（温州卷）（全解全析）2023年中考数学第一模拟考试卷

这是一份（温州卷）（全解全析）2023年中考数学第一模拟考试卷，共25页。试卷主要包含了下列计算中，正确的是，如图，曲线表示温度T，在平面直角坐标系中，已知点A等内容，欢迎下载使用。

2023年中考数学第一次模拟考试卷（温州卷）
数学·全解全析
1．数a的相反数为﹣2023，则a的值为（ ）
A．2023 B．﹣2023 C．﹣ D．
【答案】A
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】∵数a的相反数为﹣2023，
∴a＝2023．
故选A．
【点评】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．6a2•3a3＝18a5 B．3x2•2x3＝5x5
C．2x3•2x3＝4x9 D．3y2•2y3＝5y6
【答案】A
【分析】利用单项式乘单项式的运算法则进行计算，从而作出判断．
【详解】A、原式＝18a5，故此选项符合题意；
B、原式＝6x5，故此选项不符合题意；
C、原式＝4x6，故此选项不符合题意；
D、原式＝6y5，故此选项不符合题意；
故选A．
【点评】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式和同底数幂的乘法运算法则是解题关键．
3．如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】从左边看，底层是一个矩形，上层是一个等腰梯形，
故选C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4．某校为丰富学生的课余生活成立了兴趣小组，学生会对全校300名学生各自最喜欢的兴趣小组进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示的扇形统计图，选择球类的人数为（ ）

A．40人 B．60人 C．75人 D．80人
【答案】C
【分析】用总人数乘以扇形统计图中选择球类人数所占百分比即可得出答案．
【详解】选择球类的人数为300×25%＝75（人）．
故选C．
【点评】本题考查了扇形统计图，掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是关键．
5．若方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【分析】先根据根的判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4m＝0，然后计关于m的方程即可．
【详解】根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4m＝0，
解得m＝1．
故选C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
6．某口袋里装有红色、黑色球共80个，它们除了颜色外其他都相同，已知摸到红球的概率为0.2，则口袋中红球的个数为（ ）
A．5 B．9 C．16 D．20
【答案】C
【分析】首先设红球有x个，由概率公式可得＝0.2，解此方程即可求得答案．
【详解】设红球有x个，则＝0.2，
解得：x＝16，
故选C．
【点评】此题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四个说法中，①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝3∠BOC，正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据题意和垂径定理，可以得到AC＝BD，，，然后即可判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】∵OB⊥AC，BC＝CD，
∴，，
∴＝2，故①正确；
AC＜AB+BC＝BC+CD＝2CD，故②错误；
OC⊥BD，故③正确；
∠AOD＝3∠BOC，故④正确；
故选C．
【点评】本题考查圆周角定理、垂径定理、圆心角、弧、弦的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）

A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h
【答案】C
【分析】首先确定函数解析式，然后根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可．
【详解】设函数解析式为T＝，
∵经过点（1，3），
∴k＝1×3＝3，
∴函数解析式为T＝，
当T≤2℃时，t≥h，
故选C．
【点评】考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据图象确定反比例函数的解析式，难度不大．
9．在平面直角坐标系中，已知点A（m2﹣1，n），B（m2，n﹣1），下列y关于x的函数中，函数图象可能同时经过A，B两点的是（ ）
A．y＝3x+c B．y＝a（x﹣1）（a≠0）
C．y＝2x2+4x+c D．（x＞0）
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质，反比例函数以及二次函数的性质判断即可．
【详解】∵m2﹣1＜m2，n＞n﹣1，
∴函数y随x的增大而减小，
A、y＝3x+c中，y随x的增大而增大，故A不可能；
B、y＝a（x﹣1）中，a＜0，y随x的增大而减小，故B有可能；
C、y＝2x2+4x+c中，开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，而m2≥0，故C不可能；
D、y＝﹣（x＞0）中，﹣（k2+1）＜0，函数图象在第四象限，y随x的增大而增大，故D不可能，
故选B．
【点评】本题考查一次函数的性质，二次函数的性质，反比例函数，熟练掌握它们的性质是解题的关键．
10．等积变换法是证明勾股定理的常用方法之一．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为边向下作正方形ADEB，CN平分∠ACB分别交AB，DE于M，N，过点A，B分别作AG∥BC，BF∥AC，交CN于点G，F，连结DG，利用此图形可以证明勾股定理，记△AMG，△DGN的面积分别为S1，S2，若S1+S2＝7，，则AB的长为（ ）

