人教版小学数学五年级下册第四单元质量调研卷（二）（含答案+详细解析）

人教版小学数学五年级下册

第四单元《分数的意义和性质》质量调研卷（二）

一、选择题(共16分)

1．把化成带分数是（    ）。

A． B． C． D．

2．把36分解质因数是（    ）。

A．2×2×3×3＝36 B．36＝2×2×3×3

C．36＝1×2×2×3×3 D．36＝4×3×3

3．明明家的卧室长3.5米，宽2.8米，选用边长（    ）分米的方砖铺地不需要切割。

A．8 B．7 C．6 D．5

4．做同样一种零件，刘叔叔3小时做了28个，李叔叔2小时做了17个，（    ）做的快些。

A．刘叔叔 B．李叔叔 C．一样快 D．不确定

5．下面表示正确的是（    ）。

A． B．

C． D．

6．18和28的最大公因数是（    ）。

A．1 B．2 C．4 D．9

7．用两根同样长的绳子，第一根用去了，第二根用去了米，那么两根绳子用去的长度相比（    ）。

A．第一根用去的长 B．第二根用去的长 C．无法比较 D．一样长

8．下列分数中，能化成有限小数的是（    ）。

A． B． C． D．

二、填空题(共26分)

9．＝＝＝（    ）÷72＝25÷（    ）。

10．要使是真分数，同时是假分数，a可以是(        )。（a为整数，写出一种情况即可。）

11．1米的与(        )米的相等。

12．汽车17分钟行31千米，平均每分钟行(        )千米，平均行1千米要用(        )分钟。

13．5个是(        )；1里面有(        )个。

14．把5米长的绳子平均分成6段，每段是全长的(        )，每段长(        )米。

15．在括号里填上适当的分数。

9cm＝(        )dm       56dm2＝(        )m2

16．表示把(        )平均分成(        )份，取这样的(        )份。它的分数单位是(        )，再添上(        )个这样的分数单位就是最小的奇数。

17．打印一部稿件，一名打字员15小时可以打完，那么4小时完成这部稿件的________，还剩这部稿件的________。

18．在这个分数中，当a是(        )时，分数值是1，当a是(        )时，分数值是5，当a是(        )时，这个分数的分数单位是。

19．五（1）班有45人，其中男生25人，男生人数占全班人数的(        )。

20．一些糖，分给7个同学或5个同学都正好剩1块，这些糖至少有(      )块。

三、判断题(共10分)

21．把单位“1”平均分成若干份，表示这样两份的数叫做分数单位。(        )

22．把5米长的绳子分成6份，每份长米。(        )

23．36和48的最大公因数是6。(        )

24．把20克糖溶解在100克水中，糖的质量占糖水质量的。(        )

25．3米的等于1米的。(        )

四、其他计算(共8分)

26．将下列各分数进行约分。

(        )   (        )   (        )   (        )

27．求下面各组数的最大公因数。

13和78    15和40    20和8    24和36

28．假分数与带分数互化。

五、作图题(共8分)

29．涂一涂。

30．用直线上的点表示下面各数。

             3.6

六、解答题(共32分)

31．提倡垃圾分类，不仅可以保护环境，还可以节约资源，造福社会。益民实验小学收集了大约360千克的垃圾，各类垃圾收集情况如下：

（1）可回收垃圾占餐厨垃圾的几分之几？

（2）其它垃圾占所有垃圾的几分之几？

32．小惠有32张卡片，东东比小惠多4张，小惠的卡片数量是东东的几分之几？

33．爸爸打算给长72分米、宽48分米的客厅铺上地砖。从不浪费材料的角度考虑（使用的地砖都是整块），可以选择边长是多少分米的正方形地砖？（地砖的边长是整分米数且在5～10分米之间）

