2022-2023安徽省合肥市庐江县七年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023安徽省合肥市庐江县七年级（下）期中数学试卷(含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023安徽省合肥市庐江县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在，，，这四个实数中，负无理数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，平面直角坐标系中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，已知直线，相交于点，因为，，所以，其依据是(    )A. 同角的余角相等
B. 等角的余角相等
C. 同角的补角相等
D. 等角的补角相等4.  下列说法的是(    )A. 是的算术平方根 B. 是的平方根
C. 的平方根是 D. 的立方根是5.  如图，已知，小华把三角板的直角顶点放在直线上若，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 6.  下列各数中，与的和为有理数的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  下列命题中，真命题的个数有(    )
同位角相等；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
无限小数是无理数；
立方根等于它本身的数有两个，它们是和．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个8.  如图，已知，，则下列结论不成立的是(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，，垂足为点，直线经过点，下列结论正确的是(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，，若，，则的长可能是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）11.  用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若，则 ______ 度．
 12.  如图是一个围棋棋盘局部，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是，白棋的坐标是，则黑棋的坐标是______ ．
 13.  埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共95.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.  本小题分
如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图．
若，则的度数为______ ；
在图的基础上，再沿折叠成图，则的度数为______ 用含的式子表示
 15.  本小题分
计算：．16.  本小题分
如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点网格线的交点上．
把向右平移格，再向上平移格得到，画出；
求的面积．
17.  本小题分
已知是的立方根，的算术平方根是，求的平方根．18.  本小题分
在平面直角坐标系中，一点从开始按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动个单位长度，其运动路线如图所示，根据规律，解决下列问题．
点的坐标为______ ；
点的坐标为______ ；
求出点到点的距离．
19.  本小题分
如图，已知，，，求证：平分．
证明：，已知，
垂直的定义．
______
______，
______两直线平行，同位角相等．
又已知，
____________
平分角平分线的定义．
20.  本小题分
同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为，将减去其整数部分，差就是小数部分，即的小数部分为．
如果的整数部分为的整数部分为，求的值；
已知，其中是整数，且，求的绝对值．21.  本小题分
如图，点在的一边上，过点的直线，平分，于．
若，求的度数；
求证平分；
填空：当 ______ 时，平分．
22.  本小题分
在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“等差点”．
若点的坐标是，则在点，，中，点的“等差点”为点______ ；
若点的坐标是的“等差点”在坐标轴上，求点的坐标；
若点的坐标是与点互为“等差点”，且、互为相反数，求点的坐标．23.  本小题分
如图，已知，，点是射线上一动点与点不重合，，分别平分和，交射线于点，．
求的度数；
在点运动过程中，试判断与之间的数量关系？并说明理由；
当点运动到使时，求出的度数．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是有限小数，属于有理数，故选项A不符合题意；
是分数，属于有理数，故选项B不符合题意；
是正无理数，故选项C不符合题意
是负无理数，故选项D符合题意．
故选：．
根据小于零的无理数是负无理数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 2.【答案】 【解析】解：由图可知：
被墨水污染部分遮住的点的坐标应位于第四象限，则可以为：，
故选：．
根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可．
本题主要考查点的坐标，掌握平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：因为，，
所以与都是的补角，
所以的理论依据是同角的补角相等．
故选：．
分析题意，首先由已知条件可知，与都是的补角；接下来理解各选项中表述的含义，依据上述提示及题目中的结论进行解答即可．
本题考查了邻补角的定义和补角的性质，能熟记补角的性质是解此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：是的算术平方根，
选项正确，不符合题意；
是的一个平方根，
选项正确，不符合题意；
的平方根为，
选项的结论不正确，符合题意；
的立方根为，
选项正确，不符合题意．
故选：．
利用算术平方根的意义，平方根的意义和立方根的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了立方根，平方根，算术平方根的意义，熟练掌握实数定义与法则是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
．
故选：．
先根据互余计算出，再根据平行线的性质由得到．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 6.【答案】 【解析】解：，不是有理数，故选项A不符合题意；
，是有理数，故选项B符合题意；
，不是有理数，故选项C不符合题意；
，不是有理数，故选项D不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加法法则以及有理数的定义判断即可．
本题考查了二次根式的加法和有理数的概念，熟练掌握二次根式的加法法则是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：两直线平行，同位角相等，故是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故是假命题；
无限不循环小数是无理数，故是假命题；
立方根等于它本身的数有三个，它们是，和，故是假命题；
真命题有个，
故选：．
根据平行线性质，无理数概念，立方根概念逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
 8.【答案】 【解析】解：，
，成立
成立
，，，
，不成立
成立
故选：．
由依据“同位角相等，两直线平行”即可得出即成立；依据“两直线平行，同旁内角互补”可得出即成立；由等量替换即可得出即不成立；再依据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出即成立．由此即可得出结论．
本题考查了平行线的判定及性质，解题的关键是根据证明的过程找出、、均成立．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据角的计算找出相等或互补的角是关键．
 9.【答案】 【解析】解：如图，，
。
A、，只有当时，等式才成立，故本选项不符合题意。
B、，则，故本选项符合题意。
C、，，则，即，故本选项不符合题意。
D、，只有当时，等式才成立，故本选项不符合题意。
故选：。
根据垂线的定义得到，然后结合图形由补角和余角的定义作答。
本题考查了垂线，主要利用平角，以及直角来解角度问题。
 10.【答案】 【解析】解：，
，
，，
，
的长可能是．
故选：．
依据垂线段最短，即可得到，进而得出结论．
本题主要考查了垂线段最短，掌握垂线段最短的定义是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：与是对顶角，
．
故答案为：．
首先判断所求角与的关系，然后利用对顶角的性质求解．
本题主要考查对顶角的性质，熟练掌握对顶角的性质是解答本题的关键．对顶角的性质：对顶角相等．
 12.【答案】 【解析】解：建立平面直角坐标系如图，