A． B．5 C． D．
【答案】A
【分析】通过分析题目，结合勾股定理以及相似三角形的判定和性质进行合理推理即可求解．
【详解】设AC＝x，BC＝y，
∵∠MAC＝∠DAG，AD＝AB，AG＝AC，
∴△AGD≌△ACB（SAS），
∴∠AGD＝∠ACB＝90°，
∴△DNG∽△AMC，
∴，
同理可得，
S1+S2＝+，
∵CN平分∠ACB，
∴，
∴，
∴S1+S2＝（+）S△BMC，S△BMC＝，
得：（+）×＝7，
∵FC＝y，CG＝x，，
∴x﹣y＝2，即x＝y+2，
∴AB＝＝2，
故选A．
【点评】本题考查了勾股定理以及相似三角形的判定和性质，解题关键在于通过分析题意进行合理的推理．
11．因式分解：3m2﹣12＝　3（m+2）（m﹣2）　．
【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】3m2﹣12，
＝3（m2﹣4），
＝3（m+2）（m﹣2）．
故答案为：3（m+2）（m﹣2）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12．计算：＝　　．
【分析】根据分式加减法的法则计算，即可得出结果．
【详解】
＝
＝
＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的法则是解题的关键．
13．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在小正方形的顶点上，且点C在上，与AD交于点H，则的长为 　　．

【分析】连接AB，OH，BD．由∠ACB＝90°，可知AB为直径，AB的中点O为圆心，根据勾股定理得AB＝BD＝5，AD＝5．再证明∠BOH＝90°，利用弧长公式求解即可．
【详解】如图，连接AB，OH，BD．
∵∠ACB＝90°，
∴AB为直径，AB的中点O为圆心，
根据勾股定理得AB＝BD＝5，AD＝5，
∵AB2+BD2＝AD2，
∴∠ABD＝90°，
∵OH＝BD，
∴OH∥BD，
∴∠BOH＝90°，
∴弧HB的长为＝．

故答案为：．
【点评】本题考查弧长公式、勾股定理和勾股定理逆定理，解题的关键是正确寻找圆心O的位置，属于中考常考题型．
14．某项目小组对新能源汽车充电成本进行抽测，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中充电成本在300元/月及以上的车有 　14　辆．

【分析】据频数分布直方图中各组的频数进行计算即可．
【详解】由频数分布直方图知，充电成本在300元/月及以上的车有9+3+2＝14（辆），
故答案为：14．
【点评】本题考查频数分布直方图，根据频数分布直方图得出各组的频数是正确解答的关键．
15．如图，一个风筝的框架为菱形ABCD，AB＝60cm，∠BAD＝60°，为了使框架更结实，需要把对角线AC上一点P分别与点B和M用竹篾固定，其中，M为AB边的中点．同样，另外一侧也需要这样固定，则固定该风筝需要竹篾最短为 　60　cm，（连接处的竹篾不计长度）．

