中考数学一轮复习课时练习第12课时 反比例函数 (含答案)

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第三单元 函数
第12课时　 反比例函数
练习1　反比例函数的图象与性质
30分钟
1. (柳州)已知反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是(　　)
A. a≠2　　　　　　　　　B. a≠－2
C. a≠±2 D. a＝±2
2. (天门)反比例函数y＝－，下列说法不正确的是(　　)
A. 图象经过点(1，－3)
B. 图象位于第二、四象限
C. 图象关于直线y＝x对称
D. y随x的增大而增大
3. 下列各点中，与点(－3，4)在同一个反比例函数图象上的点的是(　　)
A. (2，－3)　　　　　　　B. (3，4)
C. (2，－6) D. (－3，－4)
4. 点 M(a，2a)在反比例函数 y＝的图象上，那么 a 的值是(　　)
A. 4　　　B. －4　　　C. 2　　　D. ±2
5. (海南)如果反比例函数y＝(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是(　　)
A. a＜0 B. a＞0
C. a＜2 D. a＞2
6. (天津)若点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A. y2＜y1＜y3 B. y3＜y1＜y2
C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1
7. 反比例函数y＝的图象经过点A(－1，2)，则当x＞1时，函数值y的取值范围是(　　)
A. y＞－1 B. －1＜y＜0
C. y＜－2 D. －2＜y＜0
8. (天水)若点A(a，b)在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab－1的值为________．
9. 反比例函数y＝(2m－1)xm2－2，x＞0时，y随着x的增大而增大，则m的值是________
10. 已知一个反比例函数的图象位于第二、四象限内，点P(x0，y0)在这个反比例函数的图象上，且x0y0＞－4.请你写出这个反比例函数的表达式__________．(写出符合题意的一个即可)
11. 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝－的图象上．若x1x2＝－4，则y1y2的值为________．
12. 已知A(1，m)，B(2，n)是反比例函数y＝图象上的两点，若m－n＝4，则k的值为________．
13. 已知反比例函数的图象经过三个点A(－4，－3)、B(2m，y1)、C(6m，y2)．若y1－y2＝4，则m的值为________．
14. 已知反比例函数y＝在其所在象限内y随x的增大而减小，点P(2－m，m＋1)是该反比例函数图象上一点，则m的值为________．
15. 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝2，y1＋y2＝－，则k＝________．
16. 已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，且(x1－x2)(y1－y2)＝9，3x1＝2x2，则k的值为________．

5分钟
1. (北京)在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)(a＞0，b＞0)在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝上，则k1＋k2的值为________．
2. (益阳)反比例函数y＝的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝________．
3. 已知A、B两点分别在反比例函数y＝(m≠)和y＝(m≠)的图象上，且点A与点B关于y轴对称，则m的值为________．

练习2　反比例函数与几何图形或一次函数结合
15分钟
1. 若一次函数 y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数y＝的图象只有一个交点，则a的值为________．
2. 若直线y＝－x＋m与双曲线y＝(x＞0)交于A(2，a)，B(4，b)两点，则mn的值为________．
3. (绥化)一次函数y1＝－x＋6与反比例函数y2＝(x＞0)的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是________．

第3题图
4. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2与反比例函数y＝的图象有唯一公共点．若直线y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象没有公共点，则b的取值范围是________
　
第4题图


20分钟
1. 如图，过x轴的正半轴上任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝(x＞0)，y＝－(x＞0)的图象相交于点A，B，若C为y轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为________．

第1题图
　　
2. (抚顺)如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，若点A的坐标为(3，4)，AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为________．

第2题图
3. 如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y＝的图象交于E、F两点，若△DEF的面积为，则k的值为________．

第3题图
4.(陕西黑马卷)如图，已知反比例函数y＝的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，则△OBC的面积为________．
　
第4题图
5. (陕西报告会分享试题)如图，反比例函数y＝的图象经过平行四边形ABCD对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，BD⊥DC，平行四边形ABCD的面积为6，则k＝________．

