人教版小学数学六年级下册第三单元质量调研卷（二）（含答案）

人教版小学数学六年级下册

第三单元《圆柱与圆锥》质量调研卷（二）

一、选择题（16分）

1．等底等高的圆柱、长方体、正方体相比，（    ）。

A．圆柱的体积最大 B．长方体的体积最大

C．正方体的体积最大 D．体积相等

2．如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后，（    ）。

A．表面积不变，体积不变 B．表面积变大，体积不变

C．表面积变大，体积变大 D．表面积不变，体积变大

3．下面（    ）杯中的饮料最多。（图中数据单位：厘米）

A． B． C． D．

4．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆锥的高是36cm，则圆柱的高是（    ）cm。

A．36 B．12 C．108 D．18

5．一个长6厘米，宽2厘米的长方形，以它的长为轴旋转一周所得的立体图形的体积是（    ）立方厘米。

A．24π B．72π C．6π D．18π

6．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，侧面积扩大到原来的（    ）。

A．9倍 B．6倍 C．3.14倍 D．3倍

7．如图，把一个圆柱进行切分成两个完全一样的圆柱，切分后表面积之和比原来增加（    ）dm2。

A．12.56 B．8 C．6.28 D．4

8．下面图形的体积能用底面积乘高来计算的是（    ）。

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

二、填空题（32分）

9．两个等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是36立方分米，圆柱的体积是(        )立方分米，圆锥的体积是(        )立方分米。

10．一个圆柱的侧面积是125.6dm2，底面半径是2dm，高是(        )dm。

11．用一个圆锥形的容器往与它等底的圆柱形容器里倒水，共倒了6次才倒满，已知圆柱形容器高12厘米，那么这个圆锥形容器的高是(          )厘米。

12．一个圆柱的侧面积是251.2cm2，高是10cm，底面积是(        )cm2，体积是(          )cm3。

13．一个圆柱的底面积不变，如果高增加2厘米，表面积就增加62.8平方厘米。这个圆柱的底面半径是(        )厘米。

14．王师傅要做一个底面半径1.5分米，高6分米的铁皮通风管，至少需要一块长(        )分米，宽(        )分米的铁皮。

15．甲乙两个圆锥底面半径的比是2∶3，高度相等，如果甲圆锥的体积是16立方分米，那么乙圆锥的体积是(        )立方分米。

16．如图，将等底等高的圆柱与圆锥零件先后放入一个量杯中。那么第二个量杯中水面刻度应该是(        )。

17．一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米，圆柱的高是(        )分米，体积是(        )立方分米。与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是(        )立方分米。

18．如图，以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形是(        )，所得立体图形的体积最大是(        )。

三、判断题（5分）

19．等底等高的长方体、正方体、圆锥体，体积都相等。(        )

20．一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形。(        )

21．圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍。(        )

22．如图，把一个底面直径和高相等的圆柱切成若干等份，拼成两个近似的长方体后，表面积比原来圆柱增加。(        )

23．如果一个圆柱的侧面展开图是正方形，那它的底面周长和高一定相等。(      )

四、图形计算（15分）

24．求圆柱的体积和表面积，求圆锥的体积。

25．图形计算。

如图：求这个图形的体积。

五、解答题（32分）

26．有块正方体木料，它的棱长是4分米。把这块木料加工成一个最大的圆柱（如图）。这个圆柱的表面积、体积分别是多少？

27．一根圆柱形塑料水管，内直径是6厘米，水流的速度是每秒20分米，这根水管1分钟最多流过多少升的水？

28．城市道路提质畅通，不仅缓解了交通拥堵的状况，更为市民出行提供了便利。国花路提升改造工程工地有一个圆锥形沙堆、底面周长18.84米，高1.5米。这堆沙的体积是多少立方米？

29．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有几种型号的铁皮（如下图）可搭配选择。

（1）你选择的材料是（    ）号和（    ）号。

（2）你选择的材料制成水桶的容积是多少升？（接缝处和铁皮厚度忽略不计）

30．圆柱的侧面积＝底面周长×高，如果把长方体的前、后、左、右四个面称为侧面，那么长方体的侧面积可以用“底面周长×高”计算吗？请以下图的长方体为例，写出你的想法。

