第五章 三角函数（A卷·基础提升练）-【单元测试】高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）

第五章三角函数（A卷·基础提升练）

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28铅笔在答题卡上对应题目选项

的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不

能答在试卷上，

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（       ）

A． B． C． D．

2．一个扇形的半径为3，圆心角为，且周长为8，则（       ）

A． B． C． D．

3．若，则（       ）

A． B． C． D．

4．已知函数的最小正周期为，将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，则（       ）

A． B． C．D．

5．已知函数，则的图像大致是（       ）

A． B． C． D．

6．已知函数，则（       ）

A．的周期为 B．在区间上单调

C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称

7．已知函数的部分图象如图所示，若先将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再把图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数的图象，则当时，函数的值域为（       ）

A．[-2，0] B．[-1，0] C．[0，1] D．[0，2]

8．已知函数的图象经过点，若在区间上至多有1个零点，则a的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知，则下列等式恒成立的是（       ）

A．  B．  C． D．

10．为了得到函数的图象，只要将函数的图象（       ）

A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后所得图象向右平移个单位长度

B．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后所得图象向右平移个单位长度

C．向右平移个单位长度，纵坐标不变，然后所有点的横坐标缩短到原来的

D．向右平移个单位长度，纵坐标不变，然后所有点的横坐标缩短到原来的

11．已知函数，则（       ）

A．的最小正周期为 B．是的一条对称轴

C．在上单调递减 D．方程在内所有的根之和为

12．汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图），证明了被称为几何学的基石——勾股定理的正确性，现将弦图中的四条股延长相同的长度得到如图所示的一个“数学风车”，现以弦图的中心为坐标原点O，线段OA在如图所示的x轴上（其中有两“股”线延长交x，y轴分别为A，B），此“数学风车”绕点O逆时针匀速旋转一周的时间为2秒，，分别用，表示t秒后A，B两点的纵坐标，那么以下选项正确的有（       ）

A．函数与的图象经过平移后可以重合

B．函数的最大值为2

C．函数图象的一个对称中心为

D．函数在上单调递减

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．则________．

14．将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为_______．

15．一半径为4m的水车，水车圆心距离水面2m，已知水车每分钟转动（按逆时针方向）3圈，当水车上点从水中浮现时开始计时，即从图中点开始计算时间，当秒时，点离水面的高度是______m.

16．已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正偶数x为___________.

四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（1）计算：；

（2）已知.求的值.

18．如图所示，滚珠，同时从点出发沿圆形轨道匀速运动，滚珠按逆时针方向每秒钟转弧度，滚珠按顺时针方向每秒钟转弧度，相遇后发生碰撞，各自按照原来的速度大小反向运动．

(1)求滚珠，第一次相遇时所用的时间及相遇点的坐标；

(2)求从出发到第二次相遇滚珠，各自滚动的路程．

19．已知函数.

(1)求函数的最小正周期及其单调递增区间；

(2)当，时，恒成立，求a的最大值.

20．已知函数.

(1)求的单调递增区间：

(2)若函数在上的零点个数为2，求m的取值范围.

21．函数

（1）说明函数的图像是由函数经过怎样的变换得到的；

（2）函数，求函数的值域，并指出的最小正周期（不需要证明）.

22．已知函数在区间（）上的最大值为，最小值为，记.

(1)求的值；

(2)设（）.

①若，试写出方程的一个解；

②若，求函数的零点个数.