河南省濮阳市清丰县2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题

三年制八年级期中考试

数学参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.C  2.B  3.A   4.D  5.B   6.D  7.C  8.B   9.A   10.C

二．填空题(每小题3分，共15分)

  11.   12.   13.6   14.  6  15.3

三．解答题（共75分）

16.(10分)

解：（1）

＝                           ……………2分

＝﹣2﹣+2

＝；                            ……………5分

（2）

＝               ……………8分

＝

＝9．                                           ……………10分

17.(8分)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD；

∴∠ABD＝∠CDF；                         ……………3分

∵BF＝DE，

∴BE＝DF．                                ……………4分

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS）．                   ……………8分                                

18.（8分）解：（1）∵a＝+2，b＝﹣2，

∴a+b＝+2+﹣2＝2，

a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，             ……………2分

（1）a2﹣2ab+b2

＝（a﹣b）2

＝42

＝16；                                      ……………5分

（2）a2﹣b2

＝（a+b）（a﹣b）

＝2×4

＝8．                                    ……………8分     

19.（9分）解：（1）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a：b＝3：4，

∴设a＝3x，则b＝4x．                      

∵a2+b2＝c2，即（3x）2+（4x）2＝102，        ……………3分

解得x＝2，

∴a＝3x＝6，b＝4x＝8；                    ……………5分 

（2）∵△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，

∴a2+b2＝c2，                            ……………7分 

∵c﹣a＝4，b＝16，

∴a2+256＝（a+4）2，

解得：a＝30．                             ……………9分

20. （9分）解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝2米，BC＝1.5米，

∴AC²=AB²+BC²=22+1.52 =4+2.25=6.25，

∴AC＝2.5米,                          ……………4分

∴EC=AC=2.5米，                       ……………5分

在Rt△ECD中，∵∠EDC＝90°，ED＝2.4米，EC＝2.5米，

∴CD2= EC2- ED2=2.52- 2.42=0.49,

∴CD=0.7米，

∴BD=CD+BC=0.7+1.5=2.2米，                

答：小巷的宽度是2.2米．                   ……………9分

21.（10分）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ABE＝∠DFE，                          

∵AE＝DE，∠AEB＝∠DEF，

∴△AEB≌△DEF（AAS），                   ……………3分

∴AB＝DF，

∵AB∥DF，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∵∠BDF＝90°，

∴平行四边形ABDF是矩形．                 ……………5分

（2）解：由（1）得：四边形ABDF是矩形，AB＝DF，

∴BF＝AD＝5，

∴，         

则AB＝DF＝3，                             ……………7分 

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD＝AB＝3，

∴CF＝CD+DF＝3+3＝6．                    ……………10分   

22．（10分）

解：（1）10-3；                         ……………2分

（2）；（n为正整数）     ……………5分

（3）

＝         ……………8分

＝．                          ……………10分

 23．（11分）解：（1）∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝6，

∴AC＝＝＝3，

∵四边形ABCD是准矩形，

∴BD＝AC＝3；                         ……………3分

（2）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC，

∵四边形BCEF是准矩形，

∴BE＝CF，

∴△ABE≌△BCF（HL），                 ……………5分

∴∠ABE＝∠BCF，

∵∠ABE+∠EBC＝90°，

∴∠BCF+∠EBC＝90°，

∴∠BOC＝90°，

∴BE⊥CF；                               ……………7分

（3）过点D作DE⊥BC，垂足为E，

∵∠ABC＝90°，∠BAC＝45°，

∴∠ACB＝45°，

∴∠ACB＝∠BAC，

∴BC=AB=2，

∴AC=2，                              ……………9分

∵准矩形ABCD中，AC＝BD，AC＝DC，

∴BD＝CD=2，

∴BE＝CE＝BC＝1，

∴DE＝，                

∴S准矩形ABCD＝S△BCD+S△ABD

＝BC×DE+AB×BE，

＝×2×+×2×1，

＝．                              ……………11分

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