34．小明15天看完一本书，平均每天看了这本书的几分之几？5天看了这本书的几分之几？

35．学校要布置迎新年文艺汇演场地，买回8张红纸，12张黄纸，红纸的张数是黄纸张数的几分之几？（结果用最简分数表示）

36．在一次地震救援中，某救援队人员分为15人一小队或21人一小队都正好分完。这个救援队至少有多少人？

37．乐乐家的空气加湿器，每6天会亮一次灯（提醒清洗），每15天会响一次提醒音（提醒消毒）。9月1日的时候既亮灯又响铃了，下一次既亮灯又响铃是在哪一天？

38．102路和16路公交车每天早上6点同时从起点站发车，102路每6分钟发一班车，16路每8分钟发一班车，至少经过多少分钟两车又同时发车？

参考答案：

1．D

【分析】分子是分母的倍数，可以化成整数；分子不是分母的倍数，可以化成带分数，用分子除以分母的商作整数部分，余数作分数部分的分子，分母不变，据此解答即可。

【详解】＝

即化成带分数是。

故答案为：D

【点睛】此题的解题关键是掌握假分数与带分数之间的互化。

2．B

【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。利用短除法分解质因数，注意短除法的正确表示方法。

【详解】

36＝2×2×3×3

故答案为：B。

【点睛】本题主要考查分解质因数的计算方法。

3．B

【分析】首先转换成统一的单位。方砖不需要切割，就要保证边长必须能被长整除，也能被宽整除，也就是计算长和宽的公因数，符合条件即可选用。

【详解】3.5米＝35（分米），2.8米＝28（分米）。

分解质因数：

35＝5×7；

28＝2×2×7。

长和宽的公因数是7，

故答案为：B。

【点睛】本题主要考查公因数的实际应用。

4．A

【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出刘叔叔和李叔叔的工作效率，再进行对比即可。

【详解】28÷3＝9（个）

17÷2＝8（个）

9＞8

则刘叔叔做的快些。

故答案为：A

【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。

5．C

【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份都可以用分数来表示，根据分数的意义解答即可。

【详解】A．把下面的灰色三角形移到上面白色三角形的位置后，可以看作把大正方形平均分成两份，其中的一份可以用表示。

B．没有把大三角形平均分成3份，所以灰色三角形不能用表示。

C．把12个苹果看作单位“1”，每4个为一份，平均分成3份，其中的一份可以用表示。

D．把8个球看作单位“1”，每1个为一份，平均分成8份，其中的3份用表示。

故答案为：C

【点睛】明确分数的意义是解决此题的关键。若干是指不定量，可以是除0以外的任意整数份，但必须是平均分才可以用分数表示。

6．B

【分析】可用短除法求两个数的最大公因数。用18和28公有的最小质数2去除这两个数，看这两个数的商是否只有公因数1，如果不是，再接着往下除，一直除到商只有公因数1为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是18和28的最大公因数。

【详解】

18和28的最大公因数是2。

故答案为：B

【点睛】用列举法和筛选法求两个数的最大公因数，一般适合较小的数，而分解质因数法和短除法适合任意的数。

7．C

【分析】当这两根绳子长都是1米时，1米的是米，用去部分出同样长；

当这两根绳子长都小于1米时，小于1米的也小于米，第二根用去的长；

当这两根绳子长都大于1米时，大于1米的也大于米，第一根用去的长。

【详解】由分析可知：

由于这两根绳子的长度不确定，因此，两根绳子用去的长度无法比较。

故答案为：C

【点睛】本题考查分数带单位和不带单位的区别，分数带单位表示具体的量，不带单位表示分率是解题的关键。

8．B

【分析】－个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

【详解】A．＝，的分母含有质因数2和3，所以不能化为有限小数；

B．＝，的分母只含有质因数2，所以能化为有限小数；

C．＝，的分母只含有质因数3，所以不能化为有限小数；

D．的分母含有质因数2和3，所以不能化为有限小数。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，先要把分数化为最简分数。

9．25；48；45；40

【分析】根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5，得到分母是40的分数；把的分子和分母同时乘6，得到分子是30的分数；

根据分数与除法的关系把写成，再根据商不变规律，把被除数和除数同时乘9，得到45÷72；根据商不变规律，把被除数和除数同时乘5，得到25÷40。

【详解】根据分析得，＝＝＝45÷72＝25÷40。

【点睛】本题考查了分数的基本性质，分数与除法的关系以及商不变的规律。

10．4##5

【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

【详解】是真分数，a＞3，a可以是4，5，6，7……；

是假分数，a≤5，a可以是1，2，3，4，5；

所以，要使是真分数，同时是假分数，a可以是4。（答案不唯一）

【点睛】本题考查真分数和假分数的意义及应用，本题的a还可以是5。

11．3

【分析】1米的表示把1米平均分成4份，取其中的3份。根据分数与除法的关系可知：每份是1÷4＝（米），3份是米。

表示把单位“1”平均分成4份，取其中的1份，据题意则有每份是米，＝3÷4，所以单位“1”是3米。

【详解】1÷4×3＝×3＝（米）

3÷4×1＝×1＝（米）

所以1米的与3米的相等。

【点睛】一个分数，不仅可以从分数的意义上理解，还可以从分数与除法的关系上理解。例如：可以理解为把单位“1”平均分成4份，表示这样3份的数；也可以理解为把3平均分成4份，表示这样1份的数。