【分析】连接BD，由菱形的性质得AB＝AD，B、D关于AC对称，则PB＝PD，得PB+PM的最小值为DM，PD+PN的最小值为BN，再证△ABD是等边三角形，得AM＝BM＝AB＝30（cm），DM⊥AB，然后由勾股定理得DM＝30（cm），同理得BN＝30（cm），即可得出结论．
【详解】如图，连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，B、D关于AC对称，
则PB＝PD，
∴PB+PM的最小值为DM，PD+PN的最小值为BN，
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵M为AB边的中点，
∴AM＝BM＝AB＝30（cm），DM⊥AB，
∴DM＝＝＝30（cm），
同理得：BN＝30（cm），
∴固定该风筝需要竹篾最短＝DM+BN＝60（cm），
故答案为：60．
【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质以及最小值问题等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
16．图1是一折叠桌，桌板DEIJ固定墙上，支架AD，HE绕点D，E旋转时，AD∥HE，桌板边缘AH∥BG∥CF∥DE，桌脚AN⊥AH，桌子放平得图2．图3是打开过程中侧面视图，当点N在直线CF上时，点N到墙OE的距离为 　69　cm．视图中以C，K为顶点的长方形表示一圆柱体花瓶，桌子打开至点M，C，F在同一直线时，桌板边缘GL恰卡在点K，为不影响桌板BG收放，则至少将花瓶沿CF方向平移 　15　cm．

【分析】根据题意连接CN，延长 AN，DE交于点O，首先根据题意求出AB＝BC＝CD＝DE＝＝37.5，然后证明△ANC∽△AOD，即可得出答案；
如图所示，连接CM，此时点K与点G重合，根据勾股定理求出MC＝45，然后证明出△AMC∽△KPF，利用相似三角形对应边成比例求出PF＝22.5，进而可求出CP的长度．
【详解】如图，当点N在直线CF上时，连接CN，延长 AN，DE交于点O，

由由题图2可得，AB+BC+CD+DE＝150，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝＝37.5，
∴AC＝AB+BC＝75，AN＝72，
又∵AN⊥CN，
∴CN＝＝21，
由题意可得，NC∥OD，
∴∠ANC＝∠O，∠ACN＝∠ADO，
∴△ANC∽△AOD，
∴＝＝，即＝，
∴OD＝31.5，
∴OE＝OD+DE＝31.5+37.5＝69，
∴点N到墙OE的距离为69cm．
由题意可得，如图，连接CM，此时点K与点G重合，

∴AM＝AN﹣MN＝60，
∵AM⊥MC，
∴MC＝＝＝45，
∵AM∥KP，
∴∠AMC＝∠KPF＝90°，
∵AC∥GF，
∴∠ACM＝∠GFP，
∴△AMC∽△KPF，
∴＝＝2，即＝2，
∴PF＝22.5，
∴CP＝CF﹣PF＝37.5﹣22.5＝15，
∴至少将花瓶沿CF方向平移15cm．
故答案为：69；15．
【点评】此题考查了勾股定理的运用，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的运用，相似三角形的性质和判定．
17．（1）计算：（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣；
（2）解不等式：x＜，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）根据解一元一次不等式的基本步骤依此计算可得．
【详解】（1）原式＝﹣1+6×﹣3，
＝﹣1+3﹣3，
＝﹣1；
（2）去分母，得：6x﹣3（x+2）＜2（2﹣x），
去括号，得：6x﹣3x﹣6＜4﹣2x，
移项，得：6x﹣3x+2x＜4+6，
合并同类项，得：5x＜10，
系数化为1，得：x＜2．
在数轴上表示不等式的解集，如图所示：

【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据及实数的混合运算顺序、法则．
18．如图，在7×7的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上．请按照以下要求画图．
（1）在图1中画格点△BCP，使△BCP与△ABC关于某条直线对称．
（2）在图2中画格点△BCQ，使△BCQ的面积为△ABC面积的2倍．

【分析】（1）根据轴对称的性质即可在图1中画格点△BCP，使△BCP与△ABC关于某条直线对称．
（2）根据网格，利用三角形面积即可在图2中画格点△BCQ，使△BCQ的面积为△ABC面积的2倍．
【详解】（1）如图，△BCP即为所求；

（2）如图，△BCQ即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
19．某中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩如表（一），乙同学的测试成绩折线统计图如图所示．

表（一）
次数
一
二
三
四
五
分数
46
47
48
49
50
（1）请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表：