第5题图
　6. (郴州)如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为________．
　
第6题图
7. (陕西定心卷)如图，点A是反比例函数y＝－图象上的一点，过点A的直线与y轴交于点B，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点C、D.若AB＝BC＝CD，则k的值为________．

第7题图
　8. (陕西报告会分享试题)如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，若OA2－AB2＝8，则k的值为________．
　　
第8题图















参考答案
第12课时　反比例函数
练习1　反比例函数的图象与性质
点对点·课时内考点巩固
1. C
2. D　【解析】当x＝1时，y＝－＝－3，故A选项正确；由k＝－3＜0，图象位于第二、四象限，B选项正确；由反比例函数的对称性，可知反比例函数y＝－关于y＝x对称，C选项正确；由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，D选项错误．
3. C　【解析】点(－3，4)在反比例函数的图象上，∴k＝－3×4＝－12，∵2×(－6)＝－12；∴点(2，－6)在该反比例函数的图象上，故选C.
4. D　【解析】∵M(a，2a)在y＝的图象上，∴2a2＝8，∴a2＝4，∴a＝±2.
5. D　【解析】由题意可得a－2＞0，解得a＞2.
6. B　【解析】∵k＝－12＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限内，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵A、B在第二象限，－3＜－2，∴0＜y1＜y2，∵点C在第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2.
7. D　【解析】根据题意，＝2，解得k＝－2，∴反比例函数解析式为y＝－.当x＝1时，y＝－2，在第四象限内，y值随x值的增大而增大，∴函数值y的取值范围是－2＜y＜0.
8. 2　【解析】∵点A(a，b)在反比例函数y＝的图象上，∴ab＝3，则代数式ab－1＝3－1＝2.
9. －1　【解析】∵反比例函y＝(2m－1)xm2－2，∴m2－2＝－1，∴m2＝1，m＝±1，∵x＞0时，y随着x的增大而增大，∴2m－1＜0，∴m＜，∴m＝－1.
10. y＝－(答案不唯一)　【解析】由于x0y0＞－4，且函数图象位于第二、四象限，则只要写出的反比例函数表达式中的k满足－4＜k＜0即可．
11. －1　【解析】根据题意得y1＝－，y2＝－，∴y1y2＝－·(－)＝＝＝－1.
12. 8　【解析】∵A(1，m)、B(2，n)是反比例函数y＝图象上的两点，∴m＝k，n＝，∵m－n＝k－＝＝4，∴k＝8.
13. 1　【解析】设反比例函数表达式为y＝(k≠0)．∵反比例函数经过点A(－4，－3)，∴k＝－4×(－3)＝12，∵y1－y2＝4，即－＝＝4，∴m＝1.
14. 　【解析】∵点P(2－m，m＋1)是反比例函数y＝图象上一点，∴m＝(2－m)(m＋1)，解得m＝±，∵反比例函数y＝在其所在象限内y随x的增大而减小，∴m＞0，∴m＝.
15. 　【解析】∵A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，∴y1＝，y2＝，∴y1＋y2＝＋＝＝k×＝－，∴k＝.
16. －54　【解析】∵点A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，∴x1y1＝k，x2y2＝k，∴(x1－x2)(y1－y2)＝x1y1－x1y2－x2y1＋x2y2＝k－x1－x2＋k＝2k－k－k＝9，∵3x1＝2x2，∴＝，＝，∴2k－k－k＝9，解得k＝－54.
点对线·板块内考点衔接
1. 0　【解析】∵点A(a，b)(a＞0，b＞0)在双曲线y＝上，∴k1＝ab.∵点A(a，b)与点B关于x轴对称，∴B(a，－b)．∵点B(a，－b)在双曲线y＝上，∴k2＝－ab.∴k1＋k2＝ab＋(－ab)＝0.
2. 6　【解析】∵反比例函数y＝的图象上有一点P(2，n)，∴＝n.又∵将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，∴点Q的坐标为(3，n－1)，∵点Q也在该函数的图象上，∴＝n－1，解方程组，得.
3. 1　【解析】设点A的坐标为(a，n)，则点B的坐标为(－a，n)，∵A、B两点分别在反比例函数y＝(m≠)和y＝(m≠)的图象上，∴，解得m＝1.


