人教版小学数学五年级下册第三单元质量调研卷（二）（含答案）

人教版小学数学五年级下册

第三单元《长方体和正方体》质量调研卷（二）

一、选择题（16分）

1．一个长方体游泳池长25米，宽14米，高2米，它的占地面积是（    ）平方米。

A．50 B．350 C．28 D．856

2．一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h（单位：米），如果高增加2米，那么新长方体的体积比原来增加了（    ）立方米。

A．abh＋2 B．2ab C．ab（h＋2） D．ab＋ah＋ac＋2abh

3．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的（    ）倍，表面积扩大到原来的（    ）倍，棱长总和扩大到原来的（    ）倍。

A．27；9；3 B．27；9；6 C．27；6；9 D．6；27；9

4．将一个正方体铁块熔制成一个长方体铁块，它的（    ）。

A．棱长总和没变 B．表面积不变 C．底面积不变 D．体积不变

5．下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（    ）。

A． B．

C． D．

6．一个棱长是6cm的正方体，棱长总和是（    ）cm。

A．72 B．24 C．144 D．48

7．一个长方体纸箱，从里面量长6dm，宽5dm，高4dm，如果要把棱长为2dm的正方体纸盒，装进纸箱内，最多可以装（    ）个。

A．8 B．10 C．12 D．30

8．把你的一个拳头慢慢伸进盛满水的脸盆中，并浸没它，溢出来的水的体积大约是（    ）。

A．大于1立方米 B．0.3升左右

C．6－10毫升 D．小于6毫升

二、填空题（23分）

9．在下面的括号里填上合适的单位。

一瓶酸奶约是250(        )                 一个粉笔盒的体积约是1(        )

一块橡皮的体积约是8(        )             一间教室所占空间约是200(        )

10．一个长方体木块，长7厘米，宽4.5厘米，高4厘米，它的体积是(        )立方厘米。

11．挖一个长12米、宽10米的长方体游泳池，要使游泳池的容积是96立方米。这个游泳池应该挖(        )米深。

12．一个无盖正方体鱼缸的棱长为9分米，它的表面积是(        )平方分米，体积是(        )立方分米。

13．一个长方体容器，从里面量长4分米，宽2.5分米，高3分米，里面盛有水。把一块石头完全浸没在水中，水面升高了2厘米，水未溢出。这块石头的体积是(        )立方分米。

14．4.25小时＝(        )小时(        )分      4升4毫升＝(        )升＝(        )立方米

15．一个正方体的表面积是294dm2，它的每个面的面积是(        )dm2，它的体积是(        )dm3。

16．用一根长84dm的木条正好可以做一个正方体框架，这个正方体的棱长是________dm，体积是________dm3。

17．一根长2.5dm，横截面积是0.36dm2的钢材，如果1dm3的钢材重8kg，这根钢材的重量为(        )kg。

18．把2个棱长是10cm的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是(        )cm2，体积是(        )cm3。

19．把3个棱长为2m正方体拼成一个长方体后，表面积减少了(        )m2。

20．一个长方体，高增加后就变成了一个棱长的正方体（如图），表面积增加了(        )，体积增加了(        )。

三、判断题（10分）

21．把一个长方体切开，分成两个相同的长方体，这两个长方体表面积之和与原来长方体的表面积相等。(        )

22．能装2L水的水壶，它的体积就是2立方分米。(        )

23．毫升和立方米之间的进率是10000。(        )

24．两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，体积不变，表面积变小。(        )

25．这个图一定能围成一个正方体。(        )

四、图形计算（15分）

26．求组合体的体积（单位：米）。

27．计算图中图形的表面积和体积。（单位：cm）

五、解答题（36分）

28．一个长方体蓄水池，从里面量长25米，宽15米，高4米，它的容积是多少立方米？

29．一盒橙汁，量得它的包装盒长25厘米，宽8厘米，高5厘米，如果将盒子里的果汁全部倒入容积为150毫升的杯中，至少需要多少个杯子？（包装盒的厚度忽略不计）

30．一个正方体容器，从里面量棱长为2分米，倒入5L水，再把一块石头没入水中。这时量得容器内水深1.5分米。石头的体积是多少立方分米？

31．五（1）班要粉刷教室的顶面和四周墙壁。教室长9米，宽6米，高3.5米，除去门窗和黑板的面积25平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？如果1平方米要用乳胶漆150克，一共需要乳胶漆多少千克？

32．50本工作笔记摞成了一个长26厘米、宽18厘米、高25厘米的长方体。每本工作笔记的体积是多少立方厘米？

33．用3个棱长都是5厘米的正方体木块拼成一个长方体，所拼成的长方体的表面积比原来小正方体的表面积之和减少了多少？

34．一个长方体（如图），如果高增加4厘米，就变成棱长10厘米的正方体，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？