中位数
平均数
方差
甲
　48　
　48　
2
乙
　48　
48
　　
（2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．
【分析】（1）根据中位数，平均数，方差的定义进行计算即可得出答案；
（2）根据方差的定义进行判定即可得出答案．
【详解】（1）由题意可得，甲同学的中位数为48，平均数为，
乙同学的成绩由低到高为47，47，48，49，49，中位数为48，方差为S2＝+（47﹣48）2+（48﹣48）2+（49﹣48）2+（49﹣48）2]＝．
故答案为：48，48，48，；
（2）乙的成绩较为稳定．
因为乙的方差小于甲的方差，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【点评】本题主要考查了折线统计图、中位数，平均数、方差，熟练应用折线统计图、中位数，平均数、方差的定义进行求解是解决本题的关键．
20．如图，A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AE＝BF，∠A＝∠B．
（1）求证：△ADF≌△BCE．
（2）当BC⊥AD时，，OA＝3时，求OD的长．

【分析】（1）先求出AF＝BE，再利用“角边角”证明△ADF和△BCE全等；
（2）由题意易求得∠A＝∠B＝45°，从而可得OA＝OB＝3，AB＝3，利用勾股定理可求得AD＝4，即可求OD．
【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AFD＝∠BEC＝90°，
∵AE＝BF，
∴AE+EF＝BF+EF，
即AF＝BE，
在△ADF和△BCE中，
，
∴△ADF≌△BCE（ASA）；
（2）解：∵BC⊥AD，∠A＝∠B，
∴∠A＝∠B＝45°，
∴OA＝OB＝3，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴OD＝AD﹣OA＝4﹣3＝1．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法并准确确定出全等三角形是解题的关键．
21．已知函数y＝+b（a，b为常数且a≠0）．已知当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝1．请对该函数及图象进行如下探究：
（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x的取值范围；
（2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）请你在上方直角坐标系中画出函数y＝2x的图象，结合上述函数的图象，写出不等式+2≤2x的解集．

【分析】（1）根据题意解方程组即可得到结论；
（2）利用函数解析式分别求出对应的函数值即可，利用描点法画出图象即可．
（3）利用图象即可解决问题．
【详解】（1）把x＝2时，y＝4；x＝﹣1时，y＝1代入y＝+b得，
解得，
∴该函数的解析式为y＝+2（x≠1）；
（2）该函数的图象如图所示；
（3）如图2：
y＝+2与y＝2x的交点为（0，0），（2，4），
结合函数图象+2≤2x的解集为x≥2或0≤x＜1；

【点评】本题考查反比例函数图象及性质，函数图象上点的特点；掌握待定系数法求函数解析式，数形结合是解题的关键．
22．如图，▱ABCD中，连接AC，点E是AB中点，点F是AC的中点，连接EF，过E作EG∥AF交DA的延长线于点G．
（1）求证：四边形AGEF是平行四边形；
（2）若sin∠G＝，AC＝10，BC＝12，连接GF，求GF的长．

【分析】（1）根据已知条件，可得EF是△ABC的中位线，根据中位线定理可得EF∥AG，又因为EG∥AF，即可得证；
（2）过点F作FH⊥AD于点H，根据已知条件求出HF的长，再根据平行四边形的性质可得AG的长，进一步求出GH的长，根据勾股定理，即可求出GF的长．
【解答】（1）证明：∵点E是AB中点，点F是AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，EF＝BC，
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴EF∥AD，
∵EG∥AF，
∴四边形AGEF是平行四边形；
（2）过点F作FH⊥AD于点H，如图所示：

