人教版小学数学六年级下册第三单元单元专项训练——应用题（含答案）

第三单元《圆柱与圆锥》单元专项训练——应用题

1．如图麦堆的周长是9.42米，高是1.2米，这堆小麦约重多少千克？（735千克/立方米）

2．一瓶装满的矿泉水，红红喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，内直径是6厘米。红红喝了多少水？

3．一个圆柱的底面积直径是10厘米，高是15厘米，一个圆锥的体积与这个圆柱的体积相等，底面积也相等，求圆锥的高是多少厘米？

4．在城市建设中，城南绿地修建了一个圆柱形蓄水池，底面直径是6米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。

（1）抹水泥的部分的面积是多少平方米？

（2）如果抹水泥的人工费是每平方米12元，抹完整个水池一共需要人工费多少钱？

5．把一个底面半径是20厘米，高是15厘米的圆锥形容器装满水，然后，把水倒入底面直径为20厘米的圆柱形容器内（水未溢出），水面高度是多少？

6．一个装满稻谷的圆柱形粮囤，量得圆柱底面的半径是10米，高2米，这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？

7．一个圆锥形的谷堆，底面周长是12.56米，高是1.2米。把这些谷子装进粮仓里，正好占这个粮仓的，这个粮仓的容积是多少？如果每立方米的谷子重1.5吨，这堆谷子重多少吨？

8．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽是5米，直径是1.6米。前轮滚动2周，压路的面积是多少平方米？

9．下图是一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，大棚的长是20米，两端各是一个半径为2米的半圆。

（1）大棚的两端也是用塑料薄膜封口，搭建这个大棚至少要用塑料薄膜多少平方米？

（2）大棚内的空间有多大？

10．一个圆锥形的沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？

11．有一块正方体木料，棱长总和是72厘米，把这块木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少？

12．根据以下的材料制作一个无盖的圆柱形水桶。

①如果选择1号长方形，那么应该选择（    ）号图形正好能制作圆柱形水桶。

②选择（    ）号和（    ）号图形所制作的水桶容积最大，容积是多少升？

③制作最大的水桶所用的材料至少是多少平方分米？

13．以三角形（如图）的其中一条直角边为轴，旋转一周，形成一个立体图形，这个立体图形的最大体积是多少立方厘米？

14．果园里有一堆圆锥形牛粪高1.2米，占地面积30平方米，现将这些牛粪放进粪池里发酵，正好占这个粪池的，这个粪池能装多少牛粪？如果每立方米牛粪重0.88吨，这堆牛粪重多少吨？

15．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是4米，深3米。在池的四壁与下底抹上水泥，抹水泥的部分面积是多少？

16．把一个底面半径10厘米、高12厘米的圆锥形铁块完全浸没在一个装有水的棱长20厘米的正方体容器内（水未溢出），把铁块取出后，水面会下降多少厘米？

17．制作一个无盖圆柱形油桶，由下列几种型号的铁皮选择。

（1）你选择的材料型号是（        ）。

（2）你选择的材料一共用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计）

18．世间万物千姿百态，下图就是一个不规则的立体图形。你能计算它的体积（单位：厘米）吗？

19．妈妈过生日，点点为妈妈定做了一个蛋糕，蛋糕的形状是一个圆柱形，底面直径是40厘米，高是15厘米。

（1）蛋糕的体积是多少？

（2）做这样一个蛋糕盒需要纸板多少平方厘米？（接头处忽略不计）

20．一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2.5米，直径1.2米，这台压路机工作时前轮每分钟滚动20周，连续工作1小时压过的路的面积是多少平方米？

21．一个圆柱形水池，底面周长是31.4米，水面离池口50米，再注入多少立方米的水可注满水池？

22．将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体后表面积增加了6平方厘米，已知长方体的高是3厘米，这个圆柱的体积是多大？

23．一个粮囤，上面是圆锥，下面是圆柱形（如下图）。这个粮囤可囤粮食35吨，求每立方米的粮食约重多少千克？（得数保留整数）

24．为了保护树木，需要在大树的树干上涂上白灰。量得树底面周长是9.42分米，树干涂白灰的高度是25分米，涂白灰的面积有多大？

25．一顶圆柱形的厨师帽，高30厘米，帽顶直径20厘米。做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数）

参考答案：

1．2077.11千克

【分析】从图中可知，麦堆是一个圆锥形，已知麦堆的周长，根据圆锥的底面周长公式C＝2πr可知，圆锥的底面半径r＝C÷π÷2，求出底面半径；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出麦堆的体积，再乘每立方米小麦的重量，即可求出这堆小麦的重量。