12．         

【分析】根据速度＝路程÷时间，用31除以17即可求出平均每分钟行驶的路程；用时间除以路程即可求出平均行1千米所用的时间。

【详解】31÷17＝（千米）

17÷31＝（分钟）

则汽车17分钟行31千米，平均每分钟行千米，平均行1千米要用分钟。

【点睛】本题考查分数与除法，明确速度、时间和路程之间的关系是解题的关键。

13．          5

【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。

把1化成分母为5的而大小不变的假分数，再看分子是几，就有几个。

【详解】5个是；

因为1＝，所以1里面有5个。

【点睛】掌握分数单位的定义及应用、整数化成假分数的方法是解题的关键。

14．         

【分析】把5米绳子看作单位“1”，平均分成6段，每段是全长的，每段长度用5米除以段数，据此解答。

【详解】1÷6＝

5÷6＝（米）

把5米长的绳子平均分成6段，每段是全长的，每段长米。

【点睛】本题主要考查分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。

15．         

【分析】根据进率：1dm＝10cm，1m2＝100dm2；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；

根据分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线；将得数写成分数形式，并化简成最简分数。

【详解】（1）9÷10＝（dm）

9cm＝dm

（2）56÷100＝（m2）

56dm2＝m2

【点睛】本题考查单位换算、分数与除法的关系、最简分数，掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。

16．     单位“1”     8     7          1

【分析】分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。

最小的奇数是1，把1化成分母为8而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再增加几个这样的分数单位就是最小的奇数。

【详解】表示把单位“1”平均分成8份，取这样的7份，它的分数单位是。

最小的奇数是1；

1＝

里有8个；

8－7＝1（个）

再添上1个这样的分数单位就是最小的奇数。

【点睛】本题考查分数的意义、分数单位的定义及应用、最小的奇数以及把整数化成分数。

17．         

【分析】一名打字员15小时可以打完，每小时完成工作量，那4小时完成工作量的，进而求出还剩这部稿件的几分之几。

【详解】4小时完成这部稿件的。

还剩这部稿件的。

【点睛】此题考查了分数意义的认识，理解分数的意义是解答本题的关键。

18．     5     1     6

【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，当分子＝分母时，分数值是1；分子÷分数值＝分母；分母是几，分数单位就是几分之一，据此填空。

【详解】5÷5＝1

在这个分数中，当a是5时，分数值是1，当a是1时，分数值是5，当a是6时，这个分数的分数单位是。

【点睛】关键是熟悉分子、分母和分数值之间的关系，理解分数单位的含义。

19．

【分析】求男生人数占全班人数的几分之几，用男生人数除以全班人数即可，计算结果能约分的要约成最简分数。

【详解】25÷45＝

男生人数占全班人数的。

【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。

20．36

【分析】根据题意，先求7与5的最小公倍数，5与7互质，最小公倍数等于它们的积；因为有剩1块，再加上1即可。

【详解】7×5＋1

＝35＋1

＝36（块）

所以一些糖，分给7个同学或5个同学都正好剩1块，这些糖至少有36块。

【点睛】此题考查了最小公倍数的应用，关键能掌握概念。

21．×

【详解】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位，一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，如：的分数单位是。

故答案为：×

22．×

【分析】根据除法“平均分”的意义，把5米长的绳子平均分成6份，5÷6＝米。据此判断。

【详解】把5米长的绳子平均分成6份，每份长米。

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】掌握“平均分”的意义，是解答此题的关键。

23．×

【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。据此求出36和48的最大公因数即可。

【详解】36＝2×2×3×3

48＝2×2×2×2×3

2×2×3＝12，36和48的最大公因数是12，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】关键是掌握最大公因数的求法，求最大公因数还可以用短除法。

24．×

【分析】糖＋水＝糖水，糖的质量÷糖水质量＝糖的质量占糖水质量的几分之几，据此列式计算。

【详解】20÷（20＋100）

＝20÷120

＝

＝

把20克糖溶解在100克水中，糖的质量占糖水质量的，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题主要考查了分数与除法的实际应用。

25．√

【分析】根据分数的意义，把3米看作单位“1”，平均分成5份，取其中的1份，用分数表示为米；

也可以把1米看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份，用分数表示为米；据此判断。

【详解】3米的等于米，1米的也等于米；

所以，3米的等于1米的。

原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查分数的意义及应用，明确3米的与1米的相等，都表示米。

26．                   

【分析】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。根据分数的基本性质，直接用分子和分母同时÷最大公因数即可。

【详解】；；；

27．13；5；4；12

【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数。求两个数的最大公因数，可利用质因数分解法，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数。据此解答。

