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    安徽省安庆市潜山县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

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    这是一份安徽省安庆市潜山县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷,共16页。试卷主要包含了0分等内容,欢迎下载使用。

    绝密启用前

    2022-2023学年安徽省安庆市潜山县八年级(下)期中数学试卷

    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

    题号

    总分

    得分

     

     

     

     

    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。
    3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。

    I卷(选择题)

    一、选择题(本大题共10小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)

    1.  是二次根式,则的值不可以是(    )

    A.  B.  C.  D.

    2.  如图,点是平面坐标系内一点,则点到原点的距离是(    )


    A.  B.  C.  D.

    3.  下列运算正确的是(    )

    A.  B.
    C.  D.

    4.  中,的对边分别为,下列条件能判断不是直角三角形的是(    )

    A.  B.
    C.  D.

    5.  如图,直角的周长为,且,则(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    6.  把一元二次方程化成的形式,下列化法中正确的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    7.  如图,长为的橡皮筋放置在轴上,固定两端,然后把中点向上拉升点,则橡皮筋被拉长了(    )
     


     

     


     

    A.  B.  C.  D.

    8.  关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是(    )

    A.  B.  C.  D.

    9.  为了迎接第二十二届世界杯足球赛,卡塔尔某地区举行了足球邀请赛,规定参赛的每两个队之间比赛一场,赛程计划安排天,每天安排场比赛设比赛组织者邀请了个队参赛,则下列方程正确的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    10.  如图,已知中,,垂足为平分,若,且的面积为,则点的距离为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    II卷(非选择题)

    二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)

    11.  比较大小:______

    12.  如图,在平面直角坐标系中,是等边三角形,且点的坐标为,点的坐标为,则点的坐标为______


     

    13.  若方程是关于的一元二次方程,则的值为______

    14.  如图,将一个边长分别为的长方形纸片折叠,使点与点重合,则的长是______


    三、解答题(本大题共9小题,共90.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

    15.  本小题
    计算:

    16.  本小题
    解方程:

    17.  本小题
    如图,每个小正方形的边长都是的三个顶点分别在正方形网格的格点上.
    的长;
    判断的形状,并说明理由.


    18.  本小题
    为了绿化环境,我县某中学有一块四边形的空地,如图所示,经测量,米,米,米,求出空地的面积.


    19.  本小题
    已知,求下列代数式的值:

    20.  本小题
    如图,等腰中,上任意一点,,垂足分别为
    求证:
    ,求的值.


    21.  本小题
    如图四边形是证明勾股定理时用到的一个图形,边长,易知,这时我们把关于的形如的一元二次方程称为勾系一元二次方程请解决下列问题:
    求证:关于勾系一元二次方程必有实数根;
    勾系一元二次方程的一个根,且四边形的周长是,求的值.


    22.  本小题
    某经销店为厂家代销一种新型环保水泥,当每吨售价为元时,月销售量为吨,每售出吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共元.该经销店为扩大销售量、提高经营利润,计划采取降价的方式进行促销,经市场调查发现,当每吨售价每下降元时,月销售量就会增加吨.
    填空:当每吨售价是元时,此时的月销售量是______吨;
    该经销店计划月利润为元而且尽可能地扩大销售量,则售价应定为每吨多少元?

    23.  本小题
    如图,在平面直角坐标系中,已知点为等边三角形,轴上一个动点不与原点重合,以线段为一边在其右侧作等边三角形
    求点的坐标;
    在点的运动过程中,的大小是否发生改变?如不改变,求出其大小;如改变,请说明理由.
    时,求的面积.

    答案和解析

     

    1.【答案】 

    【解析】解:若是二次根式,则
    均符合二次根式的定义,的值不能取
    故选:
    根据二次根式的定义判断即可得.
    本题主要考查二次根式的定义,解题的关键是掌握二次根式的定义:一般地,我们把形如的式子叫做二次根式.
     

    2.【答案】 

    【解析】解:连接的坐标是
    到原点的距离
    故选:
    连接,在直角坐标系中,根据点的坐标是,可知的横坐标为,纵坐标为,然后利用勾股定理即可求解.
    此题考查勾股定理、坐标与图形性质的理解,掌握点到坐标轴的距离是解题的关键.
     

    3.【答案】 

    【解析】解:,故A不符合题意;
    ,故B符合题意;
    ,故C不符合题意;
    ,故D不符合题意.
    故选:
    根据二次根式的加减运算可判断,根据二次根式的乘除运算法则可判断,从而可得答案.
    本题考查的是二次根式的加减运算,二次根式的乘除运算,掌握二次根式的加减乘除运算的运算法则是解本题的关键.
     

    4.【答案】 

    【解析】解:、由条件,且,可求得,故是直角三角形;
    B、由条件可得到,满足勾股定理的逆定理,故是直角三角形;
    C,故是直角三角形;
    D,故不是直角三角形.
    故选:
    利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可.
    本题主要考查直角三角形的判定方法,掌握判定直角三角形的方法是解题的关键,可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理.
     

    5.【答案】 

    【解析】解:设

    直角的周长为

    解得:

    故选:
    ,则根据勾股定理可求出,再由直角的周长为可解得的值,这样也就得出了的值.
    本题考查勾股定理的应用,属于基础题,解答本题的关键先求出的表达式,然后列出方程解出
     

    6.【答案】 

    【解析】解:
    移项,得
    配方,得

    故选:
    根据配方法解方程的步骤求解可得.
    本题主要考查了解一元二次方程配方法,配方法的一般步骤:
    把常数项移到等号的右边;
    把二次项的系数化为
    等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
     

    7.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    根据勾股定理可求出,根据等腰三角形的性质可得,则即为橡皮筋拉长的距离.
    【解答】
    解:根据题意可知,在中,
    根据勾股定理,得



    故橡皮筋被拉长了
    故选:
    【点评】
    本题主要考查了勾股定理,等腰三角形的性质等知识,根据勾股定理求出的长是解题关键.  

