广东省汕头市蓝田中学2022—2023学年下学期七年级期中考试数学试题+

2022—2023学年度第二学期汕头市蓝田中学初一级期中考试数学试题卷

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。请将你认为正确的答案的字母代号填写在答案卷的表格里）

1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（  ）

     A               B                  C                   D

2.点A（-1，2）所在的象限是（    ）

A.第一象限    B.第二象限      C.第三象限       D.第四象限

3.下列方程组中，是二元一次方程组的是（  ）

A.    B.   C.      D.

4.下列等式成立的是（  ）

A.      B.      C.       D.

5.如图，下列条件中能判定AB//CD的条件是（    ）

A. ∠1=∠2      B.∠3=∠4      C.∠BAD=∠BCD        D.∠BAD+∠ADC=180°

6.下列实数：27中无理数的个数为（   ）

A. 1              B. 2             C. 3              D. 4

7.下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（    ）

8.如图，在数轴上表示的点可能是（    ）

A.点P     B.点 Q       C.点M    D.点N

9.如图所示，将含有 30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数是（  ）

A.10°           B.25°        C.30°           D.35°

        第9题图                                  第10题图

10.如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，. . .（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序依次记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A1，1A12）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是 2，4，6，…则顶点 A2017的坐标为（   ）

A. (503, 503)         B.(-504, 504)       C. (-505, -505)        D. (506, 506)

二、填空题（本题包括5小题，每小题3分，共15分）

11. 9 的平方根是________

12.命题“如果a=b，那么a2=b2"是________命题.（填“真”或“假”）

13.若是方程2x-6my+8=0的一个解，则m=_____

14.在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是____________

15.有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成的锐角∠a的度数为_____

三、解答题（本题包括3小题，每小题8分，共24分）

16.计算：-12022+︱-1︱-  +

17.用适当的方法解下列方程组:

18.如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.

证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知）

∴∠ABD=∠________=_______°（垂直的定义）

∴AB ∥______（                           ）

∵∠1=∠2（已知）

∴AB∥______（                           ）

∴.CD//__________（平行于同一直线的两条直线互相平行）

∴.∠3=∠E（                           ）

四、解答题（本题包括3小题，每小题9分，共27分）

19.已知△ABC三个顶点的坐标分别是4（- 3，- 1），B（1，3），C（2，- 3）.

（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC

（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A'B'C'，画出△A'B'C'；

（3）求 △ABC的面积.

20.对于任意实数a，b，定义关于“△”的一种运算如下：a△b=2a+b.例如3△4=2×3+4

（1）求 3△（- 6）的值；

（2）若x△（- y）=2，且2y△x=-5，求x +y的值.

21.已知2a+1和a - 7是某正数的两个不同平方根，6a +7b+3的立方根是-3.

（1）求a，b的值；

（2）求5a -3b+8的算术平方根.

五、解答题（本题包括2小题，每小题12分，共24分）

22.如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，AB//DG，∠1+∠2=180°.

（1）求证：AD//EF；

（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=140°，求∠B的度数.

23.在平面直角坐标系xOy中，对于 P，Q两点给出如下定义：︳P︳表示点 P到 x、y轴的距离中的最大值，︳Q︳表示点 Q到x、y轴的距离中的最大值，若 ︳P︳=︳Q︳，则称P，Q两点为“等距点”.例如：如图中的P（3，3），Q（-3，-2）两点，有︳P︳=︳Q︳=3，所以P、Q两点为“等距点”.

（1）已知点A的坐标为（-3，1），

①则点A 到x、y轴的距离中的最大值︳A︳=__________

②在点E（0，3），F（3，-3），G（2，-5）中，为点A的“等距点”的是________________________；

③若点B 的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为________________；

（2）若写T1（-1，- k- 3），T2（4，4k- 3）且︳4k- 3︳≤4，两点为“等距点”，求k的值.

2022—2023学年度第二学期汕头市蓝田中学初一级期中考试数学试题卷

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。请将你认为正确的答案的字母代号填写在答案卷的表格里）

二、填空题（本题包括5小题，每小题3分，共15分）

11. 

12.  真

13.  -2

14. （3，- 2）

15.  75°

三、解答题（本题包括3小题，每小题8分，共24分）

16.解：原式=-1+-1+3+2=5+

17.解：用①+②得：3x=9

x=3

  把x=3代入②得：6+y=5

              y=- 1

∴原方程组的解为 ：    

18. 证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知）

∴∠ABD=∠CDF=90°（垂直的定义）

∴AB ∥CD（    同位角相等，两直线平行 ）

∵∠1=∠2（已知）

∴AB∥EF（   内错角相等，两直线平行）

∴.CD// EF（平行于同一直线的两条直线互相平行）

∴.∠3=∠E（   两直线平行，同位角相等 ）

答案为：CDF      90         

CD         同位角相等，两直线平行

EF             内错角相等，两直线平行

                          两直线平行，同位角相等

四、解答题（本题包括3小题，每小题9分，共27分）

19. （1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）

∴△ABC的面积为14

20.解：（1）∵ a△b=2a+b. 

∴3△（- 6）=2×3+（- 6）=0

（2）∵x△（- y）=2  ，2y△x=-5

∴

由①+②得：3x + 3y =- 1

∴x + y= -

21.解：（1）∵2a+1和a - 7是某正数的两个不同平方根

∴2a+1+ a -7=0

解得：a = 2

∵6a +7b+3的立方根是-3.

∴6a +7b+3=-27

∴12+7b+3=-27

解得：b=- 6

（2）∵a = 2，b=- 6

∴5a -3b+8=10+18+8=36

∴5a -3b+8的算术平方根是6

22. （1）证明：∵ AB//DG 

∴∠1 = ∠DAE

∵∠1+∠2 = 180°

∴∠DAE + ∠2 = 180°

∴AD//EF

（2）∵AD//EF，∠2=140°

∴∠DAE = 180°–∠2 = 180°–140°= 40°

∵ AB//DG

∴∠1 = ∠DAE = 40°，

∵DG是∠ADC的平分线，

∴∠ADC = 2∠1 = 2×40° = 80°，

∴∠ADB = 100°

∴∠B = 180°–∠ADB–∠BAD = 180°–100°–40°= 40°

23. 解：（1）①点A的坐标为（-3，1）到x、y轴的距离中的最大值︳A︳=3

②∵点A（-3，1）到、轴的距离中最大值为3，

∴与点A的“等距点”的是E，F

∴答案为：E，F.

③当点B坐标中到=、轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（-3，3）、

（-9，-3），这些点中与A符合“等距点"的是（-3，3）.

∴答案为：（-3，3）

（2） ∵︳4k- 3︳≤4，

∴

∴︳T2︳=4，

∵T1，T2两点为“等距点”

∴或

解得：k=－7（舍去）或k=1

∴k=1