山东省东营市广饶县四校联考2022-2023学年八年级下学期4月月考数学试卷)

这是一份山东省东营市广饶县四校联考2022-2023学年八年级下学期4月月考数学试卷)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省东营市广饶县四校联考八年级（下）月考数学试卷（4月份）（五四学制）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1．式子在实数范围内有意义的条件是（　　）
A．x≥1 B．x＞1 C．x＜0 D．x≤0
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数）
B．x2﹣x﹣2＝0
C．+﹣2＝0
D．x2+2x＝x2﹣1
3．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．3
4．以2、﹣3为根的一元二次方程是（　　）
A．x2﹣x﹣6＝0 B．x2+x﹣6＝0 C．x2﹣x+6＝0 D．x2+x+6＝0
5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（　　）个球队参加比赛．
A．6 B．7 C．8 D．9
7．下列等式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．菱形的周长为40，它的一条对角线长为12，则菱形的面积为（　　）
A．24 B．48 C．96 D．192
9．下列根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
10．方程3x2+4x+2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有实数根
11．对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B′M＝1.5，则CN的长为（　　）

A．3.5 B．4.5 C．5.5 D．6.5
12．张宇设计了一种运算程序，其输入、输出如下表所示，若输入的数据是27，则输出的结果应为（　　）
输入
0
1
4
9
16
25
36
…
输出
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
A．26 B．28 C．﹣1 D．3+1
二、填空题（本大题共5小题，共18.0分）
13．方程x（x﹣2）＝0的解为　 　．
14．计算：＝　 　．
15．如果y＝，则2x+y的值是　 　．
16．观察并分析下列数据：寻找规律，那么第10个数据应该是　 　．
17．某种植物主干长出若干数目的枝干，每个分支又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是91，每个枝干长出　 　小分支．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）
18．计算：
（1）﹣+﹣；
（2）÷×；
（3）+7﹣3x﹣．
19．解下列方程：
（1）用配方法解方程：3x2﹣2x﹣1＝0；
（2）（2y﹣1）2＝3（1﹣2y）+4（因式分解法）．
20．已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．
（Ⅰ）当m＝0时，求方程的实数根．
（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
21．已知0＜x＜1，试化简：|x|+﹣﹣．
22．为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2011年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2013年投资18.59万元．
（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；
（2）从2011年到2013年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？
23．观察下列运算：
由（+1）（﹣1）＝1得＝﹣1．
由（+）（）＝1得＝﹣．
由（+）（）＝1得＝﹣…
（1）通过观察上面的式子，请用n的代数式表示第n个式子；
（2）利用（1）中规律计算：+…
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB，AC＝12，BC＝16．CD⊥AB，FE⊥AB，垂足分别为D、E．
（1）求线段BF的长；
（2）请判断四边形CGEF形状，并说明理由．



参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1．式子在实数范围内有意义的条件是（　　）
A．x≥1 B．x＞1 C．x＜0 D．x≤0
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
解：式子在实数范围内有意义的条件是：x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数）
B．x2﹣x﹣2＝0
C．+﹣2＝0
D．x2+2x＝x2﹣1
【分析】根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项，选出是关于x的一元二次方程即可得到答案．
解：A．若a＝0，则该方程不是一元二次方程，A项错误，
B．符合一元二次方程的定义，B项正确，
C．属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，C项错误，
D．整理后方程为：2x+1＝0，不符合一元二次方程的定义，D项错误，
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
3．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．3
【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x＝1，y＝﹣1，代入计算即可．
解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，
∴x＝1，y＝﹣1，
∴＝﹣（﹣1）＝1．
故选：C．
【点评】关键是会表示的整数部分和小数部分，再二次根式的加减运算，即将被开方数相同的二次根式进行合并．
4．以2、﹣3为根的一元二次方程是（　　）
A．x2﹣x﹣6＝0 B．x2+x﹣6＝0 C．x2﹣x+6＝0 D．x2+x+6＝0
【分析】由一元二次方程根与系数关系，设该方程一般形式中a＝1，有：x1+x2＝﹣1＝﹣b；x1x2＝﹣6＝c，即可得出答案．
解：将x1＝2，x2＝﹣3代入公式，
可得到x2﹣（2﹣3）x+2×（﹣3）＝0，即x2+x﹣6＝0，
故选：B．
【点评】本题考查了根与系数的关系．解题时熟记一元二次方程的根与系数的关系：x1+x2＝﹣，x1x2＝．
5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
可以此来判断哪个选项是正确的
解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；
B、＝3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、＝3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（　　）个球队参加比赛．
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】设应邀请x个球队参加比赛，根据单循环赛共赛21场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
解：设应邀请x个球队参加比赛，
依题意，得：x（x﹣1）＝21，
整理，得：x2﹣x﹣42＝0，
解得：x1＝﹣6（不合题意，舍去），x2＝7．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7．下列等式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
解：（1）原式＝5，故A错误；
（B）原式＝5，故B错误；
（C）原式＝5，故C错误；
故选：D．
【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
8．菱形的周长为40，它的一条对角线长为12，则菱形的面积为（　　）
A．24 B．48 C．96 D．192
【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相垂直，由勾股定理得出BO的长，进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．
解：如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，
∵菱形的周长为40，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，
∵一条对角线的长为12，当AC＝12，
∴AO＝CO＝6，
在Rt△AOB中，BO＝＝8，
∴BD＝2BO＝16，
∴菱形的面积＝AC•BD＝96，
故选：C．

