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中考数学一轮复习课时练习第15课时 线段、角、相交线与平行线 (含答案)
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第四单元 三角形第15课时 线段、角、相交线与平行线 30分钟1. (全国视野创新题推荐·2019吉林省卷)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风光.如图,A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是( )A. 两点之间,线段最短B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线第1题图2. (常州)如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是( )A. 线段PA B. 线段PBC. 线段PC D. 线段PD 第2题图3. (湖州)已知∠α=60°32′,则∠α的余角是( )A. 29°28′ B. 29°68′C. 119°28′ D. 119°68′4. (人教七上P138第3题改编)已知一个角的余角是这个角的补角的,则这个角的度数为( )A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°5. (梧州)如图,已知BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,DE=6,则DF的长度是( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 6第5题图6. (益阳)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD.下列说法错误的是( )A. ∠AOD=∠BOC B. ∠AOE+∠BOD=90°C. ∠AOC=∠AOE D. ∠AOD+∠BOD=180° 第6题图7. (邵阳)如图,已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截,下列等式一定成立的是( )A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3C. ∠2+∠4=180° D. ∠1+∠4=180°第7题图8. 如图,将木条a,b分别与木条c钉在一起(木条a,b,c可抽象成直线),∠1=120°,∠2=50°.若木条b,c保持不动,顺时针旋转木条a,使木条a与b平行,则木条a顺时针旋转的度数可以是( )A. 70° B. 50° C. 20° D. 10° 第8题图9. (陕西黑白卷)如图,若AB∥CD,BE∥DF,∠B=72°,则∠D的大小为 ( )A. 72° B. 98° C. 108° D. 144°第9题图10. (齐齐哈尔)如图,直线a∥b,将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置,其中A和C两点分别落在直线a和b上,若∠1=20°,则∠2的度数为( )A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 第10题图11. (泰安)如图,直线l1∥l2,∠1=30°,则∠2+∠3=( )A. 150° B. 180° C. 210° D. 240°第11题图12. (绵阳改编)如图,AB∥CD,∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E,则∠1+∠2=( )A. 90° B. 100°C. 110° D. 120° 第12题图13. (深圳)如图,已知l1∥AB,AC为角平分线,下列说法错误的是( )A. ∠1=∠4 B. ∠1=∠5C. ∠2=∠3 D. ∠1=∠3第13题图14. (遵义)如图,∠1+∠2=180°,∠3=104°,则∠4的度数是( )A. 74° B. 76° C. 84° D. 86° 第14题图15. (天门) 如图,CD∥AB,点O在AB上,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°,则∠AOF的度数是( )A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°第15题图16. (陕西黑马卷)如图,若l1∥l2,l3⊥l4,则图中与∠1互余的角有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第16题图17. (铜仁)在同一平面内,设a、b、c是三条互相平行的直线,已知a与b的距离为4 cm,b与c的距离为1 cm,则a与c的距离为( )A.1 cm B. 3 cmC. 5 cm或3 cm D. 1 cm或3 cm18. (日照)如图,已知AB=8 cm,BD=3 cm,C为AB的中点,则线段CD的长为________cm.第18题图 10分钟1. (泸州)如图,BC⊥DE,垂足为点C,AC∥BD,∠B=40°,则∠ACE的度数为( )A. 40° B. 50° C. 45° D. 60°第1题图2. (凉山州)如图,BD∥EF,AE与BD交于点C,∠B=30°,∠A=75°,则∠E的度数为( )A. 135° B. 125° C. 115° D. 105° 第2题图3. (天水)一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)如图所示摆放,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A,且∠CED=50°,那么∠BFA的大小为( )A. 145° B. 140° C. 135° D. 130°第3题图 4. (山西)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直线a∥b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于点E,若∠1=145°,则∠2的度数是( )A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 第4题图5. (宿迁)一副三角板如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F, DE∥BC,则∠BFC等于( )第5题图A. 105°B. 100°C. 75°D. 60°6. (全国视野创新题推荐·2019河北)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.