中考数学一轮复习课时练习第10课时 正比例函数与一次函数 (含答案)

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第三单元 函数
第10课时　正比例函数与一次函数
25分钟
1. (西安高新一中模拟)已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则此正比例函数的解析式为(　　)
A. y＝3x　　　　　　B. y＝－3x
C. y＝x D. y＝－x
2. 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在同一个正比例函数的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2.则这个正比例函数的图象一定经过(　　)
A. 第一、二象限 B. 第二、四象限
C. 第一、三象限 D. 第二、三象限
3. 若正比例函数y＝kx的图象经过点A(k，9)，且经过第一、三象限，则k的值是(　　)
A. －9　 　B. －3　 　C. 3　 　D. －3或3
4. 若点A(a，－2)、B(4，b)在正比例函数y＝kx的图象上，则下列等式一定成立的是(　　)
A. a－b＝6 B. a＋b＝－10
C. ab＝－8 D. ＝－2
5. (西安交大附中模拟)直线y＝kx过点A(m，n)、B(m－3，n＋4)，则k的值是(　　)
A. B. － C. D. －
6. 设点A(a2＋1，b)是正比例函数y＝－2x的图象上一点，则下列不等式一定成立的是(　　)
A. b＞－2 B. b＜－2
C. b≥－2 D. b≤－2
7. 若正比例函数y＝－x的图象经过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1＋y2＝6，则x1＋x2的值为(　　)
A. －9 B. －4 C. 4 D. 9
8. (西安交大附中模拟)正比例函数y＝kx的图象过点P(a，b)，当－≤a≤1时，－3≤b≤1，且y的值随x的值增大而减小，则k的值为(　　)
A. －9 B. －3 C. －1 D. 1
9. 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x2＝1＋x1时，y2＝y1－2，则k等于(　　)
A. 1 B. 2 C. －1 D. －2
10. (西安高新一中模拟)若(x1，y1)、(x2，y2)是一次函数y＝ax＋x－2图象上不同的两点，记m＝(x1－x2)(y1－y2)，当m＞0时，a的取值范围是(　　)
A. a＜0 B. a＞0
C. a＞－1 D. a＜－1
11. (陕师大附中模拟)一次函数y＝kx－k的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为(　　)
A. (0，3) B. (－1，2)
C. (－1，－1) D. (3，－2)
12. 若一次函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的交点在x轴上，则b的值为(　　)
A. －3 B. － C. 9 D. －
13. 若一次函数y＝kx－3与y＝－x＋b的图象交点在第一象限，则一次函数y＝kx＋b的图象不经过的象限是(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
14. (西安铁一中模拟)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝(k－2)x－b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是(　　)

第14题图
A. k＞2，b＞0 B. k＞2，b＜0
C. k＜2，b＞0 D. k＜2，b＜0

15分钟
1. (梧州)直线y＝3x＋1向下平移2个单位，所得直线的解析式是(　　)
A. y＝3x＋3 B. y＝3x－2
C. y＝3x＋2 D. y＝3x－1
2. 已知一个一次函数的图象与一次函数y＝－2x＋6的图象关于坐标原点O对称，则这个一次函数的表达式为(　　)
A. y＝x＋3 B. y＝－x＋3
C. y＝2x－6 D. y＝－2x－6
3. (苏州)若一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过点A(0，－1)，B(1，1)，则不等式kx＋b＞1的解为(　　)
A. x＜0　　B. x＞0　　C. x＜1　　D. x＞1
4. 若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－x＋b－1上，则常数b的值为(　　)
A. －1 B. 1 C. 2 D.
5. (西安铁一中模拟)如图，已知直线l经过点B(2，0)和点C(0，－1)，若平移直线l到l′，使l′经过点A(0，2)，则下列平移方式正确的是(　　)

