2023年浙江省宁波市兴宁中学中考一模数学试题

兴宁中学2023年初三一模数学试题卷

一、选择题（在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 在有理数，，，0中，最大的数是 （    ）

A. 0 B.  C.  D.

2. 与是同类项为（    ）

A.  B.  C. 2 D.

3. 太阳与地球之间的最小距离为14700万千米，用科学记数法表示14700万千米为（    ）

A 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米

4. 如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（　　）

A.  B.

C.  D.

5. 一个布袋里放着4个黑球和2个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．把布袋中球搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中属于必然事件的是（　　）

A. 3个都是黑球 B. 2个黑球1个白球

C. 2个白球1个黑球 D. 至少有1个黑球

6. 要使有意义，则实数x的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，中，，D是的中点，过点D作的垂线，交于E，连接，，，则（    ）

A. 3 B.  C. 5 D.

8. 《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知二次函数的图象经过点，，，，若，则下列表达式正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在正方形中，P为对角线上一动点，，，若要知道阴影部分的面积，则只需要知道下列哪个条件（    ）

A. PB的长 B. PD的长 C. 矩形的面积 D. 矩形对角线的长

二、填空题

11. 若，则 _______．

12. 分解因式：______．

13. 为庆况神舟十五号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分）如表所示：

若要选一名成绩好且状态稳定同学参赛，那么应该选择____________．

14. 如图，的半径为4．将的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O．则这条劣弧的弧长为______．

15. 如图，点A，B在函数的图象上，与函数的图象交于点C，轴，，则______．

16. 如图，在等腰三角形纸片中，，将该纸片翻折，使得点落在边的处，折痕为，，分别在边，上，，若，，则______，的面积为______．

三、解答题（本大题有8小题）

17. （1）解不等式组：．

（2）计算：．

18. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，是格点三角形（顶点在方格顶点处）．

（1）在图1中画出一个格点，使得与相似，周长之比为2：1；

（2）在图2中画出一个格点，使得与相似，面积之比为2：1．

19. 小华想利用太阳光测量楼的高，他带着尺子来到楼下，发现地面和对面斜坡（坡角为45°）上都有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：先测得在此时刻1.2m高的物体垂直于地面放置时，影长是1m；楼落在地面上的影长，落在斜坡上的影长，请你帮小华求出楼的高．

20. 如图，已知点，在二次函数的图象上，图象经过点且．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若，求顶点到直线的距离．

21. 为减轻学生的学业负担，减负成为了当前呼声最高的声音，学生的休闲娱乐时间得到了有效保障，某校对七年级50学生每日的休闲时间进行了调查，分为A、B、C、D（A：；B：；C：；D：）四个选项，结果如下表．

根据表格回答一下问题：

（1）求学生休闲娱乐时间的中位数在______选项，众数在______选项．

（2）调查显示，当每天休闲娱乐的时间在1到3小时之间时最有幸福感，则处于幸福感学生的比例是多少？

（3）估算七年级530名学生有多少学生处于幸福感？（四舍五入）

22. 甲，乙两车从甲地驶向B地，并各自匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲途中休息了，如图是甲，乙两车行驶的距离与时间的函数图形．

（1）求出       ，       ．

（2）求甲车休息之后的函数关系式．

（3）当乙车到达B地时，甲车距B地还有多远？

23. 【基础巩固】（1）如图，在中，，分别在，上，，求证：．

【尝试应用】（2）如图2，在中，，，分别在，，上，四边形为平行四边 形，，，，求的长．

【拓展提高】（3）如图3，平行四边形的周长为，，分别在，上，四边形为平行四边形，，，求EF的长．

24. 如图，圆O为的外接圆，延长线与交于点D，，点F在上，平分．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连结，求证：；

（3）如图3，连结并延长分别交，于G，H两点，若，，求．

兴宁中学2023年初三一模数学试题卷

一、选择题（在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】D

二、填空题

【11题答案】

【答案】3

【12题答案】

【答案】##

【13题答案】

【答案】甲

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】    ①     ②.

三、解答题（本大题有8小题）

【17题答案】

【答案】（1）；（2）

【18题答案】

【答案】（1）见解析    （2）见解析

【19题答案】

【答案】

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）B；C    （2）   

（3）七年级530名学生约有445人处于幸福感

【22题答案】

【答案】（1）1；40   

（2）   

（3）

【23题答案】

【答案】（1）见解析；（2）；（3）

【24题答案】

【答案】（1）见解析    （2）见解析   

（3）