高中数学8.3 2x2列联表单元测试课堂检测

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第8章 成对数据的统计分析（A卷·知识通关练） 一、相关系数的意义及计算1．（2023秋·浙江湖州·高三安吉县高级中学校考期末）研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法中错误的是（    ）A．若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强B．用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好C．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均减少2个单位D．经验回归直线至少经过点中的一个2．（2023·四川成都·统考一模）下列命题中错误的是（    ）A．在回归分析中，相关系数的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强B．对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，说明“与有关系”的把握越大C．线性回归直线恒过样本中心D．在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好3．（2023秋·辽宁营口·高二统考期末）下列说法正确的是（    ）A．相关系数r越大，两个变量之间的线性相关性越强B．相关系数r与回归系数同号C．当时，是A与B独立的充要条件D．正态曲线越“胖”，方差越小4．（2023春·广东·高三统考开学考试）给出下列说法，其中正确的是（    ）A．某病8位患者的潜伏期（天）分别为3，3，8，4，2，7，10，18，则它们的第50百分位数为B．已知数据的平均数为2，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别为5，13C．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定D．样本相关系数5．（2021春·河北衡水·高二校联考阶段练习）关于相关系数r，下面说法正确的是（    ）A．B．若，则两个变量线性不相关C．若，则一个变量增加，另一个变量有减少的趋势D．越小，变量之间的线性相关程度越高6．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力､人才是第一资源､创新是第一动力，深入实施科教兴国战略､人才强国战略､创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统DAP，采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018~2022年的研发人数作了相关统计（年份代码1~5分别对应2018~2022年）如下折线图：(1)根据折线统计图中数据，计算该公司研发人数与年份代码的相关系数，并由此判断其相关性的强弱；(2)试求出关于的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数（结果取整数）.参考数据：当认为两个变量间的相关性较强参考公式相关系数，回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.    二、最小二乘法的概念及辨析7．（2022春·安徽黄山·高二统考期末）下列命题是真命题的有（    ）A．经验回归方程至少经过其样本数据点中的一个B．可以用相关系数r来刻画两个变量x和y线性相关程度的强弱，r的值越小，说明两个变量线性相关程度越弱C．在回归分析中，决定系数的模型比决定系数的模型拟合的效果要好D．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好8．（2022·高二课时练习）下列描述中正确命题的个数为（    ）（1）最小二乘法的原理是使得最小（2）样本相关系数越大，相关程度越大（3）设有一个回归方程，变量增加一个单位时，减少个单位A． B． C． D．9．（2018·高一课时练习）由一组样本数据得到回归直线方程,那么下面说法中不正确的是(　　)A．直线必经过点B．直线至少经过点中的一个点C．直线的斜率为D．直线和各点的总离差是该坐标平面上所有直线与这些点的总离差中最小的直线10．（2015秋·黑龙江哈尔滨·高二统考期末）下列关于回归分析的说法正确的是___________（填上所有正确说法的序号）①相关系数越小，两个变量的相关程度越弱；②残差平方和越大的模型，拟合效果越好；③用相关指数来刻画回归效果时，越小，说明模型的拟合效果越好；④用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使取最小值时的、的值；⑤在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高.11．（2023·高三课时练习）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（℃）101113129发芽数y（颗）2325302616 (1)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m、n，求事件“且”的概率；(2)甲，乙两位同学都发现种子的发芽数与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为y=2.2x与y=2.5x－3，试利用“最小二乘法”的思想，判断哪条直线拟合程度更好；(3)你能找到一条比甲、乙两位同学给出的更好的拟合直线吗？如果能，请求出直线方程；如果不能，请说明理由.     12．（2022秋·贵州贵阳·高三统考阶段练习）据统计我国2016年~2022年水果人均占有量（单位：）和年份代码绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2016年~2022年的年份代码分别为1~7）.(1)根据散点图分析与之间的相关关系；(2)根据散点图相应数据计算得，，求关于的线性回归方程（数据精确到）；(3)根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别    三、一元线性分析的应用13．（2022秋·四川达州·高二统考期末）为了了解客流量（单位：人）对纯收入（单位：元）的影响，对某面馆5天的客流量和纯收入统计如表.已知和具有线性相关关系，且回归直线方程为（参考公式：），那么的值为（    ）100115120130135507589662682 A．610 B．620 C．636 D．66614．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考开学考试）下列命题中，正确的命题（    ）A．回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点B．将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变C．用相关指数来刻画回归效果，越接近，说明模型的拟合效果越好D．若随机变量，且，则15．（2023秋·浙江宁波·高三期末）已知变量x和y的统计数据如下表：x678910y3.5455.57 如果由表中数据可得经验回归直线方程为，那么，当时，残差为______.（注：残差=观测值-预测值）16．（2022春·云南文山·高二统考期末）已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据，根据上述数据可得关于的回归直线方程，则实数__________.17．（2023·安徽合肥·统考一模）研究表明，温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应，从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化．