参考答案：

1．B

【分析】求游泳池的占地面积就是求长方体的底面积，长方体的长是25米，宽是14米，利用“长方形的面积＝长×宽”求出这个游泳池的占地面积，据此解答。

【详解】25×14＝350（平方米）

所以，它的占地面积是350平方米。

故答案为：B

【点睛】理解求占地面积就是计算长方体的底面积是解答题目的关键。

2．B

【分析】先根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，计算出原来的体积与新的长方体的体积再相减即可；据此解答。

【详解】根据分析，原来的体积是：abh，高增加2米，新的高为（h＋2）米

新的体积为：

ab（h＋2）

＝ abh＋2ab

增加的体积是：

abh＋2ab－abh

＝ abh－abh ＋2ab

＝2ab

故答案为：B

【点睛】此题考查了长方体的体积计算以及字母表示数的知识。

3．A

【分析】假设出原来正方体的棱长，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”“正方体的棱长之和＝棱长×12”分别表示出原来和现在正方体的体积、表面积、棱长之和，最后求出它们扩大的倍数，据此解答。

【详解】假设原来正方体的棱长为a。

（3a×3a×3a）÷（a×a×a）

＝27a3÷a3

＝27

（3a×3a×6）÷（a×a×6）

＝54a2÷6a2

＝9

（3a×12）÷（a×12）

＝36a÷12a

＝3

所以，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的27倍，表面积扩大到原来的9倍，棱长总和扩大到原来的3倍。

故答案为：A

【点睛】掌握正方体的棱长之和、表面积、体积计算公式是解答题目的关键。

4．D

【分析】围成立体图形所有棱的长度之和叫做棱长总和；物体的占地面积叫做底面积；物体所有面的总面积叫做物体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积。

将一个正方体铁块熔制成一个长方体铁块，它的形状改变了，但这个铁块的大小不会改变，即它的体积不变，据此解答。

【详解】将一个正方体铁块熔制成一个长方体铁块，它的体积不变。

故答案为：D

【点睛】掌握体积的定义，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。

5．B

【分析】四个选项中的图都是正方体展开图的“1−4−1”结构。由正方体可以看出，有图案的三个面两两相邻。A、C、D折成正方体后有图案的面有两个相对，不符合题意；B折成正方体后，有图案的三个面两两相邻。

【详解】展开图是。

故答案为：B

【点睛】正方体展开图“1−4−1”结构，折成正方体后，两个“1”相对，“4”组成侧面，间隔面相邻。关键是明白有图案的三个面两两相邻。

6．A

【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，列式计算即可。

【详解】6×12＝72（cm）

棱长总和是72cm。

故答案为：A

【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体棱长总和公式。

7．C

【分析】求长方体纸箱最多可以装几个棱长为2dm的正方体纸盒，就是看长方体的长、宽、高各能装几个2dm的正方体纸盒，由此利用长方体的体积公式即可求出最多能装正方体的个数。

【详解】6÷2＝3（个）

5÷2＝2（个）……1（dm）

4÷2＝2（个）

3×2×2＝12（个）

最多能装12个。

故答案为：C

【点睛】关键是先求出长方体纸箱的长、宽、高最多能装下正方体纸盒的个数，再利用长方体的体积公式计算出最多能装下的总个数。

8．B

【分析】求溢出来的水的体积，也就是求自己的一只拳头的体积，根据生活经验和对体积单位大小的认识，可知自己的一只拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出来的水的体积是大于1毫升而小于1升。

【详解】自己的一只拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出来的水的体积是大于1毫升而小于1升，0.3升差不多。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。

9．     毫升##mL     立方分米##dm3     立方厘米##cm3     立方米##m3

【分析】根据体积和容积单位的认识，以及生活经验进行填空。

【详解】一瓶酸奶约是250毫升                 一个粉笔盒的体积约是1立方分米

一块橡皮的体积约是8立方厘米         一间教室所占空间约是200立方米

【点睛】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位表象。

10．126

【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，已知长方体的长7厘米，宽4.5厘米，高4厘米，代入到公式中，即可求出长方体的体积。

【详解】7×4.5×4

＝31.5×4

＝126（立方厘米）

即它的体积是126立方厘米。

【点睛】此题的解题关键是根据长方体的体积公式解决问题。

11．0.8

【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，已知长是12米、宽是10米、容积是96立方米，代入到公式中，即可求出这个游泳池的深度。

【详解】96÷12÷10

＝8÷10

＝0.8（米）

即这个游泳池应挖0.8米深。

【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用。

12．     405     729

【分析】正方体的表面积公式：S＝6a2，但正方体鱼缸是无盖的，所以要减去一个面的面积，即利用S＝5a2，根据正方体的体积公式：V＝a3，把棱长的数据代入到公式中，即可求出正方体鱼缸的表面积和体积。