【详解】圆锥的底面半径：

9.42÷3.14÷2

＝3÷2

＝1.5（米）

圆锥的体积：

×3.14×1.52×1.2

＝×3.14×2.25×1.2

＝3.14×0.9

＝2.826（立方米）

735×2.826＝2077.11（千克）

答：这堆小麦约重2077.11千克。

【点睛】本题考查圆锥的底面周长、圆锥的体积计算公式的灵活运用，根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径是解题的关键。

2．282.6毫升

【分析】因为原来矿泉水瓶是装满水的，所以喝的水量就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。

【详解】3.14×（6÷2）2×10

＝3.14×32×10

＝3.14×9×10

＝282.6（立方厘米）

＝282.6（毫升）

答：红红喝了282.6毫升水。

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。

3．45厘米

【分析】根据“圆锥体的体积等于等底等高的圆柱体体积的”可知：一个圆锥的体积与这个圆柱的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，据此解答。

【详解】15×3＝45（厘米）

答：圆锥的高是45厘米。

【点睛】解答本题需熟练掌握等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系。

4．（1）103.62平方米

（2）1243.44元

【分析】（1）根据题意，在圆柱形蓄水池的底面和四周抹上水泥，求抹水泥的面积，就是求圆柱的一个底面积与侧面积之和，根据S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可。

（2）用每平方米抹水泥的人工费乘抹水泥的面积，即是抹完整个水池一共需要的人工费。

【详解】（1）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×4

＝3.14×9＋3.14×24

＝28.26＋75.36

＝103.62（平方米）

答：抹水泥的部分面积是103.62平方米。

（2）12×103.62＝1243.44（元）

答：抹完整个水池一共需要1243.44元。

【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，在求圆柱的表面积时，要弄清少了哪个面，求哪些面的面积之和。

5．20厘米

【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×202×15即可求出水的体积，把水倒入底面直径为20厘米的圆柱形容器内，则半径为10厘米，体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用水的体积÷（3.14×102）即可求出水的高度。

【详解】×3.14×202×15

＝×3.14×400×15

＝3.14×400×5

＝6280（立方厘米）

20÷2＝10（厘米）

6280÷（3.14×102）

＝6280÷（3.14×100）

＝6280÷314

＝20（厘米）

答：水面高度是20厘米。

【点睛】本题考查了圆柱和圆锥体积公式的灵活应用。

6．628立方米；314吨

【分析】根据圆柱的体积（容积）公式为：V＝，已知圆柱的底面半径为10米，高为2米，代入到公式中，即可求出这个粮囤的容积。用粮囤的容积乘每立方米稻谷的重量，即可求出这个粮囤能装稻谷多少千克，再换算成吨即可。

【详解】3.14×102×2

＝3.14×100×2

＝628（立方米）

628×500＝314000（千克）

314000千克＝314吨

答：这个粮囤能装稻谷628立方米，这个粮囤能装稻谷314吨。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式求解。

7．10.048立方米；7.536吨

【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出谷堆的体积，已知这些谷子的体积正好占这个粮仓的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可求出粮仓的容积；用谷子的体积乘每立方米的谷子的重量即可求出这堆谷子的重量。

【详解】12.56÷3.14÷2

＝4÷2

＝2（米）

×3.14×22×1.2

＝×3.14×4×1.2

＝3.14×1.6

＝5.024（立方米）

5.024÷＝10.048（立方米）

5.024×1.5＝7.536（吨）

答：这个粮仓的容积是10.048立方米，这堆谷子重7.536吨。

【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。

8．50.24平方米

【分析】求压路的面积实际就是求压路机的前轮圆柱形滚动2圈的面积，先算出前轮圆柱形的侧面积，轮宽就是圆柱的高，高是5米，底面直径就是1.6米，利用圆柱侧面积公式算出侧面积，因为滚了2圈，再用圆柱的侧面积×2，即可求解。

【详解】3.14×1.6×5×2

＝5.024×5×2

＝25.12×2

＝50.24（平方米）

答：压路的面积是50.24平方米。

【点睛】本题考查圆柱侧面积的运算，关键是压路的面积实际就是前轮圆柱形的侧面积与圈数的乘积。

9．（1）138.16平方米

（2）125.6立方米

【分析】（1）塑料薄膜的面积＝圆柱侧面积÷2＋底面积，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答；