31．要修建一个底面直径2米，深3米的圆柱形的沼气池，在沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥。

（1）抹水泥的面积是多少平方米？

（2）这个沼气池的最大容量是多少立方米？

32．一个小圆锥体玩具被芳芳一不小心掉进了一个底面积为3平方分米，高4分米的圆柱体量杯中，她发现正好水面上升了1分米。你能求出这个小圆锥体玩具的体积吗？

参考答案：

1．D

【分析】因为长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以当正方体、长方体、圆柱的底面积、高分别相等时，它们的体积也相等。

【详解】因为圆柱、长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”计算，所以等底等高的圆柱、长方体、正方体相比，体积相等。

故答案为：D

【点睛】本题考查正方体、长方体、圆柱体积公式的灵活运用。

2．B

【分析】图中，一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，圆柱的两个底面变成了长方体的上、下两个面，圆柱的侧面变成了长方体的前、后两个面，而长方体的左、右两个侧面是增加的面，则一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积变大；形状改变，但体积不变；据此解答。

【详解】根据分析可知，一个圆柱切拼成一个近似的长方体后表面积变大，体积不变。

故答案为：B

【点睛】本题考查立体图形的切拼，理解立体图形表面积和体积的意义是解题的关键。

3．B

【分析】利用圆柱的体积计算公式“”分别求出选项里4个杯子中饮料的体积，最后比较大小，据此解答。

【详解】A．

＝

＝（立方厘米）

B．

＝

＝（立方厘米）

C．

＝

＝（立方厘米）

D．

＝

＝（立方厘米）

因为＞＞＞，所以杯中的饮料最多。

故答案为：B

【点睛】掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。

4．B

【分析】当圆锥和圆柱的底面积和高相等时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，当圆锥和圆柱的体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱的高是圆锥高的，据此解答。

【详解】36×＝12（cm）

所以，圆柱的高是12cm。

故答案为：B

【点睛】掌握等体积等底面积的圆锥和圆柱高之间的关系是解答题目的关键。

5．A

【分析】由题意可知，以长6厘米为轴旋转一周所得的立体图形是圆柱，该圆柱的底面半径是2厘米，高是6厘米，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。

【详解】π×22×6

＝π×4×6

＝24π（立方厘米）

则以它的长为轴旋转一周所得的立体图形的体积是24π立方厘米。

故答案为：A

【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。

6．D

【分析】假设出原来圆柱的底面半径和高，利用圆柱的侧面积公式“”表示出原来和现在圆柱的侧面积，再用除法求出圆柱的侧面积扩大的倍数，据此解答。

【详解】假设原来圆柱的底面半径为r，高为h。

＝

＝3

所以，圆柱的侧面积扩大到原来的3倍。

故答案为：D

【点睛】掌握圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。

7．C

【分析】把一个圆柱进行切分成两个完全一样的圆柱，圆柱的表面积增加了两个底面积，底面积＝πr2，求出一个底面的面积，乘2即可。

【详解】3.14×（2÷2）2×2

＝3.14×12×2

＝3.14×1×2

＝6.28（dm2）

切分后表面积之和比原来增加6.28dm2。

【点睛】将圆柱切分，因为面的数目增加，所以表面积增加。

8．A

【分析】圆柱、长方体的体积都是用底面积×高来进行计算，圆锥的体积公式是：V＝Sh，据此解答即可。

【详解】由分析得：圆柱、长方体的体积都是用底面积×高来进行计算。选①和②。

故答案为：A

【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、长方体的体积公式及应用。

9．     27     9

【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据和倍问题的解题思路，圆柱和圆锥的体积和÷（倍数＋1），求出一倍数是圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积。