某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系，他们记录了某周连续六天的温差，并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数，得到资料如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天昼夜温差x（℃）47891412新增就诊人数y（位） 参考数据：，．(1)已知第一天新增患感冒而就诊的学生中有7位女生，从第一天新增的患感冒而就诊的学生中随机抽取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率为，求的值；(2)已知两个变量x与y之间的样本相关系数，请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，据此估计昼夜温差为15℃时，该校新增患感冒的学生数（结果保留整数）．参考公式：，．    18．（江西省重点中学协作体2022-2023学年高二下学期第一次（2月）联考数学试题）近年来，学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂，考生选择大学就读专业时不再盲目扎堆热门专业，报考专业分布更加广泛，之前较冷门的数学、物理、化学等专业报考的人数也逐年上升.下表是某高校数学专业近五年的录取平均分与当年该学校的最低提档线对照表：年份20172018201920202021年份代码12345该校最低提档分数线510511520512526数学专业录取平均分522527540536554提档线与数学专业录取平均分之差1216202428 (1)根据上表数据可知，y与t之间存在线性相关关系，请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程；(2)据以往数据可知，该大学每年数学专业的录取分数X服从正态分布，其中为当年该大学的数学录取平均分，假设2022年该校最低提档分数线为540分.①若该大学2022年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人，本专业2022年录取学生共多少人？进入本专业高考成绩前46名的学生可以获得一等奖学金，则一等奖学金分数线应该设定为多少分？②在①的条件下，若从该专业获得一等奖学金的学生中随机抽取3人，用表示其中高考成绩在584分以上的人数，求随机变量的分布列与数学期望.参考公式：，.参考数据：，，     四、2x2列联表19．（2023·高二课时练习）某中学为调查高一年级学生的选科倾向，随机抽取了300人，其中选考物理的有220人，选考历史的有80人，统计各选科人数如表所示，则下列说法中正确的是（    ）．选考类别选择科目思想政治地理化学生物物理类80100145115历史类50453035 参考数据：，其中.附表：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828 A．选考物理类的学生中选择政治的比例比选考历史类的学生中选择政治的比例高B．选考物理类的学生中选择地理的比例比选考历史类的学生中选择地理的比例高C．参照附表，根据小概率值的独立性检验，我们认为选择生物与选考类别无关D．参照附表，根据小概率值的独立性检验，我们认为选择生物与选考类别有关20．（2022春·上海黄浦·高二上海市大同中学校考期末）某地政府调查育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低的关系时，随机调查了当地3000名育龄妇女，用独立性检验的方法处理数据，并计算得，则根据这一数据以及临界值表，判断育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低有关系的可信度（    ）参考数据如下：，.A．低于 B．低于 C．高于 D．高于21．（2022秋·北京·高三校考期中）为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：性别光盘行动合计做不到“光盘”能做到“光盘”男451055女301545合计7525100 附表：0.100.050.012.7063.8416.635 .参照附表，得到的正确结论是（    ）A．至少有99%认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不大于0.01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．在犯错误的概率不大于0.1的前提下，推断“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”D．至少有90%的把握，推断“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”22．（2023·贵州毕节·统考一模）2022年11月21日到12月18日，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某机构将关注这件赛事中40场比赛以上的人称为“足球爱好者”，否则称为“非足球爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）： 足球爱好者非足球爱好者合计女20 50男 15 合计  100 (1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为足球爱好与性别有关？(2)现从抽取的女性人群中，按“足球爱好者”和“非足球爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“足球爱好者”的概率．附：，其中．       23．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）“体育强则国家强，国运兴则体育兴”，多参加体育运动能有效增强中学生的身体素质.篮球和排球是我校学生最为喜爱的两项运动，为调查喜爱运动项目与性别之间的关系，某调研组在校内随机采访男生、女生各50人，每人必须从篮球和排球中选择最喜爱的一项，其中喜爱排球的归为甲组，喜爱篮球的归为乙组，调查发现甲组成员48人，其中男生18人.(1)根据以上数据，填空下述列联表： 甲组乙组合计男生   女生   合计    (2)根据以上数据，能否有95%的把握认为学生喜欢排球还是篮球与“性别”有关?(3)现从调查的女生中按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，抽取的5人中再随机抽取3人发放礼品，求这3人中在甲组中的人数的概率分布列及其数学期望.参考公式：，其中为样本容量.参考数据：0.500.050.010.4553.8416.635      24．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考一模）某学校为研究高三学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校400名高三学生（其中女生220名）平均每天体育锻炼时间进行调查，得到下表：平均每天锻炼时间（分钟）人数4072881008020 将日平均体育锻炼时间在40分钟以上的学生称为“锻炼达标生”，调查知女生有40人为“锻炼达标生”．(1)完成下面2×2列联表，试问：能否有99.9%以上的把握认为“锻炼达标生”与性别有关？ 锻炼达标生锻炼不达标合计男   女   合计  400 附：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 (2)在“锻炼达标生”中用分层抽样方法抽取10人进行体育锻炼体会交流，再从这10人中选2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．         25．（2023·陕西榆林·统考一模）第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔正式拉开序幕，这是历史上首次在北半球冬季举行的世界杯足球赛.某市为了解高中生是否关注世界杯足球赛与性别的关系，随机对该市50名高中生进行了问卷调查，得到如下列联表. 关注不关注合计男高中生 4 女高中生14  合计    已知在这50名高中生中随机抽取1人，抽到关注世界杯足球赛的高中生的概率为.(1)完成上面的列联表；(2)根据列联表中的数据，判断能否有的把握认为该市高中生是否关注世界杯足球赛与性别有关.附：，其中.