（2）大棚内空间是圆柱容积的一半，根据圆柱体积＝底面积×高，除以2就是大棚内的空间。

【详解】（1）2×3.14×2×20÷2＋3.14×22

＝125.6＋3.14×4

＝125.6＋12.56

＝138.16（平方米）

答：搭建这个大棚至少要用塑料薄膜138.16平方米。

（2）3.14×22×20÷2

＝3.14×4×20÷2

＝125.6（立方米）

答：大棚内的空间有125.6立方米大。

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。

10．15.7米

【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，先求出底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高×，求出沙堆体积，最后根据长方体的长＝体积÷截面面积，列式解答即可。

【详解】沙堆的底面半径：

（米）

沙堆的体积：

（立方米）

4厘米＝0.04米

所铺沙子的长度：

（米）

答：能铺15.7米长。

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥和长方体体积公式。

11．159.48立方厘米

【分析】将正方体木料削成最大的圆锥，正方体的棱长等于圆锥的底面直径，等于圆锥的高，正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此分别求出正方体和圆锥体积，求差即可。

【详解】72÷12＝6（厘米）

6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3

＝216－3.14×32×6÷3

＝216－3.14×9×6÷3

＝216－56.52

＝159.48（立方厘米）

答：削去部分的体积是159.48立方厘米。

【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体和圆锥体积公式，理解正方体和圆锥之间的关系。

12．①3

②2；4；62.8升

③75.36平方分米

【分析】①根据圆柱的特征，圆柱的底面周长等于长方形的长，据此进行判断即可；

②要使所制作的水桶容积最大，则应选择底面积和侧面积最大的图形，再根据圆柱的容积公式：V＝Sh，据此解答即可；

③求水桶需要的材料＝水桶的底面积＋侧面积，据此解答即可。

【详解】①1号长方形的长为9.42分米

3.14×3＝9.42（分米）

则如果选择1号长方形，那么应该选择3号图形正好能制作圆柱形水桶。

②选择2号和4号图形所制作的水桶容积最大

3.14×（4÷2）2×5

＝3.14×4×5

＝12.56×5

＝62.8（立方分米）

＝62.8（升）

答：容积是62.8升。

③3.14×（4÷2）2＋12.56×5

＝3.14×4＋12.56×5

＝12.56＋62.8

＝75.36（平方分米）

答：制作最大的水桶所用的材料至少是75.36平方分米。

【点睛】本题考查圆柱的表面积和容积，熟记公式是解题的关键。

13．18.84立方厘米

【分析】如果以三角形3厘米为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径是2厘米，高是3厘米；如果以三角形的2厘米为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径是3厘米，高是2厘米，根据圆锥体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。

【详解】×3.14×22×3

＝3.14×4

＝12.56（立方厘米）

×3.14×32×2

＝3.14×6

＝18.84（立方厘米）

18.84＞12.56

答：这个立体图形的最大体积是18.84立方厘米。

【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

14．20立方米；10.56吨

【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出这堆牛粪的体积，将粪池容积看作单位“1”，牛粪体积÷对应分率＝粪池容积；牛粪体积×每立方米吨数＝这堆牛粪的吨数，据此列式解答。

【详解】30×1.2÷3＝12（立方米）

12÷＝12×＝20（立方米）

12×0.88＝10.56（吨）

答：这个粪池能装20立方米牛粪，如果每立方米牛粪重0.88吨，这堆牛粪重10.56吨。

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式，理解分数除法的意义。

15．50.24平方米

【分析】由题意可知，抹水泥的部分面积是就是圆柱形沼气池的底面积与圆柱的侧面积的和，据此进行计算即可。

【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×3

＝3.14×4＋3.14×12

＝12.56＋37.68

＝50.24（平方米）

答：抹水泥的部分面积是50.24平方米。

【点睛】本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。

16．3.14厘米

【分析】由题意可知，取出铁块后下降部分水的体积等于圆锥形铁块的体积，利用“”求出圆锥形铁块的体积，下降部分水的高度＝圆锥形铁块的体积÷容器的底面积，据此解答。

【详解】×12×102×3.14÷（20×20）

＝×12×102×3.14÷400

＝4×102×3.14÷400

＝400×3.14÷400

＝3.14（厘米）

答：水面会下降3.14厘米。

【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。

17．（1）②③

（2）75.36平方分米

【分析】（1）根据圆柱的展开图可知，圆柱的侧面展开后是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；由此根据圆的周长公式C＝πd，代入直径的数值，求出圆柱的底面周长，与长方形的长对比，据此选择即可。

（2）因为制作的是一个无盖圆柱形油桶，少上面，则这个水桶的表面积＝侧面积＋一个底面积；根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。