【详解】9×9×5

＝81×5

＝405（平方分米）

9×9×9

＝81×9

＝729（立方分米）

即它的表面积是405平方分米，体积是729立方分米。

【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式和长方体的体积公式的灵活运用。

13．2

【分析】先统一单位，把2厘米化成0.2分米，石头完全浸没在水里后，石头的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长4分米，宽2.5分米，高为0.2分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。

【详解】4×2.5×0.2＝2（立方分米）

即石头的体积是2立方分米。

【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。

14．     4     15     4.004     0.004004

【分析】根据1小时＝60分，1升＝1000毫升，1立方米＝1000升，进行换算即可。

【详解】0.25×60＝15（分），4.25小时＝4小时15分；

4÷1000＝0.004（升），4升4毫升＝4.004升，4.004升÷1000＝0.004004立方米

【点睛】单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。

15．     49     343

【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此可求出该正方体每个面的面积，进而求出该正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。

【详解】294÷6＝49（dm2）

因为7×7＝49（dm2）

所以正方体的棱长是7dm

7×7×7

＝49×7

＝343（dm3）

则一个正方体的表面积是294dm2，它的每个面的面积是49dm2，它的体积是343dm3。

【点睛】本题考查正方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。

16．     7     343

【分析】根据题意，用一根木条做一个正方体框架，那么这根木条的长度等于这个正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，由此求出这个正方体的棱长；然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个正方体的体积。

【详解】84÷12＝7（dm）

7×7×7

＝49×7

＝343（dm3）

这个正方体的棱长是7dm，体积是343dm3。

【点睛】本题考查正方体的棱长总和、体积计算公式的灵活运用。

17．7.2

【分析】已知一根钢材的横截面积是0.36dm2，长是2.5dm，根据长方体的体积公式V＝Sh，求出这根钢材的体积，再乘1dm3的钢材的重量，即可求出这根钢材的重量。

【详解】0.36×2.5＝0.9（dm3）

8×0.9＝7.2（kg）

这根钢材的重量为7.2kg。

【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用。

18．     1000     2000

【分析】如图，合成的长方体表面积比两个正方体表面积和减少了2个面，体积是两个正方体体积和，合成的长方体表面积＝正方体棱长×棱长×6×2－棱长×棱长×2；合成的长方体体积＝正方体棱长×棱长×棱长×2，据此列式计算。

【详解】10×10×6×2－10×10×2

＝1200－200

＝1000（cm2）

10×10×10×2＝2000（cm3）

这个长方体的表面积是1000cm2，体积是2000cm3。

【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用正方体表面积和体积公式。

19．16

【分析】根据正方体的特征可知，正方体的6个面都是完全一样的正方形；把3个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积比3个小正方体的表面积减少了4个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即可。

【详解】2×2×4

＝4×4

＝16（m2）

表面积减少了16m2。

【点睛】本题考查立体图形的拼接，明确3个同样的小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少小正方体的4个面的面积。

20．     160     400

【分析】根据题意，如果高增加4cm，就变成了棱长是10cm的正方体，则长方体的长、宽没有变化，都是10cm，表面积增加的只是高是4cm，4个完全相同的侧面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab解答；

同理增加的体积也是高为4厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，列式解答。

【详解】表面积增加：10×4×4＝160（cm2）

体积增加：10×10×4＝400（cm3）

即表面积增加了160cm2，体积增加了400cm3。

【点睛】此题主要考查长方体的表面积、体积的计算，关键是理解表面积增加的是4个侧面的面积；体积增加的是高为4厘米的长方体的体积。

21．×

【分析】把一个长方体切成两个小长方体，需要锯1次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，因此，这两个小长方体的表面积之和大于原来长方体的表面积。据此解答。

【详解】由分析可知：

把一个长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积相比，要比原来的大。

故答案为：×

【点睛】本题考查长方体的表面积，明确切成两个小长方体表面积会增加两个横截面的面积是解题的关键。

22．×

【分析】物体所占空间的大小叫做体积，体积需要从物体的外部测量；箱子、油桶、仓库所能容纳物体的体积叫做容积，容积需要从物体的内部测量；据此解答。

【详解】2L＝2立方分米

水壶本身有厚度，能装2L水的水壶，它的体积大于2立方分米。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查学生对体积和容积的认识，掌握两者的区别是解答题目的关键。

23．×

【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，1升＝1000毫升，可知1立方米＝1000000毫升，据此判断。

【详解】1立方米＝1000000毫升

毫升和立方米之间的进率是1000000。

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】熟练掌握体积和容积的单位换算是解题的关键。

24．√

【分析】长方体体积是两个正方体的体积之和，体积没发生改变；两个正方体拼成长方体，根据面的数量来判断表面积是否发生变化。

【详解】两个一样的正方体拼成一个长方体，体积没有发生变化，仍然是两个正方体的体积之和，但是表面积发生了变化，因为两个正方体拼成长方体时少了两个面，所以表面积变小了，因此两个一样的正方体拼成一个长方体，体积不变、表面积变小。

