中考数学一轮复习课时练习第11课时 一次函数的实际应用 (含答案)

第三单元  函数

第11课时　一次函数的实际应用

60分钟

1. 一鱼池有一进水管和一出水管，出水管每小时可排出5 m3的水，进水管每小时可注入3 m3的水，现鱼池中约有60 m3的水．

(1)当进水管、出水管同时打开时，请写出鱼池中的水量y(m3)与打开的时间x(小时)之间的函数关系式；

(2)根据实际情况，鱼池中的水量不得少于40 m3.如果管理人员在上午8：00同时打开两水管，那么最迟不得超过几点，就应关闭两水管？

2. (西安铁一中模拟)艺术节期间，我校乐团在曲江音乐厅举行专场音乐会，成人票每张50元，学生票每张10元，为了丰富广大师生的业余文化生活，制定了两种优惠方案：

方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；

方案2：按总价的90%付款．

我校现有4名老师与若干名(不少于4人)学生准备去听音乐会．

(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，请分别确定两种优惠方案中y与x的函数关系式；

(2)你认为哪种方案较节省费用？为什么？

3. (连云港)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元，设该工厂生产了甲产品x(吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元)．

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨，受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．

4. (陕西黑马卷)随着科技的飞速发展，智能产品慢慢普及到人们的生活，给人们的生活带来极大的便利．智能拖地机也逐渐受到人们的青睐，走进人们的生活．某经销商决定购买甲、乙两种类型的智能拖地机共8台进行试销．已知一台乙型智能拖地机的价格是一台甲型智能拖地机价格的1.5倍；购买甲型智能拖地机3台，乙型智能拖地机2台，共需6000元.

(1)求甲、乙两种类型的智能拖地机每台的价格各是多少元；

(2)该公司实际购买时，厂家将甲型智能拖地机的价格下调10%元，乙型智能拖地机的价格不变．设该公司购买甲型智能拖地机x(台)，购买两种类型的智能拖地机的总费用为y(元)，求出y与x的函数关系式；若要使总费用不超过9500元，则该公司如何购买才能使总费用最低？

5. 延安是中国优秀旅游城市之一，有着“中国革命博物馆城”的美誉．小明和爸爸在节假日准备去延安革命纪念馆游玩，在去高铁站的途中准备网络呼叫专车．据了解，在非高峰期时，某种专车所收取的费用y(元)与行驶里程x(km)之间的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题：

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若专车低速行驶(时速≤12 km/h)，每分钟另加0.4元的低速费(不足1分钟的部分按1分钟计算)．若小明和爸爸在非高峰期乘坐专车，途中低速行驶了6分钟，共付费32元，求专车的行驶里程．

第5题图

6. 周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家．如图是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y(千米)与他们路途所用的时间x(时)之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：

(1)求直线AB所对应的函数关系式；

(2)已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？

第6题图

7. (长春改编)已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．

(1)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；

(2)当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．

第7题图

8. “低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的认同，随着共享单车的普及，越来越多的人选择共享单车作为出行工具．周末，小颖和爸爸同时从家出发，骑共享单车去曲江池游玩，小颖的速度是120米/分钟，爸爸先以150米/分钟的速度骑行一段时间，中间休息了5分钟，又以另一速度匀速行驶到达曲江池．如图，是两人行驶的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象．

根据图象信息，解答下列问题：

(1)求线段BC所表示的函数关系式；

(2)求小颖在途中与爸爸第二次相遇时与曲江池的距离．

第8题图

9. (攀枝花改编)攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)某天这种芒果售价28元/千克，求当天该芒果的销售量．

10. 某校计划组织750名师生外出参加集体活动，经研究，决定租用当地租车公司A、B两种型号的客车共30辆作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关这两种型号客车的载客量、租金单价和押金信息：

设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．

(注：载客量指的是每辆客车最多可载的乘客数)

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若要使租车总费用不超过17500元，应如何租车才能使总费用最少．

11. 李大爷有大小相同的土地20块和现金4000元，计划2019年种植水稻和豌豆这两种农作物，预计每块地种植两种农作物的成本、产量及每千克的收益如下表：

若李大爷用x块地种植水稻，一个收获季的纯收益为y元．(纯收益＝收益－成本)

(1)请写出y与x之间的函数关系式；

(2)李大爷应如何分配种植土地(取整数)，才能获得最大纯收益？最大纯收益为多少元？

参考答案

第11课时　一次函数的实际应用

点对线·板块内考点衔接

1. 解：(1)由题意，可知y＝60－5x＋3x.

∴y＝60－2x(0≤x≤30)；

(2)根据题意，得60－2x≥40，

∴x≤10.

∴最迟应在下午6：00关闭两水管．

2. 解：(1)按优惠方案1可得：

y1＝50×4＋(x－4)×10＝10x＋160(x≥4)，

按优惠方案2可得：

y2＝(10x＋50×4)×90%＝9x＋180(x≥4)；

(2)∵y1－y2＝x－20(x≥4)，

①当y1－y2＝0时，得x－20＝0，解得x＝20，

∴当x＝20时，两种优惠方案付款一样多；

②当y1－y2＜0时，得x－20＜0，解得x＜20，

∴当4≤x＜20时，y1＜y2，选方案1较划算；

③当y1－y2＞0时，得x－20＞0，解得x＞20，

∴当x＞20时，y1＞y2，选方案2较划算．

3. 解：(1)y＝x×0.3＋(2500－x)×0.4＝－0.1x＋1000(0≤x≤2500)；

(2)由题意得：x×0.25＋(2500－x)×0.5≤1000，

解得x≥1000.

