第九章 平面向量（B卷•能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）

第九章 平面向量B卷•（能力提升练）

本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。

一、单选题

1．在平行四边形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且,AF，DE交于点P，若,则λ=（    ）

A． B． C． D．

2．在中，点在边上，且，则（    ）

A． B．

C． D．

3．已知平面向量，，两两之间的夹角均相等，且，，，则（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在平行四边形中，，，点为与的交点，则（    ）

A． B． C． D．

5．下列说法中正确的是（    ）

A．向量满足

B．若向量满足，则

C．若向量，则

D．对任意两向量，则与是相反向量

6．在中，，为线段的中点，为线段上靠近点的三等分点，两条直线与相交于点，则=（    ）

A． B． C． D．

7．锐角三角形ABC中，D为边BC上一动点（不含端点），点O满足，且满足，则的最小值为（    ）

A． B． C．3 D．

8．在平行四边形中，，，点E是BC的中点，，则（    ）

A． B． C．2 D．6

二、多选题

9．已知向量，则下列结论正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．下列说法中错误的是（    ）

A．单位向量都相等

B．向量与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上

C．两个非零向量，若，则与共线且反向

D．已知向量，若与的夹角为锐角，则

11．已知平面向量，，则下列说法正确的是（    ）

A． B．在方向上的投影向量为

C．与垂直的单位向量的坐标为 D．若向量与向量共线，则

12．下列说法正确的是（    ）

A．已知向量，，若∥，则

B．若向量，共线，则

C．已知正方形ABCD的边长为1，若点M满足，则

D．若O是的外心，，，则的值为

三、填空题

13．如图，在中，O为线段BC上一点，且，G为线段AO的中点，过点G的直线分别交直线AB，AC于D，E两点，，，则的最小值为_______

14．已知O是内部一点，且满足，又，则的面积为______.

15．如图，在中，，，，若为圆心为的单位圆的一条动直径，则的取值范围是__．

16．在中，点分别在上，且满足，，点在上，且满足.若，，设，，则的最大值为_________.

四、解答题

17．如图，在中，为线段上的一个动点（不含端点），且满足.

(1)若，用向量表示；

(2)若，且，求的取值范围.

18．如图，在梯形中，，且，设.

(1)试用和表示；

(2)若点满足，且三点共线，求实数的值.

19．已知向量，，与的夹角为.

(1)求及；

(2)求．

20．如图，已知正方形ABCD的边长为2，过中心O的直线l与两边AB，CD分别交于点M，N．

(1)若Q是BC的中点，求的取值范围；

(2)若P是平面上一点，且满足，求的最小值．

21．已知两个不共线的向量、的夹角为，且，，为正实数．

(1)若与垂直，求；

(2)若，求的最小值及对应的的值.

22．平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足．

(1)求的值；

(2)已知的最小值为，求实数的值．