黑棋的坐标为．
故答案为：．
根据白棋的坐标是建立坐标系，根据黑棋在坐标系中的位置即可得出结论．
本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：因为，
所以，
所以，
又，
所以．
故答案为：．
先估算出的大小，再估算的大小，即可得出整数的值．
本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是估算出的大小．
 14.【答案】   【解析】解：，
．
故答案为：；
四边形是矩形，
，
，
如图，由题意得，
，
，
，
，
如图，，
．
故答案为：．
由邻补角互补，即可计算；
由平行线的性质，折叠的性质得到图，图，从而求出的度数．
本题考查平行线的性质，折叠问题，关键是掌握平行线的性质，折叠的性质．
 15.【答案】解：原式
． 【解析】利用有理数的乘方法则，二次根式的性质和立方根的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，理数的乘方法则，二次根式的性质和立方根的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
 16.【答案】解：如图所示，即为所求；

的面积为． 【解析】利用网格特点和平移的性质画出点、、的对应点、、即可；
根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的概念和性质．
 17.【答案】解：是的立方根，
．
的算术平方根是，
．
．
的平方根为． 【解析】利用立方根的意义和算术平方根的意义求得，值，再利用平方根的意义解答即可．
本题主要考查了立方根的意义，平方根的意义和算术平方根的意义，熟练掌握实数定义与法则是解题的关键．
 18.【答案】   【解析】解：由图中可知，、、、、、、，
故答案为：，
根据各点坐标的规律可知，为偶数时，的横坐标为，
为奇数时，的横坐标为，
的纵坐标为次一循环，循环顺序为，
为奇数，
点的横坐标为，
，
点的纵坐标为，
点的坐标为，
故答案为：，
根据上边规律，可求点的坐标为，
到的距离为．
通过图象，推理可得到的坐标情况，
通过分析各个点的坐标，找到对应的规律，通过分别讨论每个点的横、纵坐标来总结规律．
通过的规律，求得的点的坐标，通过两点间坐标求出距离．
本题考查同学们在平面直角坐标系中，循环问题的循环规律，通过奇偶性的不同来分别讨论，通过横纵坐标的不通规律分别讨论，最后通过坐标上两点间的距离求解．
 19.【答案】同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等      等量代换 【解析】证明：，已知，
垂直的定义．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量代换．
平分角平分线的定义．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；，等量代换．
应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
 20.【答案】解：，，
，，
的整数部分为的整数部分为，
，，
；
，
，
，
，其中是整数，且，
，，
． 【解析】根据和，即可得出和，即可得出和值，即可求出的值；
根据推出，即可推出，根据题意即可求出和的值，代入即可求出绝对值．
本题考查的主要是估算无理数的大小，解题关键是熟练掌握无理数估算大小的方法．
 21.【答案】 【解析】解：，
，两直线平行，同位角相等
，
，
，平角的定义
，
又平分，
，角平分线定义
，
所以，的度数为；

证明：，
，
，
又，平角的定义
，
，
，等角的余角相等
即平分．

解：当时，平分理由如下：
当时，
，
．
．
又平分，
，
，
即平分．
故答案为：．
根据平行线的性质，得到，根据平角的定义以及角平分线的定义，即可得到，进而得出的度数；
根据，，以及，运用等角的余角相等，即可得到，即平分；
当时，根据平行线的性质，得出，再根据角平分线的定义，即可得到，据此可得．
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．
 22.【答案】， 【解析】解：根据新定义可以得、与点互为“等差点”；
故答案为：，；
当点在轴上时，
设，由题意得，
解得，
．
当点在轴上时，
设，
由题意得，
解得，
．
综上所述：的“等差点”点的坐标为或．
由题意得，
．
、互为相反数，
，
解得，
，．

、读懂新定义，根据新定义解题即可；
根据新定义，列出方程组，求出，，即可求出点坐标．
本题考查了直角坐标系中点的坐标的新定义，解题的关键在于读懂新定义，利用新定义给出的公式，找到规律，解决问题．
 23.【答案】解：如图，，
，
，
，
、分别平分和，
，，
；
，
理由如下：
，
，，
又平分，
，
；
，
，

，即，
，
． 【解析】根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得的度数；
先判断与之间的数量关系，然后根据平分线的定义和角平分线的性质，可以说明理由；
根据题意和角平分线的定义，可以得到的度数．
本题考查平行线的性质、角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．