又∵x≤2500，

∴1000≤x≤2500.

∵－0.1＜0，

∴y的值随着x的增加而减小，

∴当x＝1000时，y取最大值，此时生产乙种产品2500－1000＝1500(吨)．

答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润．

4. 解：(1)设甲型智能拖地机每台的价格是a元，乙型智能拖地机每台的价格是b元，

根据题意得，

解得，

答：甲型智能拖地机每台的价格是1000元，乙型智能拖地机每台的价格是1500元；

(2)由题知该公司购买甲型智能拖地机x台，则购买乙型智能拖地机(8－x)台，则根据题意得，

y＝1000x×0.9＋1500(8－x)＝12000－600x，

∵y≤9500，解得x≥，

又∵0≤x≤8，

∴≤x≤8，

∵x为整数，

∴x可取5，6，7，8，

∵－600＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x＝8时，y值最小，

∴y与x的函数关系式为y＝12000－600x，要使总费用不超过9500元，且总费用最低，则该公司应购买8台甲型智能拖地机，0台乙型智能拖地机．

5. 解：(1)①当0＜x＜3时，y＝12；

②当x≥3时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，

将点(3，12)，(8，23)代入，

得，解得，

∴y＝2.2x＋5.4，

综上所述，y与x之间的函数关系式为y＝；

(2)∵车费为32元，

∴行驶里程超过3 km，

∴由题意得2.2x＋5.4＋0.4×6＝32，解得x＝11.

答：专车的行驶里程为11 km.

6. 解：(1)设直线AB所对应的函数关系式为y＝kx＋b，

把(0，320)和(2，120)代入y＝kx＋b得，

解得，

∴直线AB所对应的函数关系式为y＝－100x＋320；

(2)设直线CD所对应的函数关系式为y＝mx＋n，

把(2.5，120)和(3，80)代入y＝mx＋n得，

解得，

∴直线CD所对应的函数关系式为y＝－80x＋320，

当y＝0时，x＝4，

∴小颖一家当天12点到达姥姥家．

7. 解：(1)乙车的速度为(270－60×2)÷2＝75千米/时，

a＝270÷75＝3.6，b＝270÷60＝4.5.

设甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式为y＝kx＋m(k≠0)，

当2＜x≤3.6时，斜率k为两车速度和135，

∴y＝135x＋m，

又∵x＝2时，y＝0，

∴m＝－270，

∴y＝135x－270；

当3.6＜x≤4.5时，斜率k为甲车速度60，

∴y＝60x＋n，

又∵x＝4.5时，y＝270，

∴n＝0，

∴y＝60x.

综上，y＝

；

(2)甲车距B地70千米时，两车行驶的时间为＝时，

∵＞2，

∴当x＝时，y＝135×－270＝180.

∴当甲车距B地70千米时，甲、乙两车之间的路程为180千米．

8. 解：(1)∵爸爸先以150米/分钟的速度骑行一段时间，中间休息了5分钟，

∴a＝10×150＝1500，b＝10＋5＝15，

∴点B的坐标为(15，1500)，

设线段BC所表示的函数关系式为y＝kx＋b(15≤x≤22.5)，

将B(15，1500)，C(22.5，3000)代入，得，

解得，

∴线段BC所表示的函数关系式为y＝200x－1500(15≤x≤22.5)；

(2)线段BC所表示的函数关系式为y＝200x－1500(15≤x≤22.5)，

线段OD所表示的函数关系式为y＝120x(0≤x≤25)，

联立得，

解得，

∴3000－2250＝750(米)，

∴小颖在途中与爸爸第二次相遇时距曲江池的距离为750米．

9. 解：(1)设该一次函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，

将点(25，35)、(22，38)代入，

得，解得，

∴y＝－x＋60(15≤x≤40)；

(2)当x＝28时，y＝－28＋60＝32，

∴芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克．

10. 解：(1)由题意，得y＝360x＋260×(30－x)＋8000＝100x＋15800，

∴y与x之间的函数关系式为y＝100x＋15800(0≤x≤30)；

(2)∵30x＋20(30－x)≥750，

∴x≥15，

∴15≤x≤30，且x为正整数．

由题意得 100x＋15800≤17500，

∴x≤17，

∴15≤x≤17，

∵在y＝100x＋15800中，y随x的增大而增大，

∴当x＝15时，y取得最小值，

此时30－x＝15，

∴租用A、B两种型号客车各15辆时，总费用最少．

11. 解：(1)若李大爷用x块地种植水稻，则用(20－x)块地种植豌豆．由题意得，

y＝(800x×3－240x)＋[200(20－x)×5－80(20－x)＝1240x＋18400(0≤x≤20)；

(2)由题意得，240x＋80(20－x)≤4000，解得x≤15.

由(1)中的函数关系式知，y随x的增大而增大，

∴当x＝15时，y取得最大值，最大值为1240×15＋18400＝37000(元)．

则20－15＝5(块)．

答：当李大爷用15块地种植水稻、5块地种植豌豆时，才能获得最大纯收益，最大纯收益为37000元．