【详解】36÷（3＋1）

＝36÷4

＝9（立方分米）

9×3＝27（立方分米）

圆柱的体积是27立方分米，圆锥的体积是9立方分米。

【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系，掌握和倍问题的解题方法。

10．10

【分析】圆柱的侧面积计算公式为“”，把题中数据代入公式求出圆柱的高，据此解答。

【详解】125.6÷2÷3.14÷2

＝62.8÷3.14÷2

＝20÷2

＝10（dm）

所以，圆柱的高是10dm。

【点睛】灵活运用圆柱的侧面积计算公式是解答题目的关键。

11．6

【分析】假设圆柱和圆锥的底面积都是S，假设这个圆锥形容器的高是h，根据圆锥的体积公式求表示倒1次圆锥的体积，再乘6等于倒入所有水的体积，即圆柱的体积，已知圆柱的高是12厘米，根据圆柱的体积公式表示出圆柱的体积，倒入水的体积等于圆柱的体积，据此列出方程，解方程即可求出这个圆锥形容器的高。

【详解】解：假设这个圆锥形容器的高是h，圆锥和圆柱的底面积都是S。

×S×h×6＝S×12

×6×S×h＝12S

2Sh＝12S

h＝12÷2

h＝6

即这个圆锥形容器的高是6厘米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。

12．     50.24     502.4

【分析】根据圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，据此求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出底面积；再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。

【详解】251.2÷10＝25.12（cm）

25.12÷3.14÷2

＝8÷2

＝4（cm）

3.14×42＝50.24（cm2）

50.24×10＝502.4（cm3）

则一个圆柱的侧面积是251.2cm2，高是10cm，底面积是50.24cm2，体积是502.4cm3。

【点睛】本题考查圆的面积、周长和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。

13．5

【分析】增加的表面积是侧面积，增加的表面积÷高＝底面周长，根据圆的半径＝周长÷π÷2，求出底面半径即可。

【详解】62.8÷2＝31.4（厘米）

31.4÷3.14÷2＝5（厘米）

这个圆柱的底面半径是5厘米。

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积公式。

14．     9.42     6

【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr，求出长方形的长即可。

【详解】长：2×3.14×1.5＝9.42（分米）

宽：6分米

至少需要一块长9.42分米，宽6分米的铁皮。

【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特征以及圆的周长公式的应用。

15．36

【分析】假设出圆锥的底面半径和高，利用“”分别表示出甲、乙两圆锥的体积，再求出它们的体积比，最后根据比的应用求出乙圆锥的体积，据此解答。

【详解】假设甲圆锥的底面半径为2r分米，乙圆锥的底面半径为3r分米，两个圆锥的高为h分米。

甲圆锥的体积：

＝

＝（立方分米）

乙圆锥的体积：

＝

＝（立方分米）

甲圆锥的体积∶乙圆锥的体积＝∶＝∶3＝（×3）∶（3×3）＝4∶9

16÷4×9

＝4×9

＝36（立方分米）

所以，乙圆锥的体积是36立方分米。

【点睛】掌握圆锥的体积计算公式并求出两个圆锥体积的最简整数比是解答题目的关键。

16．390毫升##390 mL

【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，第三个量杯的刻度－第一个量杯的刻度＝圆柱和圆锥的体积和，根据和倍问题解题方法，圆柱和圆锥的体积和÷（倍数＋1），求出一份数是圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，第一个量杯的刻度＋圆柱体积＝第二个量杯的刻度，据此列式计算。

【详解】（420－300）÷（1＋3）

＝120÷4

＝30（mL）

30×3＝90（mL）

300＋90＝390（mL）

第二个量杯中水面刻度应该是390 mL。

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式，理解圆柱和圆锥体积之间的关系。

17．     15     188.4     62.8

【分析】圆柱的高＝侧面积÷底面周长；圆柱体积＝底面积×高；圆柱体积÷3＝等底等高的圆锥的体积，据此列式计算。

【详解】188.4÷（3.14×2×2）

＝188.4÷（3.14×4）

＝188.4÷12.56

＝15（分米）

3.14×22×15

＝3.14×4×15

＝188.4（立方分米）

188.4÷3＝62.8（立方分米）

圆柱的高是15分米，体积是188.4立方分米。与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是62.8立方分米。