第5题图
A. 向上平移2个单位
B. 向左平移3个单位
C. 向右平移4个单位
D. 向左平移6个单位
6. (德阳改编)将直线y＝－x＋8向下平移m个单位后，与直线y＝3x＋6的交点在第二象限，则m的取值范围是(　　)
A. m＜2 B. 2≤m≤10
C. 2＜m＜10 D. m＞10
7. 已知直线l1经过点(－2，3)，直线l2的表达式为y＝kx＋k，若l1与l2关于y轴对称，则l1与l2的交点坐标为(　　)
A. (0，1) B. (0，－1) C. (1，0) D. (－1，0)
8. 已知直线l：y＝－x＋1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的表达式为(　　)
A. y＝x－1 B. y＝2x－1
C. y＝x－4 D. y＝2x－4
9. (全国视野创新题推荐·2019重庆A卷)在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义：|a|＝.
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数y＝|kx－3|＋b中，当x＝2时，y＝－4；当x＝0时，y＝－1.
(1)求这个函数的表达式；
(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；
(3)已知函数y＝x－3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx－3|＋b≤x－3的解集．

第9题图









10分钟
1. (锦州)如图，一次函数y＝2x＋1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为(　　)
A. B. C. 2 D. 4

第1题图
2. 如图，在等边△ABO中，点B(－1，0)，若正比例函数y＝kx的图象经过点A，则k的值为(　　)
A. － B. － C. － D.

第2题图
3. 如图，若菱形AOBC的顶点A(－3，4)，则A，B两点所在直线的表达式为(　　)

第3题图
A. y＝x＋
B. y＝－x＋
C. y＝x－
D. y＝－x－




















参考答案
第10课时　正比例函数与一次函数
点对点·课时内考点巩固
1. B　【解析】∵正比例函数y＝kx的图象经过点(1，－3)，∴－3＝k.即k＝－3，∴该正比例函数的解析式为y＝－3x.
2. B　【解析】设A、B两点在同一正比例函数y＝kx的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，∴k＜0，∴这个正比例函数的图象经过第二、四象限．
3. C　【解析】把A(k，9)代入y＝kx得k2＝9，解得k＝±3，∵正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴k＝3.
4. C　【解析】∵点A(a，－2)、B(4，b)在正比例函数y＝kx的图象上，∴－2＝ka，b＝4k，∴k＝，－2＝， ∴ab＝－8. 故选C.
5. B　【解析】将点A(m，n)，B(m－3，n＋4)的坐标分别代入y＝kx中，得k＝＝，解得k＝＝－.
6. D　【解析】∵点A(a2＋1，b)是正比例函数y＝－2x的图象上一点，∴b＝－2×(a2＋1)，化简，得2a2＝－b－2，∴－b－2≥0，解得b≤－2，故选D.
7. B　【解析】∵点A(x1，y1)，B(x2，y2)均在正比例函数y＝－x的图象上，∴y1＝－x1，y2＝－x2，∴y1＋y2 ＝－x1＋(－x2)＝－(x1＋x2)，∵y1＋y2＝6，∴－(x1＋x2)＝6，∴x1＋x2＝－4.
8. B　【解析】∵正比例函数y＝kx中，y的值随x的值增大而减小，∴a＝－时，b＝1，a＝1时，b＝－3，∴k＝＝＝－3.
9. D　【解析】把A(x1，y1)、B(x2，y2)代入y＝kx＋b中，得y1＝kx1＋b，y2＝kx2＋b，∵当x2＝1＋x1时，y2＝y1－2，可得：kx1＋b－2＝k(1＋x1)＋b，可得k＝－2.
10. C　【解析】∵(x1，y1)、(x2，y2)是一次函数y＝ax＋x－2图象上不同的两点，∴y1＝ax1＋x1－2，y2＝ax2＋x2－2，∴y1－y2＝ax1＋x1－2－ax2－x2＋2＝(a＋1)(x1－x2)，∴m＝(x1－x2)(y1－y2)＝(x1－x2)2(a＋1)，∵m＞0，(x1－x2)2＞0，∴a＋1＞0，∴a＞－1.
11. C　【解析】∵y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，将点(－1，－1)代入y＝kx－k，解得k＝，∴点P的坐标可以为(－1，－1)．
12. D　【解析】在一次函数y＝2x＋3中，当y＝0时，x＝－，即交点坐标为(－ ，0), 把点(－，0)代入一次函数y＝3x－2b, 解得b＝－.
13. D　【解析】∵y＝kx－3经过第一象限，∴k＞0, ∵y＝－x＋b经过第一象限，∴b＞0, ∴函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限，则不经过第四象限．
14. C　【解析】根据一次函数图象可得k－2＜0，－b＜0，∴k＜2，b＞0.

