长,易知,这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”请解决下列问题:
求证:关于的“勾系一元二次方程”必有实数根;
若是“勾系一元二次方程”的一个根,且四边形的周长是,求的值.
22. 本小题分
某经销店为厂家代销一种新型环保水泥,当每吨售价为元时,月销售量为吨,每售出吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共元.该经销店为扩大销售量、提高经营利润,计划采取降价的方式进行促销,经市场调查发现,当每吨售价每下降元时,月销售量就会增加吨.
填空:当每吨售价是元时,此时的月销售量是______吨;
该经销店计划月利润为元而且尽可能地扩大销售量,则售价应定为每吨多少元?
23. 本小题分
如图,在平面直角坐标系中,已知点,为等边三角形,是轴上一个动点不与原点重合,以线段为一边在其右侧作等边三角形.
求点的坐标;
在点的运动过程中,的大小是否发生改变?如不改变,求出其大小;如改变,请说明理由.
当时,求的面积.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:若是二次根式,则,
、、均符合二次根式的定义,的值不能取,
故选:.
根据二次根式的定义判断即可得.
本题主要考查二次根式的定义,解题的关键是掌握二次根式的定义:一般地,我们把形如的式子叫做二次根式.
2.【答案】
【解析】解:连接,点的坐标是,
点到原点的距离,
故选:.
连接,在直角坐标系中,根据点的坐标是,可知的横坐标为,纵坐标为,然后利用勾股定理即可求解.
此题考查勾股定理、坐标与图形性质的理解,掌握点到坐标轴的距离是解题的关键.
3.【答案】
【解析】解:,故A不符合题意;
,故B符合题意;
,故C不符合题意;
,故D不符合题意.
故选:.
根据二次根式的加减运算可判断,,根据二次根式的乘除运算法则可判断,,从而可得答案.
本题考查的是二次根式的加减运算,二次根式的乘除运算,掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则”是解本题的关键.
4.【答案】
【解析】解:、由条件,且,可求得,故是直角三角形;
B、由条件可得到,满足勾股定理的逆定理,故是直角三角形;
C、,,,,故是直角三角形;
D、,,,,故不是直角三角形.
故选:.
利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可.
本题主要考查直角三角形的判定方法,掌握判定直角三角形的方法是解题的关键,可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理.
5.【答案】
【解析】解:设,,
则,
又直角的周长为,
,
解得:,
.
故选:.
设,,则根据勾股定理可求出,再由直角的周长为可解得的值,这样也就得出了的值.
本题考查勾股定理的应用,属于基础题,解答本题的关键先求出含的表达式,然后列出方程解出.
6.【答案】
【解析】解:,
移项,得.
配方,得,
即.
故选:.
根据配方法解方程的步骤求解可得.
本题主要考查了解一元二次方程配方法,配方法的一般步骤:
把常数项移到等号的右边;
把二次项的系数化为;
等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
7.【答案】
【解析】
【分析】
根据勾股定理可求出,根据等腰三角形的性质可得,则即为橡皮筋拉长的距离.
【解答】
解:根据题意可知,在中,,,
根据勾股定理,得,
,,
,
,
故橡皮筋被拉长了.
故选:.
【点评】
本题主要考查了勾股定理,等腰三角形的性质等知识,根据勾股定理求出的长是解题关键.
8.【答案】
【解析】解:关于的一元二次方程有实数根,
且,
解得:且.
故选:.
根据二次项系数非零结合根的判别式,即可得出关于的一元一次不等式组,解之即可得出结论.
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当时,方程有实数根”是解题的关键.
9.【答案】
【解析】解:根据题意得:,
即.
故选:.
利用比赛的总场数参赛队伍数参赛队伍数,即可得出关于的一元二次方程,此题得解.
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
10.【答案】
【解析】解:的面积为,
,
,
在中,,
,
平分,
点到的距离的长度.
故选:.
先利用三角形的面积公式计算出,再利用勾股定理计算出,则,然后根据角平分线的性质求解.
本题考查了角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了实数的大小比较.注意两个无理数的比较方法:统一根据二次根式的性质,把根号外的移到根号内,只需比较被开方数的大小.
先把变为算术平方根的相反数,再根据比较实数大小的方法进行比较即可.
【解答】
解:
,
故填空答案.
