中考数学一轮复习课时练习第18课时 全等三角形 (含答案)

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第四单元  三角形第18课时　全等三角形 60分钟1. (成都)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是(　　)A. ∠A＝∠D　　　　　　B. ∠ACB＝∠DBCC. AC＝DB              D. AB＝DC第1题图2. (北师七下P102第4题改编)如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(　　)A. 带①去  B. 带②去C. 带③去  D. 带①和②去　第2题图3. 如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，若∠E＝55°，则∠A的度数为(　　)A. 25°　　　B. 35°　　　C. 45°　　　D. 55°第3题图4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，且AD、BE、CF交于点O，则图中全等的三角形共有(　　)A. 5对  B. 6对C. 7对  D. 8对　  第4题图5. (邵阳)如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是__________．(不添加任何字母和辅助线)第5题图如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D、E，若AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，则BE的长为________．　第6题图7. 如图，AE＝CF，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AB＝CD.求证：CD∥AB.第7题图     8. (淄博)已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.求证：∠E＝∠C.第8题图  9. (西安交大附中模拟)已知：如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE，求证：BC＝AE.    第9题图    10. (西安交大附中模拟)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，点E在DB的延长线上，DE＝BC，∠1＝∠2.求证：DF＝AB.  第10题图       11. (陕西黑马卷)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于点 D，若AE＝CF.求证：DE⊥DF.第11题图   12. 如图，已知点B、C、D、E 在同一直线上，且AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE.求证：△ABC≌△AED.第12题图         13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求证：AF＝2CD.第13题图        14. (宜昌)如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.(1)求证：△ABE≌△DBE；(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．第14题图         15. (温州)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.(1)求证：△BDE≌△CDF；(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．第15题图         5分钟1. (柳州)如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有(　　)第1题图A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对2. (呼和浩特)下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题序号为________．                             参考答案第18课时　全等三角形点对点·课时内考点巩固1. C　【解析】∵∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴A.当∠A＝∠D时，根据“AAS”能判定△ABC≌△DCB；B.当∠ACB＝∠DBC时，根据“ASA” 能判定△ABC≌△DCB；C.当AC＝DB时，不能根据“SSA”判定△ABC≌△DCB；D.当AB＝DC时，根据“SAS” 能判定△ABC≌△DCB.故选C.2. C　【解析】A.带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B.带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C.带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D.带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选C.3. B　【解析】∵∠EFD＝90°，∠E＝55°，∴∠EDF＝90°－55°＝35°，∵Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠A＝∠EDF＝35°.4. C　【解析】∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴BD＝CD，又AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD，∵AE＝AF，AO＝AO，∴△AFO≌△AEO(SAS)，∵∠BAE＝∠CAF，∴△AEB≌△AFC(SAS)，∴∠ABO＝∠ACO，∵∠FOB＝∠EOC，∴△FOB≌△EOC(AAS)，进一步可证得△CFB≌△BEC，△OBD≌△OCD，△AOB≌△AOC共7对. 故选C.5. AC＝AB或∠C＝∠B或∠ADC＝∠AEB(答案不唯一)　【解析】，根据“SAS”可推出△ADC≌△AEB；，根据“AAS”可推出△ADC≌△AEB；，根据“ASA”可推出△ADC≌△AEB.6. 0.8 cm　【解析】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC＋∠BCE＝90°，∵∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA.在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC(AAS)，∴BE＝DC，CE＝AD＝2.5，∵DC＝CE－DE，DE＝1.7 cm，∴DC＝2.5－1.7＝0.8 (cm)，∴BE＝0.8 cm.7. 证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC, ∴∠DEC＝∠BFA＝90°.∵AE＝CF，∴AF＝CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，∴∠BAF＝∠DCE，∴CD∥AB.8. 证明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE＋∠CAE＝∠DAC＋∠CAE，即∠BAC＝∠DAE.∵AB＝AD，AC＝AE，∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴∠C＝∠E.9. 证明：∵DE∥AB, ∴∠CAB＝∠EDA.在△ABC和△DAE中，， ∴△ABC≌△DAE(ASA)，∴BC＝AE.10. 证明：如解图，∵BD⊥AC于点D，∴∠ADB＝90°，∴∠4＋∠3＝90°.∵∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝∠4.∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠2.在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE(AAS)．∴DF＝AB.第10题解图11. 证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°.∵CD⊥AB，∴∠ACD＝∠A＝45°，∠DCF＝∠B＝45°，∴AD＝CD，∠A＝∠DCF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF(SAS)，∴∠ADE＝∠CDF，∴∠ADE＋∠EDC＝∠CDF＋∠EDC＝90°，∴∠EDF＝90°，∴DE⊥DF.12. 证明：∵BD＝CE, ∴BD－CD＝CE－CD，即BC＝ED，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED(SSS)．13. 证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB, ∴∠BCE＋∠CFD＝90°，∠BCE＋∠B＝90°，∴∠CFD＝∠B，∵∠CFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠B.在△AEF与△CEB中，， ∴△AEF≌△CEB(AAS)，∴AF＝BC.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD，∴AF＝2CD.14. (1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE.在△ABE和△DBE中，∴△ABE≌△DBE(SAS)；(2)解：在△ABC中，∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－100°－50°＝30°，∴∠ABE＝∠ABC＝15°.在△ABE中，∠A＋∠ABE＋∠AEB＝180°.∴∠AEB＝180°－∠A－∠ABE＝180°－100°－15°＝65°.15. (1)证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F.∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE与△CDF中，，∴△BDE≌△CDF(AAS)；(2)解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2，∴AB＝AE＋BE＝1＋2＝3.∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3. 点对线·板块内考点衔接1. C　【解析】△ABD≌△CDB，△ADO≌△CBO，△AOB≌△COD，△ABC≌△CDA，共4对全等三角形．2. ①②　【解析】命题①，顶角相等的等腰三角形则三角都相等，若有底边相等则这两个等腰三角形全等；命题②，如解图，若AB＝EF，BC＝FG，AH、EI分别为BC、FG边上的中线，则有△ABH≌△EFI，即有∠B＝∠F，即有△ABC≌△EFG；命题③错误．第2题解图