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和体积公式，熟悉圆柱和圆锥体积之间的关系。

18．     圆柱     113.04立方厘米##113.04cm3

【分析】（1）以长方形的长6厘米所在的直线为轴旋转一周，会得到底面半径是1厘米，高是6厘米的圆柱（如图1）。以长方形的宽1厘米所在的直线为轴旋转一周，会得到底面半径是6厘米，高是1厘米的圆柱（如图2）。

（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，如上图，分别求出两个圆柱的体积，并比较大小从而找出体积最大是多少。

【详解】3.14×12×6

＝3.14×1×6

＝18.84（立方厘米）

3.14×62×1

＝3.14×36×1

＝113.04（立方厘米）

所以以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，所得立体图形的体积最大是113.04立方厘米。

【点睛】明确旋转后所得到的圆柱的底面半径和高与长方形的长和宽的对应关系是解决此题的关键。

19．×

【分析】根据长方形和正方形的体积都是底面积乘高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此解答即可。

【详解】长方形的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3。所以等底等高的长方体、正方体的体积相等，圆锥体体积不相等。

故答案为：×

【点睛】熟练掌握长方体、正方体、圆锥体的公式，是解答此题的关键。

20．×

【分析】圆柱侧面沿高展开是一个长方形或正方形，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米，说明展开后的长方形的长和宽相等，是个正方形，据此分析。

【详解】如图，一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】关键是熟悉圆柱的特征，把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。

21．×

【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体体积是圆锥体积的3倍，据此分析。

【详解】圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍，说法错误，如圆柱底面积3，高是2，则体积是3×2＝6；圆锥底面积5，高是6，则体积是5×6÷3＝10，不是3倍关系。

故答案为：×

【点睛】关键是理解等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。

22．√

【分析】观察图形可知，圆柱切成若干等份拼成两个近似的长方体后，两个长方体的表面积跟圆柱表面积相比，各多了左右两个面，也就是多了4个以半径为宽，高为长的长方形，已知直径和高相等，用a除以2求出半径，然后根据：增加面积＝半径×高×4，计算出4个长方形面积即可。

【详解】由分析可知，增加了4个长方形的面积，每个长方形的长为a，宽为a，

所以表面积增加；原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题考查圆柱切拼长方体的表面积计算，关键观察图形根据已知数据求出增加的面积。

23．√

【分析】根据圆柱的展开图是由两个大小相等的圆形和长方形（或正方形）组成；圆柱侧面展开得到的长方形的长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高；如果一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么长和宽相等，也就是圆柱底面周长和高相等，据此判断。

【详解】如果一个圆柱的侧面展开图是正方形，那它的底面周长和高一定相等；说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题考查了圆柱的侧面展开图，关键结合展开图形的形状理解底面周长与高的关系。

24．圆柱的体积是100.48立方厘米，圆柱的表面积是125.6平方厘米；圆锥的体积是113.04立方分米

【分析】已知圆柱的底面直径是4厘米，高是8厘米，则半径是2厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×22×8即可求出圆柱的体积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，用2×3.14×22＋2×3.14×2×8即可求出圆柱的表面积；已知圆锥的底面半径是3分米，高是12分米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×32×12即可求出圆锥的体积。

【详解】4÷2＝2（厘米）

3.14×22×8

＝3.14×4×8

＝100.48（立方厘米）

2×3.14×22＋2×3.14×2×8

＝2×3.14×4＋2×3.14×2×8

＝25.12＋100.48

＝125.6（平方厘米）

圆柱的体积是100.48立方厘米；表面积是125.6平方厘米。

×3.14×32×12

＝×3.14×9×12

＝3.14×36

＝113.04（立方分米）

圆锥的体积是113.04立方分米。

25．160.14立方厘米

【分析】观察图形发现，立体图形由一个直径是6厘米，高是5厘米的圆锥和一个直径是6厘米，高是4厘米的圆柱组成，根据根据圆锥体积公式：V＝πr2h以及圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（6÷2）2×5×＋3.14×（6÷2）2×4即可求出这个图形的体积。