∵EG∥AF，
∴∠HAF＝∠AGE，
∵sin∠G＝，
∴sin∠HAF＝＝，
∵AC＝10，F是AC的中点，
∴AF＝5，
∴HF＝3，
在Rt△AHF中，根据勾股定理，得AH＝4，
∵BC＝12，
∴EF＝6，
∵四边形AGEF是平行四边形，
∴AG＝EF＝6，
∴GH＝6+4＝10，
在Rt△HGF中，根据勾股定理，得GF＝．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，涉及解直角三角形，勾股定理，三角形的中位线定理等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
23．某产家在甲、乙工厂生产同一商品，并将其分几天运往A地240吨，B地260吨，表1是两个工厂的商品记录，表2为该商品的运费标准（m，n为常数）．
表1
时间
甲工厂商品记录
乙工厂商品记录
甲、乙两工厂总运费
第1天
生产商品200吨
生产商品300吨
\
第2天
运往A地30吨
运往A地10吨，运往B地20吨
1230元
第3天
运往B地20吨
运往B地40吨
1460元
表2甲、乙两厂往A，B地运输该商品的运费标准（单位：元/吨）
目的地工厂
A
B
甲
20
25
乙
m
n
（1）求m，n的值．
（2）若运费标准不变，要使剩余商品按要求运往A，B两地，且总运费最少，请给出剩余商品的运输方案．
（3）若从第4天开始，运输公司将甲工厂往B地的运费提高a元/吨，乙工厂往B地的运费降低a元/吨，其中a为正整数，若可用不超过7150元的费用按要求完成剩余商品的运输，求a的最小值．
【分析】（1）由题意得出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可得出m，n的值；
（2）设甲厂再往A地运x吨商品，则运往B地（150﹣x）吨商品，乙厂运往A地（200﹣x）吨商品，运往B地（30+x）吨商品，设总运费为y元，得出y和x的一次函数解析式，再利用一次函数的性质即可求解；
（3）设甲厂再往A地运x吨商品，设总运费为y元，由题意得y＝4x+7470+（150﹣x）a﹣（30+x）a＝（4﹣2a）x+7470+120a，由a为正整数，对x的系数（4﹣2a）进行讨论，并得出当x＝150时，y最小，此时y＝8070﹣180a，再根据总费用不超过7150元，得出8070﹣180a≤7150，解不等式即可得出a的最小整数值．
【详解】（1）由题意得：，
解得：，
∴m，n的值分别为15和24；
（2）第4天开始，甲厂剩余150吨商品，乙厂剩余230吨商品，A地还需要200吨商品，B地还需要180吨商品，设甲厂再往A地运x吨商品，则运往B地（150﹣x）吨商品，乙厂运往A地（200﹣x）吨商品，运往B地（30+x）吨商品，设总运费为y元，由题意得：
y＝20x+25（150﹣x）+15（200﹣x）+24（30+x）
＝4x+7470，
∴当x＝0时，y最小，
∴运输方案为：甲厂再往A地运0吨商品，则运往B地150吨商品，乙厂运往A地200吨商品，运往B地30吨商品；
（3）∵甲工厂往B地的运费提高a元/吨，乙工厂往B地的运费降低a元/吨，设甲厂再往A地运x吨商品，设总运费为y元，由题意得：
∴y＝4x+7470+（150﹣x）a﹣（30+x）a
＝（4﹣2a）x+7470+120a，
∵a为正整数，
∴当4﹣2a≥0时，y≥7470+120a＞7150，不符合题意，
∴4﹣2a＜0，即a＞2，此时，y随x的增大而减小，
∴当x＝150时，y最小，此时y＝8070﹣180a，
∵总费用不超过7150元，
∴8070﹣180a≤7150，
解得：a≥，
∴a的最小值为6．
【点评】本题考查了二元一次方程组及一次函数，根据题意列出二元一次方程组，熟练掌握一次函数的性质是解决问题的关键．
24．如图，在▱ABCD中，连结BD，以BD为直径的⊙O交AB于点G，交DC于点E，交AD于点F，连结EF交BD于点H，连结GF，BE，∠A＝∠AGF．
（1）求证：AF＝DF．
（2）若AB＝6，DH：BH＝1：4，求sin∠DBE的值与BC的长．
（3）在（2）的条件下，连结BF，若P，Q分别是四边形FBCD相邻两条边上的点，当P，Q，H，F四个点组成的四边形为平行四边形时（PF＜QF），求所有满足条件的FP的长．