练习2　反比例函数与几何图形或一次函数结合
点对线·板块内考点衔接
1. －3　【解析】联立，得ax2＋6x－3＝0，∵一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，∴62－4a×(－3)＝0，解得a＝－3.
2. 48　【解析】由题意得， ①－②得，＝2，解得n＝8，把n＝8代入①求得m＝6，∴mn＝48.
3. 2＜x＜4　【解析】由y1＞y2可知一次函数的图象在反比例函数图象的上方，所以观察图象可得x的取值范围为2＜x＜4.
4. －2＜b＜2　【解析】如解图，∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，反比例函数的图象是中心对称图形，∴直线y＝－x－2与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，∴－2＜b＜2时，直线y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象没有公共点．

第4题解图


点对面·跨板块考点迁移
1. 　【解析】设点P坐标为(a，0) 则点A坐标为(a，)，B点坐标为(a，－)，∴S△ABC＝AB·OP＝·(＋)·a＝.
2. (6，2)　【解析】∵点A(3，4)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝3×4＝12.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC, AB⊥BC.∵AD∥x轴，∴BC∥x轴，AB⊥x轴．∵AB＝2，∴点B的坐标为(3，2)．∴点C的纵坐标为2.∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴xC＝＝6，∴点C的坐标为(6，2)．
3. 1　【解析】设AF＝a(a＜2)，则F(a，2)，E(2，a)，∴FD＝DE＝2－a，∴S△DEF＝DF·DE＝(2－a)2＝，解得a＝或(舍去)，∴点F的坐标为(，2)，∴k＝1.
4. 6　【解析】如解图，过点D作DE⊥OA于点E，交OC于点F，∵S△ODE＝S△OAC，∴S△ODF＝S四边形EFCA，∴S△OBC＝S四边形DEAB.设D点的横坐标为x，则纵坐标为，∵D为OB的中点．∴EA＝x，AB＝，∴S四边形DEAB＝(＋)x＝6，∴S△OBC＝6.

第4解题图
5. －3　【解析】如解图，过点P作PE⊥y轴于点E.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD.又∵BD⊥x轴，∴四边形ABDO为矩形，∴AB＝DO ，∴S矩形ABDO＝S▱ABCD＝6.∵P为对角线交点，PE⊥y轴，∴四边形PDOE为矩形且面积为3，即DO·EO＝3 ，∴设P点坐标为(x，y)，k＝xy＝－3.

第5题解图
6. 8　【解析】∵y＝的图象与y＝x的图象都关于原点O成中心对称，∴这两个函数图象的交点关于原点O成中心对称．设A(t，t)，则t＞0，C(－t，－t)．∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴D(t，0)，B(－t，0)．∴BD＝2t，AD＝CB＝t.∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△CBD＝BD·AD＋BD·BC＝·2t·t＋·2t·t＝2t2.∵点A(t，t)在y＝的图象上，∴t＝.∴t2＝4.∴S四边形ABCD＝2×4＝8.
7. 4　【解析】根据题意，设点D的坐标为(a，b)，∵AB＝BC＝CD，∴点C的坐标为(a，2b)，∴B(0，3b)，∴A(－a，4b)，∵点A(－a，4b)在反比例函数y＝－的图象上，∴－a×4b＝－8，∴ab＝4，即k的值为4.
8. 4　【解析】设B点坐标为(a，b)，∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，∵OA2－AB2＝8，∴2AC2－2AD2＝8，即AC2－AD2＝4，∴(AC＋AD)(AC－AD)＝4，∴(OC＋BD)·CD＝4，∴a·b＝4，∴k＝4.