故答案为：√

【点睛】本题主要考查长方体、正方体的体积和表面积，解答本题的关键是掌握两个正方体拼成长方体时少了两个面，所以表面积变小了。

25．√

【分析】能不能围成一个正方体，要看这个展开图是否属于正方体展开图的基本类型，根据正方体展开图的类型，1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，据此判断解答即可。

【详解】属于2－3－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；所以原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题的解题关键是记住正方体展开图的基本类型。

26．27600立方米

【分析】组合体的体积等于长为40米，宽为30米，高为25米的长方体的体积减去长为30米，宽为8米，高为10的长方体的体积公式，根据长方体的体积公式求出这两个长方体的体积，再相减即可求出组合体的体积。

【详解】40×30×25－30×8×10

＝30000－2400

＝27600（立方米）

即组合体的体积是27600立方米。

27．（1）792cm2；1440cm3

（2）216cm2；216cm3

【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。

（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。

【详解】（1）长方体的表面积：

（15×12＋15×8＋12×8）×2

＝（180＋120＋96）×2

＝396×2

＝792（cm2）

长方体的体积：

15×12×8

＝180×8

＝1440（cm3）

（2）正方体的表面积：

6×6×6

＝36×6

＝216（cm2）

正方体的体积：

6×6×6

＝36×6

＝216（cm3）

28．1500立方米

【分析】长方体的体积＝长×宽×高，长方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。

【详解】25×15×4

＝25×4×15

＝100×15

＝1500（立方米）

答：它的容积是1500立方米。

【点睛】计算长方体容器的体积要从外面量长、宽、高，而计算它的容积则要从里面量长、宽、高。同一个长方体容器，体积比容积大。

29．7个

【分析】根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用25×8×5即可求出果汁的体积，再换算成毫升，最后再除以150即可求出至少需要多少个杯子。结果用进一法。

【详解】25×8×5

＝200×5

＝1000（立方厘米）

1000立方厘米＝1000毫升

1000÷150≈7（个）

答：至少需要7个杯子。

【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的应用以及体积（容积）单位的换算。

30．1立方分米

【分析】根据长方体的体积公式：长方体体积＝长×宽×高，求出石头浸没水中后水和石头的体积和。最后，将其减去水的体积，求出石头的体积即可。

【详解】5升＝5立方分米

2×2×1.5－5

＝6－5

＝1（立方分米）

答：石头的体积是1立方分米。

【点睛】此题考查了不规则物体体积的计算，找准数量关系，灵活运用长方体的体积公式。

31．134平方米；20.1千克

【分析】根据题意可知，粉刷的面积等于上面、前面、后面、左面、右面的面积和减去门窗、黑板的面积，据此用9×6＋9×3.5×2＋6×3.5×2－25即可求出粉刷的面积；

根据乘法的意义，用粉刷的面积乘150克即可求出乳胶漆一共需要的克数，再换算成千克。

【详解】9×6＋9×3.5×2＋6×3.5×2－25

＝54＋63＋42－25

＝134（平方米）

134×150＝20100（克）

20100克＝20.1千克

答：需要粉刷的面积是134平方米，一共需要乳胶漆20.1千克。

【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用。

32．234立方厘米

【分析】根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用26×18×25即可求出50本工作笔记的总体积，再根据除法的意义，用总体积除以50即可求出每本工作笔记的体积。

【详解】26×18×25

＝468×25

＝11700（立方厘米）

11700÷50＝234（立方厘米）

答：每本工作笔记的体积是234立方厘米。

【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用。

33．100平方厘米

【分析】观察题意可知，3个小正方体拼接成一个长方体，表面积减少了4个小正方形面的面积，已知正方体的棱长为5厘米，根据正方形面积公式，用5×5×4即可求出减少的面积。

【详解】（3－1）×2

＝2×2

＝4（个）

5×5×4

＝25×4

＝100（平方厘米）

答：所拼成的长方体的表面积比原来小正方体的表面积之和减少了100平方厘米。

【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，注意仔细计算减少的小正方形面的个数。

34．440立方厘米

【分析】根据题意可知：长方体的长是10厘米，宽是10厘米，高是10－4＝6（厘米）。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把长、宽、高的值代入长方体表面积公式计算即可。

【详解】10－4＝6（厘米）

（10×10＋10×6＋10×6）×2

＝（100＋60＋60）×2

＝220×2

＝440（平方厘米）

答：原来长方体的表面积是440平方厘米。

【点睛】明确长、宽、高的值是解决此题的关键。