12.【答案】
【解析】解:作于,
由坐标可得:,
,,
点的坐标为
故答案为:
根据等边三角形的性质得出点的坐标即可.
此题考查等边三角形的性质,关键是根据等边三角形的性质得出点的坐标.
13.【答案】
【解析】解:方程是关于的一元二次方程,
且,
解得:,
故答案为:.
根据一元二次方程的定义得出且,求出即可.
本题考查了一元二次方程的定义和解一元二次方程,能根据一元二次方程的定义得出和是解此题的关键.
14.【答案】
【解析】解:过点作于,
是直角梯形的折痕,
,,
又,
,
,
,
在中,
,
设,则,
,
解得,即,
则,
,
故答案为:.
先过点作于,利用勾股定理可求出,利用翻折变换的知识,可得到,,再利用平行线性质可得,,进而得出,最后利用勾股定理即可得到结论.
本题考查了翻折变换折叠问题,矩形的性质,勾股定理等知识点的理解和运用,关键是根据题意得出方程.
15.【答案】解:
.
【解析】先化简式子,再合并同类项和同类二次根式即可.
本题考查二次根式的混合运算、分母有理化,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
16.【答案】解:移项得,
配方得,
即,
开方得,
,.
【解析】本题考查配方法解一元二次方程.
根据配方法即可解.
17.【答案】解:,,
,
,
,
是直角三角形.
【解析】先利用勾股定理分别计算两边的长即可;
利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形.
此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
18.【答案】解:连接,
在中,,
在中,,,
而,
即,
,
【解析】连接,在直角三角形中可求得的长,由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形,为斜边;由此看,四边形的面积等于面积减的面积解答即可.
本题考查了勾股定理的应用,通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形,这样解题较为简单.
19.【答案】解:,,
,
,
;
.
【解析】直接利用已知得出,的值,进而结合完全平方公式计算得出答案;
结合平方差公式计算得出答案.
此题主要考查了二次根式的化简求值,正确运用乘法公式计算是解题关键.
20.【答案】证明:过作于,
,,,
,,
四边形是平行四边形,
又,
四边形是矩形,
,
,
,
又,
,
,
在与中,
,
≌,
,
,
即;
解:过点作于点,
,,
,
,
,
,
,
,
.
【解析】过作于,可得矩形,所以,再由矩形得,又由得,所以,结合,,则≌,所以得,根据等式的性质得出;
根据等腰三角形的性质求出,根据勾股定理求出,根据三角形面积公式求解即可.
此题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质,关键是作辅助线证矩形,再证≌.
21.【答案】证明:,
,
,
关于的“勾系一元二次方程”必有实数根;
解:当时,有,即,
四边形的周长是,
,即,
,
,
又,
,即,
.
【解析】只要证明即可解决问题.
当时,有,即,由,即,推出,推出,,由,可得,由此即可解决问题.
本题考查勾股定理的应用、一元二次方程的根的判别式、完全平方公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
22.【答案】解:;
设当售价定为每吨元时,
由题意,可列方程.
化简得.
解得,.
当售价定为每吨元时,销量更大,
所以售价应定为每吨元.
【解析】
【分析】
本题考查理解题意能力,关键是找出降价元,却多销售吨的关系,从而列方程求解.
因为每吨售价每下降元时,月销售量就会增加吨,可求出当每吨售价是元时,此时的月销售量是多少吨.
设当售价定为每吨元时,根据当每吨售价为元时,月销售量为吨,每售出吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共元,当每吨售价每下降元时,月销售量就会增加吨,且该经销店计划月利润为元而且尽可能地扩大销售量,以元做为等量关系可列出方程求解.
【解答】
解:,
故答案为;
见答案.
23.【答案】解:如图,过点作轴于点,
为等边三角形,且,
,,
,而,
,,
点的坐标为;
,始终不变.理由如下:
、均为等边三角形,
、、,
,
在与中,
,
≌,
;
如图,过点作轴于,
,
,,,
,,
,,,
由可知,≌,
,
的面积.
【解析】先求,,由直角三角形的边角关系即可解决问题;
由“”可证≌,得到,即可解决问题;
由直角三角形的性质可求,,的长,由全等三角形的性质可求,即可求解.
本题是三角形综合题,考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,直角三角形的性质,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.
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