点对线·板块内考点衔接
1. D　【解析】∵直线y＝3x＋1向下平移2个单位，∴平移后的直线解析式为y＝3x＋1－2＝3x－1.
2. D　【解析】与一次函数y＝－2x＋6的图象关于原点对称的一次函数的表达式为：－y＝2x＋6，即y＝－2x－6.
3. D　【解析】∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，－1)，B(1，1)，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x－1，∴不等式为2x－1＞1，解得x＞1.
4. C　【解析】∵以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－x＋b－1上，∴化简二元一次方程x＋2y－b＝0得y＝－x＋b，即b＝b－1，解得b＝2.
5. D　【解析】 ①∵直线l与y轴的交点坐标为C(0，－1)，直线l′与y轴的交点坐标为A(0，2)，∴直线l到l′向上平移3个单位；②∵经过点B(2，0)和点C(0，－1)的直线l的表达式为y＝x－1，∵直线l′经过点A(0，2)，且由直线l平移得到，∴直线l′的表达式为y＝x＋2，∴直线l′与x轴的交点坐标为(－4，0)，∵直线l与x轴的交点坐标为(2，0)，∴直线l到l′向左平移6个单位．
6. C　【解析】将直线y＝－x＋8向下平移m个单位后的解析式为y＝－x＋8－m，∵与直线y＝3x＋6的交点在第二象限，∴联立，解得，则有＜0，＞0，解得2＜m＜10.
7. A　【解析】∵直线l2的表达式为y＝kx＋k，且l1与l2关于y轴对称，∴l1的表达式为y＝－kx＋k，∵直线l1经过点(－2，3)，∴把(－2，3)代入直线l1的表达式y＝－kx＋k，解得k＝1，∴l1与l2的交点坐标为(0，1)．
8. D　【解析】设直线l′的解析式为y＝kx＋b，∵直线l⊥直线l′，∴k＝2，在直线l：y＝－x＋1中，令y＝0，则x＝2，∴P(2，0)，代入y＝2x＋b，可得0＝4＋b，解得b＝－4，∴直线l′的解析式为y＝2x－4.
9. 解：(1)∵在函数y＝|kx－3|＋b中，当x＝2时，y＝－4；当x＝0时，y＝－1，
∴，解得，
∴这个函数的表达式是y＝|x－3|－4；
(2)画出该函数的图象如解图所示，性质：当x＞2时，y随x的增大而增大(答案不唯一)；
【解法提示】∵y＝|x－3|－4，
∴y＝，
∴函数y＝x－7过点(2，－4)和点(4，－1)；函数y＝－x－1过点(0，－1)和点(－2，2)；

第9题解图
(3)由函数图象可得，
不等式|kx－3|＋b≤x－3的解集是1≤x≤4.
点对面·跨板块考点迁移
1. A　【解析】由题意知A(－，0)，B(0，1)，∴S△AOB＝××1＝.
2. A　【解析】∵△ABO为等边三角形，且点B的坐标是(－1，0)，∴点A的坐标为(－，)，∵正比例函数y＝kx的图象经过点A, ∴＝－k, ∴k＝－.
3. B　【解析】∵四边形AOBC是平行四边形，且O(0，0)、B(3，0)、C(2，1)，∴点A的坐标为(－1，1)，∴设A，B两点所在直线的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将A(－1，1)、B(3，0)代入，得，解得，∴A，B两点所在直线的表达式为y＝－x＋.