【点评】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键．
9．下列根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据同类二次根式的定义解答即可．
解：A、＝2与被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；
B、＝与被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；
C、＝与被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；
D、＝2，与被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义：即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
10．方程3x2+4x+2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有实数根
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
解：Δ＝42﹣4×3×2＝﹣8＜0，
所以方程无实数根．
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
11．对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B′M＝1.5，则CN的长为（　　）

A．3.5 B．4.5 C．5.5 D．6.5
【分析】连接AC、BD，利用菱形的性质得OC＝AC＝3，OD＝BD＝4，∠COD＝90°，再利用勾股定理计算出CD＝5，由ASA证得△OBM≌△ODN得到DN＝BM，然后根据折叠的性质得BM＝B'M＝1.5，则DN＝1.5，即可得出结果．
解：连接AC、BD，如图，
∵点O为菱形ABCD的对角线的交点，
∴OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，∠COD＝90°，
在Rt△COD中，CD＝＝＝5，
∵AB∥CD，
∴∠MBO＝∠NDO，
在△OBM和△ODN中，
，
∴△OBM≌△ODN（ASA），
∴DN＝BM，
∵过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕，
∴BM＝B'M＝1.5，
∴DN＝1.5，
∴CN＝CD﹣DN＝5﹣1.5＝3.5，
故选：A．

【点评】本题考查了折叠的性质、菱形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握折叠与菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
12．张宇设计了一种运算程序，其输入、输出如下表所示，若输入的数据是27，则输出的结果应为（　　）
输入
0
1
4
9
16
25
36
…
输出
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
A．26 B．28 C．﹣1 D．3+1
【分析】根据表格数据可知输出的数是输入的数的算术平方根减去1，然后进行计算即可得解．
解：∵﹣1＝﹣1，
﹣1＝0，
﹣1＝1，
﹣1＝2，
﹣1＝3，
﹣1＝4，
﹣1＝5，
∴当输入的数是27时，输出的数应该是﹣1＝3﹣1．
故选：C．
【点评】本题是对算术平方根的考查，熟记算术平方根的定义，观察出输出的数是输入的数的算术平方根减去1是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，共18.0分）
13．方程x（x﹣2）＝0的解为　x1＝0，x2＝2　．
【分析】根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”进行求解．
解：由x（x﹣2）＝0，得
x＝0，x﹣2＝0
解得x1＝0，x2＝2．
故答案为：x1＝0，x2＝2．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．
14．计算：＝　2+　．
【分析】先利用积的乘方得到原式＝[（2﹣）（2+）]2018•（2+），然后利用平方差公式计算．
解：原式＝[（2﹣）（2+）]2018•（2+）
＝（4﹣5）2018•（2+）
＝2+．
故答案为2+．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
15．如果y＝，则2x+y的值是　5或﹣3　．
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：由题意得，x2﹣4≥0，4﹣x2≥0，
∴x2＝4，
解得x＝±2，
y＝1，
∴2x+y＝2×2+1＝4+1＝5，
或2x+y＝2×（﹣2）+1＝﹣4+1＝﹣3，
综上所述，2x+y的值是5或﹣3．
故答案为：5或﹣3．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
16．观察并分析下列数据：寻找规律，那么第10个数据应该是　　．
【分析】把已知的式子写成的形式，然后根据被开方数的关系即可求解．
解：1＝，2＝，2＝，4＝，4＝，8＝．
则第10个数据是：＝16．
故答案是：16．
【点评】本题考查了二次根式，正确把已知的式子写成的形式是关键．
17．某种植物主干长出若干数目的枝干，每个分支又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是91，每个枝干长出　9　小分支．
【分析】设每个枝干长出x个小分支，则主干上长出了x个枝干，根据主干、枝干和小分支的总数是91，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：设每个枝干长出x个小分支，则主干上长出了x个枝干，
根据题意得：x2+x+1＝91．
整理，得
（x+10）（x﹣9）＝0，
解得x1＝﹣10（舍去），x2＝9．
即每个枝干长出 9小分支．
故答案是：9．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据主干、枝干和小分支的总数是91，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）
18．计算：
（1）﹣+﹣；
（2）÷×；
（3）+7﹣3x﹣．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘除法则运算；
（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
解：（1）原式＝4﹣2+5﹣4
＝9﹣6；
（2）原式＝
＝；
（3）原式＝2+﹣3﹣
＝﹣﹣．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
19．解下列方程：
（1）用配方法解方程：3x2﹣2x﹣1＝0；
（2）（2y﹣1）2＝3（1﹣2y）+4（因式分解法）．
【分析】（1）直接利用配方法解方程得出答案；
（2）直接利用十字相乘法解方程得出答案．
解：（1）3x2﹣2x﹣1＝0，
x2﹣x＝，
（x﹣）2＝，
故x﹣＝±，
解得：x1＝1，x2＝﹣；