【分析】（1）连接BF，证明∠A＝∠AGF＝∠ADB，从而AB＝BD，结合BF⊥AD，从而命题得证；
（2）连接AC，FH，可证FH∥DE，从而得出△HDE∽△HOF，得出比例式，进而求得DE的值，从而得出sin∠DBE，然后解等腰△CDB：先求出DE和BE，进一步求得BC的值；
（3）先在Rt△BDF中求出BF，再根据△BHF∽△EHD得出EH•FH＝DH•BH，结合EH：FH＝2：3，从而解得FH的值，当P在BF上，Q点在BC上时，解Rt△PBQ：∠BQP＝∠DBE，PQ＝FH，从而求得BP，进而求得PF，当P在DF上，点Q在CD上时，证得△DPQ∽△DFE，进一步求得结果，当点P在BF上，点Q在DF上时，四边形PFQH是矩形，根据△DHQ∽△DBF可求得结果．
【解答】（1）证明：如图1，

连接BF，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BFD＝90°，
∵四边形GBDF是⊙O的内接四边形，
∴∠AGF＝∠ADB，
∵∠A＝∠AGF，
∴∠A＝∠ADB，
∴BD＝AB，
∴AF＝DF；
（2）解：如图2，

连接AC，FH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
由（1得，
AF＝DF，BD＝AB＝6，
∴FH∥CD，
∴△HDE∽△HOF，
∴＝，
设DH＝a，则BH＝4a，
∴BD＝DH+BH＝5a，
∴OD＝OF＝a，
∴OH＝OD﹣DH＝﹣a＝，
∴＝＝＝，
∴＝，
∴DE＝a，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠DEB＝90°，
∴sin∠DBE＝＝＝
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，
∵BD＝AB＝6，
∴CD＝BD＝6，
∵＝，
∴DE＝BD＝2，
∴CE＝CD﹣DE＝6﹣2＝4，
BE2＝BD2﹣DE2＝62﹣22＝32，
∴BC＝＝＝4．
（3）解：如图3，

由（2）知：BC＝4，△HDE∽△HOF，
∴AD＝BC＝4，＝＝，
∴DF＝，EH＝FH，
∵＝，
∴∠BFE＝∠BDE，
∵∠FHB＝∠DHE，
∴△BHF∽△EHD，
∴＝，
∴EH•FH＝DH•BH，
∴＝×，
∴FH＝，
∵∠BFD＝90°，
∴BF＝＝＝2，
当P在BF上，Q点在BC上时，
∵四边形PQDF是平行四边形，
∴FH∥PQ，
∴∠BPQ＝∠BFE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF∥BC，
∴∠FBC＝180°﹣∠BFD＝180°﹣90°＝90°，
∵∠PBQ＝∠DEB＝90°，
∴∠BDE+∠DBE＝90°，∠BPQ+∠BQP＝90°，∠BPQ＝∠BFE，∠BFE＝∠BDE，
∴∠BQP＝∠DBE，
∴BP＝PQ•sin∠BQP＝×＝，
∴PF＝BF﹣BP＝2﹣＝，
如图4，

当P在DF上，点Q在CD上时，
由上知：FH＝，
∴EH＝FH＝，
∴EF＝FH+EH＝2，
∵PQ∥EF，
∴△DPQ∽△DFE，
∴＝＝＝，
∴PD＝＝×＝，
∴PF＝DF﹣PD＝，
如图5，

作HQ⊥DF于Q，作HP⊥BF于P，
∵∠BFDC＝90°，
∴四边形PFQH是矩形，
∴HQ∥BF，
∴△DHQ∽△DBF，
∴，
∴＝，
∴HQ＝，
∴PF＝HQ＝，
综上所述：PF＝或或．
【点评】本题考查了等腰三角形性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等直，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形．