【详解】6÷2＝3（厘米）

3.14×32×5×＋3.14×32×4

＝3.14×9×5×＋3.14×9×4

＝47.1＋113.04

＝160.14（立方厘米）

这个图形的体积是160.14立方厘米。

26．表面积75.36平方分米，体积50.24立方分米

【分析】根据题意，把正方体木料加工成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2；圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。

【详解】圆柱的表面积：

3.14×4×4＋3.14×（4÷2）2×2

＝3.14×16＋3.14×8

＝50.24＋25.12

＝75.36（平方分米）

圆柱的体积：

3.14×（4÷2）2×4

＝3.14×4×4

＝3.14×16

＝50.24（立方分米）

答：这个圆柱的表面积是75.36平方分米，体积是50.24立方分米。

【点睛】本题考查圆柱表面积、体积公式的应用，明确把正方体加工成一个最大的圆柱，找出圆柱的底面直径和高与正方体棱长的关系是解题的关键。

27．339.12升

【分析】根据速度×时间＝路程，据此求出圆柱的高，然后根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积。

【详解】1分钟＝60秒

6厘米＝0.6分米

20×60＝1200（分米）

3.14×（0.6÷2）2×1200

＝3.14×0.09×1200

＝0.2826×1200

＝339.12（立方分米）

＝339.12（升）

答：这根水管1分钟最多流过339.12升的水。

【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。

28．14.13立方米

【分析】已知圆锥形沙堆的底面周长，根据r＝C÷π÷2，求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这堆沙的体积。

【详解】圆锥的底面半径：

18.84÷3.14÷2

＝6÷2

＝3（米）

圆锥的体积：

×3.14×32×1.5

＝×3.14×9×1.5

＝3.14×4.5

＝14.13（立方米）

答：这堆沙的体积是14.13立方米。

【点睛】本题考查圆锥的体积公式的应用，求出圆锥的底面半径是解题的关键。

29．（1）②；③

（2）62.8升

【分析】（1）根据圆柱的特征，圆柱的侧面展开图是一个长方形，该长方形的长等于圆柱的底面周长，据此选择即可；

（2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。

【详解】（1）3.14×4＝12.56（分米）

所以选择的材料是②号和③号。

（2）3.14×（4÷2）2×5

＝3.14×4×5

＝12.56×5

＝62.8（立方分米）

＝62.8（升）

答：制成水桶的容积是62.8升。

【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。

30．可以；见详解

【分析】要去求长方体的侧面积，首先根据长方体的表面积公式可得：S＝a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出长方体的侧面积。再根据长方形的周长公式，求出长方体的底面周长，再乘高，即可求出“底面周长×高”的值，与前面用长方体的表面积公式求出的值比较，如果相等，说明长方体的侧面积可以用“底面周长×高”来计算；如果不相等，则不能用此公式计算，据此解答。

【详解】

＝80＋40

＝120（平方厘米）

＝12×2×5

＝120（平方厘米）

两种方法求出的侧面积相等，说明可以用“底面周长×高”计算。

答：长方体的侧面积可以用“底面周长×高”计算。

【点睛】此题的解题关键是充分理解长方体的侧面积的特征，并熟练运用不同的方法求出长方体的侧面积。

31．（1）21.98平方米

（2）9.42立方米

【分析】（1）根据题意，在圆柱形沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥，即抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋一个底面积；根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。

（2）求这个沼气池的最大容量，就是求圆柱的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可。

【详解】（1）3.14×2×3＋3.14×（2÷2）2

＝3.14×6＋3.14×1

＝18.84＋3.14

＝21.98（平方米）

答：抹水泥的面积是21.98平方米。

（2）3.14×（2÷2）2×3

＝3.14×1×3

＝9.42（立方米）

答：这个沼气池的最大容量是9.42立方米。

【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积（容积）公式的运用，在计算圆柱的表面积时，要弄清少了哪个面，要计算哪些面的面积之和，再灵活运用圆柱的表面积公式解答。

32．3立方分米

【分析】小圆锥体玩具的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积＝量杯的底面积×上升部分水的高度，据此解答。

【详解】3×1＝3（立方分米）

答：这个小圆锥体玩具的体积是3立方分米。

【点睛】熟记圆柱的体积计算公式并把圆锥体玩具的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。