高一数学期中模拟检测卷[范围：三角函数；平面向量；三角恒等变换]-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（北师大版2019必修第二册）

高一数学期中模拟检测卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

范围：三角函数；平面向量；三角恒等变换

（时间：120 分钟，满分：150 分）

一、单选题单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的。）

1．如果是第三象限的角，则下列结论中错误的是（   ）

A．为第二象限角 B．为第二象限角

C．为第一象限角 D．为第四象限角

2．已知向量，，若，则（    ）

A． B． C．2 D．2

3．已知扇形的半径为，面积为，则该扇形的圆心角为（　 　）

A． B． C． D．

4．在中，，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知，则（    ）

A． B． C． D．

6．（2023秋·辽宁·高一大连二十四中校联考期末）如图，在中，，，直线交于点，若，则（    ）

A． B． C． D．

7．如图所示，C、D、A三点在同一水平线上，AB是塔的中轴线，在C、D两处测得塔顶部B处的仰角分别是和，如果C、D间的距离是a，测角仪高为b，则塔高为

A． B．

C． D．

8．（2023春·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考阶段练习）已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题中，真命题的个数是（    ）

（1）若，则是等腰三角形；

（2）若，则是直角三角形；

（3）若，则是钝角三角形；

（4）若，则是等边三角形．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

9．下列式子的值为的是（    ）

A． B．

C． D．

10．（2023春·江苏淮安·高一淮阴中学校考阶段练习）《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为、，其中小正方形的面积为4，大正方形面积为9，则下列说法正确的是（    ）

A．每一个直角三角形的面积为 B．

C． D．

11．（2023春·河南·高一洛阳市第三中学校联考阶段练习）已知向量，的夹角为，，，，则（    ）

A．在方向上的投影向量的模为

B．在方向上的投影向量的模为

C．的最小值为

D．取得最小值时，

12．（2023·吉林长春·校联考一模）函数（其中A，，是常数，，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A．的值域为

B．的最小正周期为π

C．

D．将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数的图象

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．已知，，则__________.

14．（2023春·上海嘉定·高三上海市育才中学校考阶段练习）△ABC中，D为AB的中点，，则___．

15．（2023春·安徽阜阳·高一阜阳市第三中学校考阶段练习）海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为___________m．

16．（2023春·四川南充·高三四川省南充高级中学校考阶段练习）已知函数 则下列说法正确的是______ .(填写所有 正确说法的序号)

①当 时，函数与函数的图象有且只有一个交点.

② 当 时，且函数为奇函数，则正数的最小值为.

③若函数 在上单调递增，则的最大值为.

④若函数 在上恰有个极值点，则的取值范围是.

四、解答题（本题共6小题，共70分。）

17．化简并求值

（1）求的值.

（2）已知，且是第三象限角，求的值.

18．（2023春·安徽淮南·高一淮南第一中学校联考阶段练习）已知，，且.

(1)求与的夹角；

(2)若，求实数的值.

19．在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题．

已知的内角、、的对边分别为、、，且_____．

(1)求；

(2)若为的中点，且，，求、的值．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20．（2023春·北京·高一首都师范大学附属中学校考阶段练习）如图，在中，，，与的交点为M，过M作动直线l分别交线段、于E、F两点.

(1)用，表示；

(2)设，.①求证：；②求的最小值.

21．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）如图所示，已知DOE是半径为，圆心角为的扇形，P为弧上—动点，四边形PQMN是矩形，．

(1)求矩形PQMN的面积的最大值及取得最大值时的x值；

(2)在中，，，其面积，求的周长．

22．（2022春·湖北武汉·高一统考期末）已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)常数＞0，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；

(3)将函数的图象向左平移个单位，然后保持图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再保持图象上点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数m的取值范围.