    8.【答案】 

    【解析】解:关于的一元二次方程有实数根,

    解得:
    故选:
    根据二次项系数非零结合根的判别式,即可得出关于的一元一次不等式组,解之即可得出结论.
    本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记时,方程有实数根是解题的关键.
     

    9.【答案】 

    【解析】解:根据题意得:

    故选:
    利用比赛的总场数参赛队伍数参赛队伍数,即可得出关于的一元二次方程,此题得解.
    本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
     

    10.【答案】 

    【解析】解:的面积为


    中,

    平分
    的距离的长度
    故选:
    先利用三角形的面积公式计算出,再利用勾股定理计算出,则,然后根据角平分线的性质求解.
    本题考查了角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
     

    11.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    此题主要考查了实数的大小比较.注意两个无理数的比较方法:统一根据二次根式的性质,把根号外的移到根号内,只需比较被开方数的大小.
    先把变为算术平方根的相反数,再根据比较实数大小的方法进行比较即可.
    【解答】
    解:

    故填空答案  

    12.【答案】 

    【解析】解:作
    由坐标可得:

    的坐标为
    故答案为:
    根据等边三角形的性质得出点的坐标即可.
    此题考查等边三角形的性质,关键是根据等边三角形的性质得出点的坐标.
     

    13.【答案】 

    【解析】解:方程是关于的一元二次方程,

    解得:
    故答案为:
    根据一元二次方程的定义得出,求出即可.
    本题考查了一元二次方程的定义和解一元二次方程,能根据一元二次方程的定义得出是解此题的关键.
     

    14.【答案】 

    【解析】解:过点

    是直角梯形的折痕,





    中,

    ,则

    解得,即


    故答案为:
    先过点,利用勾股定理可求出,利用翻折变换的知识,可得到,再利用平行线性质可得,进而得出,最后利用勾股定理即可得到结论.
    本题考查了翻折变换折叠问题,矩形的性质,勾股定理等知识点的理解和运用,关键是根据题意得出方程
     

    15.【答案】解:

     

    【解析】先化简式子,再合并同类项和同类二次根式即可.
    本题考查二次根式的混合运算、分母有理化,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
     

    16.【答案】解:移项得
    配方得

    开方得
     

    【解析】本题考查配方法解一元二次方程.
    根据配方法即可解.
     

    17.【答案】解:



    是直角三角形. 

    【解析】先利用勾股定理分别计算两边的长即可;
    利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形.
    此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
     

    18.【答案】解:连接
    中,
    中,




     

    【解析】连接,在直角三角形中可求得的长,由的长度关系可得三角形为一直角三角形,为斜边;由此看,四边形的面积等于面积减的面积解答即可.
    本题考查了勾股定理的应用,通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形,这样解题较为简单.
     

    19.【答案】解:




     

    【解析】直接利用已知得出的值,进而结合完全平方公式计算得出答案;
    结合平方差公式计算得出答案.
    此题主要考查了二次根式的化简求值,正确运用乘法公式计算是解题关键.
     

    20.【答案】证明:过



    四边形是平行四边形,

    四边形是矩形,






    中,





    解:过点于点








     

    【解析】,可得矩形,所以,再由矩形,又由,所以,结合,则,所以得,根据等式的性质得出
    根据等腰三角形的性质求出,根据勾股定理求出,根据三角形面积公式求解即可.
    此题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质,关键是作辅助线证矩形,再证
     

    21.【答案】证明:


    关于勾系一元二次方程必有实数根;
    解:当时,有,即
    四边形的周长是
    ,即



    ,即
     

    【解析】只要证明即可解决问题.
    时,有,即,由,即,推出,推出,由,可得,由此即可解决问题.
    本题考查勾股定理的应用、一元二次方程的根的判别式、完全平方公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
     

    22.【答案】解:
    设当售价定为每吨元时,
    由题意,可列方程
    化简得
    解得
    当售价定为每吨元时,销量更大,
    所以售价应定为每吨元. 

    【解析】

    【分析】
    本题考查理解题意能力,关键是找出降价元,却多销售吨的关系,从而列方程求解.
    因为每吨售价每下降元时,月销售量就会增加吨,可求出当每吨售价是元时,此时的月销售量是多少吨.
    设当售价定为每吨元时,根据当每吨售价为元时,月销售量为吨,每售出吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共元,当每吨售价每下降元时,月销售量就会增加吨,且该经销店计划月利润为元而且尽可能地扩大销售量,以元做为等量关系可列出方程求解.
    【解答】
    解:
    故答案为
    见答案.  

    23.【答案】解:如图,过点轴于点

    为等边三角形,且

    ,而

    的坐标为
    ,始终不变.理由如下:
    均为等边三角形,


    中,



    如图,过点轴于





    可知,

    的面积 

    【解析】先求,由直角三角形的边角关系即可解决问题;
    可证,得到,即可解决问题;
    由直角三角形的性质可求的长,由全等三角形的性质可求,即可求解.
    本题是三角形综合题,考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,直角三角形的性质,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.
     

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