第四章 数列（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

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第四章  数列（B卷·能力提升练）

（时间：120分钟，满分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2022·江苏·苏州中学高二期中）己知等差数列的前n项和为，若，，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2022·江苏·苏州中学高二期中）若数列满足，，，则的值为（    ）

A．-3 B．-2 C．-1 D．2

3．（2022·甘肃·民勤县第一中学高二期中）已知是等差数列的前项和，若，，则（    ）

A．40 B．45 C．50 D．55

4．（2022·河南安阳·高二期中）设等差数列的前项和为，已知，，则当取最大值时，（    ）

A．15 B．7 C． D．

5．（2022·陕西咸阳·高二期中（理））南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有二阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第15项为（    ）

A．94 B．108 C．123 D．139

6．（2022·江苏苏州·高二期中）已知等差数列公差，数列为正项等比数列，已知，则下列结论中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．（2022·江苏省震泽中学高二阶段练习）已知分别是等差数列与的前项和，且，则（    ）

A． B． C． D．

8．（2022·江苏省震泽中学高二阶段练习）已知数列的前项和为，，且满足.则取最小值时，取值为（    ）

A．4 B．8 C．9 D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．（2022·全国·高二课时练习）以下四个命题，其中满足“假设当时命题成立，则当时命题也成立”，但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的是（    ）

A．

B．

C．凸n边形的内角和为

D．凸n边形的对角线条数

10．（2022·江苏南通·高二期中）某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径为40mm，满盘时直径为120mm，已知该卫生纸的厚度为0.1mm，为了求出满盘时卫生纸的总长度，下列做法正确的是（    ）

A．从底面看，可以将绕在盘上的卫生纸看作一组同心圆，由内向外各圈的半径分别是20.0，21.1，…，59.9

B．从底面看，可以将绕在盘上的卫生纸看作一组同心圆，由内向外各圈的半径分别是20.05，20.15，…，59.95

C．同心圆由内向外各圈周长组成一个首项为，公差为的等差数列

D．设卷筒的高度为，由等式可以求出卫生纸的总长

11．（2022·江苏省邗江中学高二期中）已知数列的前n项和为，，则下列说法正确的是（    ）

A．为等差数列 B．

C．最小值为 D．为单调递增数列

12．（2022·浙江省常山县第一中学高二期中）公差为d的等差数列前n项和为，若，则下列选项，正确的有（    ）

A．d＞0 B．时，n的最大值为9

C．有最小值 D．时，n的最大值为17

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（2022·湖南·邵阳市第二中学高二期中）已知数列满足，，则数列的前10项和为________．

14．（2022·上海师大附中高二期中）若数列和满足，，，，则______.

15．（2022·上海·曹杨二中高二期中）若不等式对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是______

16．（2022·福建省华安县第一中学高二阶段练习）若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是________.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

（2022·陕西西安·高二期中（理））在数列、中，，，且，，成等差数列，，，成等比数列（）．求，，及，，，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论．

18．（12分）

（2022·福建·莆田八中高二期中）“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为万平方公里．

(1)求第n年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系；

(2)至少经过几年，绿洲面积可超过？（）

19．（12分）

（2022·江苏省邗江中学高二期中）已知数列的前n项和（），数列满足．

(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

(2)设数列满足（为非零整数，），问是否存在整数入，使得数列是单调递增数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

20．（12分）

（2022·江苏南通·高二期中）已知数列满足且，．

(1)求通项；

(2)求数列的前项之和．

21．（12分）

（2022·江苏扬州·高二期中）已知正项数列前项和为，且满足.

(1)求；

(2)令，记数列前项和为，若对任意的，均有恒成立，求实数的取值范围.

22．（12分）

（2022·广东·佛山一中高三阶段练习）已知等差数列满足，，等比数列满足，．

(1)求数列，的通项公式；

(2)令，求证：，其中．