【详解】（1）3.14×4＝12.56（分米）

我选择的材料型号是②③。（答案不唯一）

（2）3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2

＝3.14×20＋3.14×4

＝62.8＋12.56

＝75.36（平方分米）

答：一共用了75.36平方分米的铁皮。

【点睛】本题考查圆柱的展开图以及圆柱的表面积公式的灵活应用。

18．62.8立方厘米

【分析】如下图，给不规则的立体图形补上一个完全一样的图形，转化成一个底面直径是4厘米，高（4＋6）厘米的圆柱；然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱的体积，再除以2，就是不规则立体图形的体积。

【详解】3.14×（4÷2）2×（4＋6）

＝3.14×4×10

＝3.14×40

＝125.6（立方厘米）

125.6÷2＝62.8（立方厘米）

答：它的体积是62.8立方厘米。

【点睛】本题考查圆柱的体积计算公式的运用，把不规则立体图形转化成圆柱体是解题的关键。

19．（1）18840立方厘米

（2）4396平方厘米

【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出蛋糕的体积。

（2）求做这样一个蛋糕盒需要纸板的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。

【详解】（1）3.14×（40÷2）2×15

＝3.14×400×15

＝3.14×6000

＝18840（立方厘米）

答：蛋糕的体积是18840立方厘米。

（2）3.14×40×15＋3.14×（40÷2）2×2

＝3.14×600＋3.14×800

＝1884＋2512

＝4396（平方厘米）

答：做这样一个蛋糕盒需要纸板4396平方厘米。

【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积计算公式的实际应用。

20．11304平方米

【分析】压路机压路，是利用前轮圆柱的侧面。轮宽相当于圆柱的高，圆柱的侧面积＝π×直径×高。压路机每分钟滚动20周，每周滚动的面积就是1个圆柱的侧面积。计算压路的面积，可以先计算每分钟压多少面积，即20个圆柱的侧面积。1小时等于60分，再乘60即可得到1小时压过的路的面积。

【详解】3.14×1.2×2.5

＝3.14×（1.2×2.5）

＝3.14×3

＝9.42（平方米）

1小时＝60分

9.42×20×60

＝188.4×60

＝11304（平方米）

答：连续工作1小时压过的路的面积是11304平方米。

【点睛】本题主要考查圆柱侧面积的实际应用。

21．3925立方米

【分析】先利用“”求出圆柱的底面半径，再根据“”求出水池中需要注入水的体积，据此解答。

【详解】31.4÷3.14÷2

＝10÷2

＝5（米）

3.14×52×50

＝3.14×25×50

＝78.5×50

＝3925（立方米）

答：再注入3925立方米的水可注满水池。

【点睛】本题主要考查圆柱体积公式的应用，求出圆柱的底面半径并熟记圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。

22．9.42立方厘米

【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，增加了2个长为3厘米，宽为半径的长方形面积，增加的表面积÷2可求出1个长方形的面积，再除以长，求出圆柱的半径，根据圆柱的体积公式：，代入数据即可求出答案。

【详解】6÷2÷3＝1（厘米）

3.14×12×3

＝3.14×3

＝9.42（立方厘米）

答：这个圆柱的体积是9.42立方厘米。

【点睛】此题的解题关键是理解表面积增加的就是2个以圆柱底面半径和圆柱的高为两边的长方形的面积。

23．495千克

【分析】粮囤容积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此求出粮食体积，根据1吨＝1000千克，统一单位，粮食质量÷体积＝每立方米质量，据此列式解答。

【详解】6÷2＝3（米）

3.14×32×2＋3.14×32×1.5÷3

＝3.14×9×2＋3.14×9×1.5÷3

＝56.52＋14.13

＝70.65（立方米）

35吨＝35000千克

35000÷70.65≈495（千克）

答：每立方米的粮食约重495千克。

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。

24．235.5平方分米

【分析】涂白灰的部分是圆柱侧面，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。

【详解】9.42×25＝235.5（平方分米）

答：涂白灰的面积有235.5平方分米。

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积公式。

25．2200平方厘米

【分析】求做这样一顶帽子至少要用面料的面积，就是求圆柱形帽子的表面积。因为帽子没有下底，所以只需计算侧面积与一个底面积之和；根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，代入数据计算，计算结果要采用“进一法”保留整十数。

【详解】帽子的侧面积：

3.14×20×30

＝62.8×30

＝1884（平方厘米）

帽顶的面积：

3.14×（20÷2）2

＝3.14×100

＝314（平方厘米）

需要用的面积：

1884＋314≈2200（平方厘米）

答：做这样一顶帽子至少要用2200平方厘米的面料。

【点睛】求圆柱的表面积时，要明确有几个底面或没有底面，灵活运用圆柱的表面积公式求解。