第三章 函数的概念与性质（A卷•基础提升练）-【单元测试】高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）

第三章  函数的概念与性质（基础提升测试卷）

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28铅笔在答题卡上对应题目选项

的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不

能答在试卷上，

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2022·湖南·长郡中学高二期中）函数的定义域为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·甘肃庆阳·高一期末）若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3．（2015·山东·高考真题）已知函数是奇函数，当时，，那么的值是（       ）

A． B． C．1 D．3

4．3．（2022·陕西西安·高二期末（文））已知函数，其中是x的正比例函数，是x的反比例函数，且，则（       ）

A．3 B．8 C．9 D．16

4．（2022·新疆·沙湾县第一中学高一期中）已知偶函数f(x)与奇函数g(x)的定义域都是[－2，2]，它们在[0，2]上的图象如图所示，则关于x的不等式f(x)·g(x)＜0成立的x的取值范围为（       ）

A．(－2，－1)∪(0，1)

B．(－1，0)∪(0，1)

C．(－1，0)∪(1，2)

D．(－2，－1)∪(1，2)

5．（2022·广西北海·高二期末（文））若函数，且，则实数的值为（       ）

A． B．或 C． D．3

6．（2022.全国卷）已知函数的定义域为R，且，则（       ）

A． B． C．0 D．1

7．（2021·全国·高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（文））已知是上的奇函数，当时，，则满足的m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．（2022·重庆市巫山大昌中学校高一期末）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（       ）

A．与 B．与

C．与 D．与

10．（2022·广东韶关·高一期末）已知函数，则（       ）

A． B．若，则或

C．函数在上单调递减 D．函数在的值域为

11．（2022·湖北咸宁·高一期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，单调递减，则（       ）

A． B．当时，单调递减

C．当时， D．，

12．（2022·浙江省义乌中学高一期末）我们知道，函数的图象关系坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数. 有同学发现可以将其推广为: 函数的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. 现在已知，函数 的图像关于点对称，则（        ）

A．

B．

C．对任意，有

D．存在非零实数，使

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13．（2021·全国·高考真题）已知函数是偶函数，则______.

14．（2022·上海中学高一期末）不等式的解为______．

15．（2020·北京·高考真题）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论：

①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．

其中所有正确结论的序号是____________________．

16．（2015·湖南·高考真题（理））已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是________．

三、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（2022·河南平顶山·高一期末）已知函数的定义域为．

(1)求的定义域；

(2)对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围．

18．（2022·吉林·长春外国语学校高二期中）已知是定义在上的奇函数，当时，．

(1)求时，函数的解析式；

(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

19．（2020·广东·新会陈经纶中学高一期中）已知函数（p，q为常数），且满足，.

(1)求函数的解析式；

(2)若，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

20．（2021·广东·汕头市潮阳区河溪中学高一期中）已知函数，，其中

(1)若函数是偶函数，求实数a的值；

(2)若函数在上具有单调性，求实数a的取值范围；

(3)当a＝1时，若在区间上，函数的图象恒在函数的图象上方，试确定实数k的取值范围．

21．（2022·新疆·乌市一中高一期末）已知函数是定义在上的奇函数，且.

(1)确定函数的解析式并用定义证明在上是增函数．

(2)解不等式：.

22．（2022·贵州贵阳·高一期末）阅读材料：我们研究了函数的单调性､奇偶性和周期性，但是这些还不能够准确地描述出函数的图象，例如函数和，虽然它们都是增函数，图象在上都是上升的，但是却有着显著的不同.如图1所示，函数的图象是向下凸的，在上任意取两个点，函数的图象总是在线段的下方，此时函数称为下凸函数；函数的图象是向上凸的，在上任意取两个点，函数的图象总是在线段的上方，则函数称为上凸函数.具有这样特征的函数通常称做凸函数.

定义1：设函数是定义在区间I上的连续函数，若，都有，则称为区间I上的下凸函数.如图2.下凸函数的形状特征：曲线上任意两点之间的部分位于线段的下方.定义2：设函数是定义在区间I上的连续函数，若，都有，则称为区间I上的上凸函数.如图3.上凸函数的形状特征：曲线上任意两点之间的部分位于线段的上方.上凸（下凸）函数与函数的定义域密切相关的.例如，函数在为上凸函数，在上为下凸函数.函数的奇偶性和周期性分别反映的是函数图象的对称性和循环往复，属于整体性质；而函数的单调性和凸性分别刻画的是函数图象的升降和弯曲方向，属于局部性质.关于函数性质的探索，对我们的启示是：在认识事物和研究问题时，只有从多角度､全方位加以考查，才能使认识和研究更加准确.结合阅读材料回答下面的问题：

(1)请尝试列举一个下凸函数：___________；

(2)求证：二次函数是上凸函数；

(3)已知函数，若对任意，恒有，尝试数形结合探究实数a的取值范围.