【详解】因为78÷13＝6，所以13和78的最大公因数是13；

因为15＝3×5

40＝2×2×2×5

所以15和40的最大公因数是5；

因为20＝2×2×5

8＝2×2×2

所以20和8的最大公因数是2×2＝4；

因为24＝2×2×2×3

36＝2×2×3×3

所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12。

28．；5；；；

；；；

【分析】（1）假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；

（2）带分数化成假分数时，分母不变，整数部分乘分母再加上原来的分子作假分数的分子，据此解答。

【详解】（1）＝17÷5＝

（2）＝45÷9＝5

（3）＝65÷7＝

（4）＝27÷13＝

（5）＝＝＝

（6）＝＝＝

（7）＝＝＝

（8）＝＝＝

29．见详解

【分析】分数的分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，据此涂色即可。

【详解】

【点睛】关键是理解分数的意义，把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

30．见详解

【分析】把0到1平均分成10份，其中1份用分数表示。从0开始数出7份，在该点处标注；＝，从1开始数出6份，在该点处标注；＝从2开始数出5份，在该点处标注；3.6＝从3开始数出6份，在该点处标注，据此解答。

【详解】作图如下：

【点睛】掌握分数的意义是解答题目的关键。

31．（1）；（2）

【分析】（1）可回收垃圾是36千克，餐厨垃圾是270千克，求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用36除以270即可得解。

（2）其它垃圾是（360－6－36－270）千克，所有垃圾是360千克，用其它垃圾的重量除以所有垃圾的总重量，即可求出其它垃圾占所有垃圾的几分之几。

【详解】（1）36÷270＝

答：可回收垃圾占餐厨垃圾的。

（2）（360－6－36－270）÷360

＝48÷360

＝

答：其它垃圾占所有垃圾的。

【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。

32．

【分析】根据题意，东东比小惠多4张，先用小惠的卡片数量加上4张，求出东东的卡片数量；再用小惠的卡片数量除以东东的卡片数量即可。

【详解】32÷（32＋4）

＝32÷36

＝

答：小惠的卡片数量是东东的。

【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，计算结果能约分的要约成最简分数。

33．6分米或8分米

【分析】已知客厅长72分米、宽48分米，要铺满正方形地砖且没有空余地方，则正方形地砖的边长是72和48的公因数，地砖的边长是整分米数且在5～10分米之间，符合条件的6、8，所以正方形地砖的边长为6分米或8分米。

【详解】72的因数有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；

48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；

72和48在5～10的公因数有6、8；

答：可以选择边长是6分米或8分米的正方形地砖。

【点睛】本题考查求两个数的公因数，先分别列举出两个数的因数，然后找出它们公有的因数。

34．；

【分析】把这本书看作单位“1”，15天看完这本书，求平均每天看了这本书的几分之几，就是求1天占15天的几分之几，用1除以15；

求5天看了这本书的几分之几，就是求5天占15天的几分之几，用5除以15，计算结果要约成最简分数。

【详解】1÷15＝

5÷15＝

答：平均每天看了这本书的，5天看了这本书的。

【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。

35．

【分析】根据题意，求红纸的张数是黄纸张数的几分之几，就用红纸的数量除以黄纸的数量即可，注意约分化成最简分数。

【详解】8÷12＝

答：红纸的张数是黄纸张数的。

【点睛】本题考查了求一个数是另一个数的几分之几的解答方法。

36．105人

【分析】已知某救援队人员分为15人一小队或21人一小队都正好分完，要求这个救援队至少有多少人，就是要求15和21的最小公倍数。根据求最小公倍数的方法可知，它们的最小公倍数是105。所以至少有105人。

【详解】15＝3×5

21＝3×7

3×5×7＝105

答：这个救援队至少有105人。

【点睛】本题考查了最小公倍数的应用，明确求两个数的最小公倍数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。

37．10月1日

【分析】由题意可知，先求出6和15的最小公倍数，再用9月1日加上它们的最小公倍数即可。

【详解】6＝2×3

15＝3×5

则6和15的最小公倍数是2×3×5＝30

9月1日＋30＝10月1日

答：下一次既亮灯又响铃是在10月1日。

【点睛】本题考查最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。

38．24分钟

【分析】由题可知，两车分别间隔6分钟和8分钟发车，则下一次同时发车应该是6和8的最小公倍数，将6和8分解质因数，将全部公有的质因数和各自独立的质因数连乘，乘积就是6和8的最小公倍数。

【详解】6＝2×3

8＝2×2×2

6和8的最小公倍数＝2×2×2×3＝24

答：至少经过24分钟两车又同时发车。

【点睛】此题考查最小公倍数的应用，掌握求最小公倍数的方法是解题的关键。