（2）（2y﹣1）2＝3（1﹣2y）+4，
（2y﹣1）2+3（2y﹣1）﹣4＝0，
（2y﹣1+4）（2y﹣1﹣1）＝0，
解得：y1＝﹣，y2＝1．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握相关解一元二次方程的解法是解题关键．
20．已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．
（Ⅰ）当m＝0时，求方程的实数根．
（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
【分析】（Ⅰ）令m＝0，用公式法求出一元二次方程的根即可；
（Ⅱ）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．
解：（Ⅰ）当m＝0时，方程为x2+x﹣1＝0．
Δ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0．
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
（Ⅱ）∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0
即12﹣4×1×（m﹣1）
＝1﹣4m+4
＝5﹣4m＞0
∵5﹣4m＞0
∴m＜．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac．
21．已知0＜x＜1，试化简：|x|+﹣﹣．
【分析】先根据二次根式的性质得出绝对值，再去掉绝对值符号，最后合并即可．
解：∵0＜x＜1，
∴|x|+﹣﹣
＝|x|+|1﹣x|﹣|x﹣1|﹣|x﹣2|
＝x+1﹣x﹣（1﹣x）﹣（2﹣x）
＝x+1﹣x﹣1+x﹣2+x
＝2x﹣2．
【点评】本题考查了对二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，＝a，当a≤0时，＝﹣a．
22．为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2011年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2013年投资18.59万元．
（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；
（2）从2011年到2013年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？
【分析】（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据以后每年以相同的增长率进行投资，2013年投资18.59万元，列出方程，求出方程的解即可；
（2）分别求出该中学每年为新增电脑投资的钱数，再把所得的结果相加即可．
解：（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据题意得：
11（1+x）2＝18.59，
解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．
答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%．
（2）根据题意得：
11+11×（1+0.3）+18.59＝43.89（万元），
答：从2011年到2013年，该中学三年新增电脑共投资43.89万元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去．
23．观察下列运算：
由（+1）（﹣1）＝1得＝﹣1．
由（+）（）＝1得＝﹣．
由（+）（）＝1得＝﹣…
（1）通过观察上面的式子，请用n的代数式表示第n个式子；
（2）利用（1）中规律计算：+…
【分析】（1）利用平方差公式求解；
（2）先分母有理化，然后合并即可．
解：（1）第n个式子为：（+）（﹣）得＝﹣；
（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣
＝﹣1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB，AC＝12，BC＝16．CD⊥AB，FE⊥AB，垂足分别为D、E．
（1）求线段BF的长；
（2）请判断四边形CGEF形状，并说明理由．

【分析】（1）证明△AF≌△AFE（AAS），推出CF＝EF，AC＝AE＝12，推出BE＝AB﹣AE＝8，设CF＝EF＝x，在Rt△EFB中，则有（16﹣x）2＝x2+82，求出x即可解决问题．
（2）证明CG＝EF，CG∥EF即可解决问题．
解：（1）在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝12，CB＝16，
∴AB＝＝＝20，
∵FE⊥AB，
∴∠ACF＝∠AEF＝90°，
∵∠CAF＝∠EAF，AF＝AF，
∴△AF≌△AFE（AAS），
∴CF＝EF，AC＝AE＝12，
∴BE＝AB﹣AE＝8，设CF＝EF＝x，
在Rt△EFB中，则有（16﹣x）2＝x2+82，
解得x＝6，
∴BF＝BC﹣CF＝16﹣6＝10．

（2）结论：四边形CGEF是菱形．
理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CG∥EF，
∴∠CGF＝∠EFG，
∵△AFC≌△AFE，
∴∠CFG＝∠EFG，CF＝EF，
∴∠CFG＝∠CGF，
∴CF＝CG，
∴CG＝EF，
∵CG∥EF，
∴四边形CGEF是平行四边形，
∵CF＝CG，
∴四边形CGEF是菱形．

【点评】本题考查勾股定理，菱形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．