则回答正确的是( )A. 代表∠FEC B. @代表同位角C. ▲代表∠EFC D. ※代表AB7. (湘西州)下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角相等,两直线平行B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 相等的两个角是对顶角D. 圆内接四边形对角相等 参考答案第15课时 线段、角、相交线与平行线点对点·课时内考点巩固1. A 【解析】∵线段AB比折线AB短,∴原理为两点之间,线段最短.2. B 【解析】根据“垂线段最短”可得,长度最小的是线段PB.3. A 【解析】和为90°的两个角互为余角,∵∠α=60°32′,∴∠α的余角为90°-∠α=90°-60°32′=29°28′.4. D 【解析】设这个角的度数为x,则它的余角为90°-x,补角为180°-x,依题意得:90°-x=(180°-x),解得x=45°.5. D 【解析】∵BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,∴DE=DF.∵DE=6,∴DF=6.6. C 【解析】由对顶角相等可得A选项正确;∵EO⊥CD,∴∠COE=90°,即∠AOE+∠AOC=90°.∵∠AOC=∠BOD,∴∠AOE+∠BOD=90°,B选项正确;∠AOC不一定等于∠AOE,C选项错误;根据邻补角互补可知D选项正确.故选C.7. D 【解析】∠1与∠2是同位角,∠2与∠3是内错角,∠2与∠4是同旁内角,由平行线的性质可知,选项A,B,C成立的条件为l1∥l2,∠1与∠4是邻补角,故D正确.8. D9. C 【解析】∵AB∥CD,∴∠BED=∠B=72°,∵BE∥FD,∴∠BED+∠D=180°,∴∠D=108°.10. C 【解析】∵a∥b,∴(∠2+∠BAC)+(∠1+90°)=180°,∴∠2=180°-∠BAC-∠1-90°=40°.11. C 【解析】 如解图,作l3∥ l1,∵l1∥l2,∴ l3∥l2.∴∠1=∠5=30°,∠4+∠3=180°.∴∠2+∠3=∠5+∠4+∠3=30°+180°=210°.第11题解图12. A 【解析】∵AB∥CD,∴∠ABD+∠CDB=180°,∵BE是∠ABD的平分线,∴∠1=∠ABD,∵DE是∠BDC的平分线,∴∠2=∠BDC,∴∠1+∠2=(∠ABD+∠CDB)=90°.13. B 【解析】∵AC为角平分线,∴∠1=∠2.∵l1∥AB,∴∠2=∠4=∠1.∵∠3=∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4.∴选项A,C,D正确;∵∠5=∠1+∠2≠∠1,∴选项B错误.14. B 【解析】如解图,∵∠2+∠5=180°,∠1+∠2=180°,∴∠5=∠1,∴a∥b,∵∠3=104°,∴∠6=104°,∵∠4+∠6=180°,∴∠4=180°-104°=76°.第14题解图15. D 【解析】∵CD∥AB,∴∠AOD+∠D=180°,∴∠AOD=70°,∴∠DOB=110°,∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=55°,∵OF⊥OE,∴∠FOE=90°,∴∠DOF=90°-55°=35°,∴∠AOF=70°-35°=35°.16. D 【解析】如解图,∵l3⊥l4,∴∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°.又∵l1∥l2,∴∠2=∠4,∠3=∠5,∴与∠1互余的角有∠2、∠3、∠4、∠5,共4个.第16题解图17. C 【解析】当直线c在a、b之间时,∵a、b、c是三条平行直线,而a与b的距离为4 cm,b与c的距离为1 cm,∴a与c的距离=4-1=3 (cm);当直线c不在a、b之间时,∵a、b、c是三条平行直线,而a与b的距离为4 cm,b与c的距离为1 cm,∴a与c的距离=4+1=5 (cm),综上所述,a与c的距离为5 cm或3 cm.18. 1 【解析】∵C为AB的中点,AB=8 cm,∴BC=AB=4 cm,∴CD=BC-BD=1 cm.点对线·板块内考点衔接1. B 【解析】∵AC∥BD,∴∠ACB=∠B=40°,∵BC⊥DE,∴∠BCE=90°,∴∠ACE=50°.2. D 【解析】∵BD∥EF,∠ACD=∠A+∠B=30°+75°=105°,∴∠E=∠ACD=105°.3. B 【解析】由题可知DE∥FA,∠C=90°,∠B=30°,∵∠CED=50°,∴∠CDE=40°.∴∠AFC=∠CDE=40°,∴∠BFA=180°-∠AFC=140°.4. C 【解析】如解图,∵∠A=30°,AB=AC,∴∠ACB=75°.∵∠1=∠A+∠3=145°,∴∠3=115°.∵a∥b,∴∠2+∠BCA=∠3=115°,∴∠2=40°.第4题解图 5. A 【解析】∵DE∥BC,∴∠ECB=∠E=45°,∴∠BFC=180°-∠ECB-∠B=180°-45°-30°=105°.6. C 【解析】辅助线作法为:延长BE交CD于点F,则※代表CD;∵∠BEC=∠EFC+∠C,∠BEC=∠B+∠C,∴∠B=∠EFC,∴代表∠EFC,▲代表∠EFC;∵∠B=∠EFC,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),∴@代表内错角.7. B 【解析】同旁内角互补,两直线平行,故A是假命题;对角线互相平分的四边形是平行四边形,故B是真命题;相等的两个角不一定都是对顶角,如平行线中的同位角,故C是假命题;圆内接四边形的对角互补,故D是假命题.
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