（重庆卷）（全解全析）2023年中考数学第一模拟考试卷

这是一份（重庆卷）（全解全析）2023年中考数学第一模拟考试卷，共26页。试卷主要包含了﹣5的相反数为等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学第一次模拟考试卷（重庆卷）
数学·全解全析
一．选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．
1．﹣5的相反数为（　　）
A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．
【分析】根据相反数的定义即可解答．
【解析】﹣5的相反数为5．
故选：A．
2．下列交通标志中，轴对称图形的个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．
【解析】第1个是轴对称图形，符合题意；
第2个是轴对称图形，符合题意；
第3个不是轴对称图形，不合题意；
第4个是轴对称图形，符合题意；
故选：B．
3．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝66°，则∠2＝（　　）

A．123° B．128° C．132° D．142°
【分析】根据邻补角的定义求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠3，然后利用两直线平行，同旁内角互补列式求解即可．
【解析】如图：

∵∠1＝66°，
∴∠BAC＝180°﹣∠1＝180°﹣66°＝114°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠3＝∠BAC＝×114°＝57°，
∵AC∥BD，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣57°＝123°．
故选：A．
4．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，△ABC与△DEF的面积之比为1：4，若OB＝2，则OE的长为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．8
【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，AB∥DE，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
【解析】∵＝（）2＝，
∴＝＝，
∴＝，
∴EO＝4，
故选：C．
5．下图是2月26日至3月10日14天期间全国新冠肺炎新增确诊病例统计图，根据图中信息，下列描述不正确的是（　　）

A．2月29日新增确诊病例数最多
B．3月1日新增确诊病例数较前日大幅下降
C．2月29日后新增确诊病例数持续下降
D．新增确诊病例数最少出现在3月9日
【分析】直接利用折线统计图进而分别分析得出答案．
【解析】如图所示：
A、2月29日新增确诊病例数最多为579人，正确，不合题意；
B、3月1日新增确诊病例数较前日大幅下降，正确，不合题意；
C、2月29日后新增确诊病例数持续下降，3月4日，5日人数较3月3日增加，故错误，符合题意；
D、新增确诊病例数最少出现在3月9日，正确，不合题意；
故选：C．
6．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（　　）
A．1+x2＝43 B．1+x+x2＝43 C．x+x2＝43 D．（1+x）2＝43
【分析】由题意设每个支干长出x个小分支，因为主干长出x个（同样数目）支干，则又长出x2个小分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程．
【解析】设每个支干长出x个小分支，
根据题意列方程得：x2+x+1＝43．
故选：B．
7．如图，点A，B均在⊙O上，直线PC与⊙O相切于点C，若∠CAP＝35°，则∠APC的大小是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
【分析】连接OC，PC与⊙O相切于点C，得到∠OCP＝90°，根据三角形外角的性质求出∠COP的度数，进而可得∠APC的大小．
【解析】连接OC，

∵PC与⊙O相切于点C，
∴∠OCP＝90°，
∵∠CAP＝35°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO＝35°，
∴∠POC＝2∠A＝70°，
∴∠APC＝20°．
故选：A．
8．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（　　）

A． B． C． D．1
【分析】根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质，可以求得CN和BN的长，然后根据BC＝3，即可求得MN的长．
【解析】作FH⊥BG交于点H，作FK⊥BC于点K，
∵BF平分∠CBG，∠KBH＝90°，
∴四边形BHFK是正方形，
∵DE⊥EF，∠EHF＝90°，
∴∠DEA+∠FEH＝90°，∠EFH+∠FEH＝90°，
∴∠DEA＝∠EFH，
∵∠A＝∠EHF＝90°，
∴△DAE∽△EHF，
∴，
∵正方形ABCD的边长为3，BE＝2AE，
∴AE＝1，BE＝2，
设FH＝a，则BH＝a，
∴，
解得a＝1；
∵FK⊥CB，DC⊥CB，
∴△DCN∽△FKN，
∴，
∵BC＝3，BK＝1，
∴CK＝2，
设CN＝b，则NK＝2﹣b，
∴，
解得b＝，
即CN＝，
∵∠A＝∠EBM，∠AED＝∠BME，
∴△ADE∽△BEM，
∴，
∴，
解得BM＝，
∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝3﹣﹣＝，
故选：B．

9．若数a使关于x的分式方程＝3的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤1，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．15 B．12 C．11 D．10
【分析】根据分式方程的解集为非负数以及增根的定义可以得到a≤5且a≠3，再根据不等式组的解集可得到a＞1，进而确定a的取值范围，再进行计算即可．
【解析】关于x的分式方程＝3整理得，x+2﹣a＝3x﹣3，
解得x＝，
∵x＝1是分式方程的增根，即1＝，也就是a＝3，
∴当a＝3时，分式方程有增根x＝1，
因此a≠3，
又∵数a使关于x的分式方程＝3的解为非负数，
∴≥0，
∴a≤5，
由于关于y的不等式组的解集为y≤1，即的解集为y≤1，
∴a＞1，
综上所述，1＜a≤5且a≠3，
所以符合条件的所有整数a的和为2+4+5＝11，
故选：C．
10．如所示图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有6颗棋子，第2个图形一共有10颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，第4个图形一共有24颗棋子，…，则第7个图形中棋子的颗数为（　　）

A．41 B．45 C．50 D．60
【分析】设第n个图形中有an个颗棋子（n为正整数），观察图形，根据各图形中棋子个数的变化可得出变化规律“an＝n2+n+4（n为正整数）”，再代入n＝7即可求出结论．
【解析】设第n个图形中有an颗棋子（n为正整数），
观察图形，可知：a1＝4+1×2，a2＝4+2×3，a3＝4+3×4，a，…，
∴an＝4+n（n+1）＝n2+n+4（n为正整数），
∴a7＝72+7+4＝60．
故选：D．
二．填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．因式分解：2a﹣4ab＝　2a（1﹣2b）　．
【分析】根据提公因式法因式分解即可．
【解析】2a﹣4ab＝2a（1﹣2b），
故答案为：2a（1﹣2b）．
12．＝　3　．
【分析】利用绝对值的定义，零指数幂计算．
【解析】|﹣2|+（﹣2）0
＝2+1
＝3．
故答案为：3．
13．不透明的布袋中有红、黄、蓝3种颜色不同的小球各1个，它们除颜色不同外其余完全相同，先从中随机摸出1个，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1个，记录下颜色，那么这两次摸出小球的颜色为黄色、蓝色各一个的概率是 　　．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次摸出小球的颜色为黄色、蓝色各一个的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解析】画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中两次摸出小球的颜色为黄色、蓝色各一个的结果有2种，
∴两次摸出小球的颜色为黄色、蓝色各一个的概率为，
故答案为：．
14．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，9），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为　x1＝﹣3，x2＝1　．

【分析】利用图象法即可解决问题，方程的解就是两个函数图象的交点的横坐标．
【解析】由图象可知，关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解，就是抛物线y＝ax2（a≠0）与直线y＝bx+c（b≠0）的两个交点坐标分别为A（﹣3，9），B（1，1）的横坐标，即x1＝﹣3，x2＝1．
故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是 　8　．

【分析】根据垂直的定义得到∠BCD＝90°，得到长CD到H使DH＝CD，由线段中点的定义得到AD＝BD，根据全等三角形的性质得到AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，根据三角形的面积公式于是得到结论．
【解析】∵DC⊥BC，
∴∠BCD＝90°，
∵∠ACB＝120°，
∴∠ACD＝30°，
延长CD到H使DH＝CD，
∵D为AB的中点，
∴AD＝BD，
在△ADH与△BDC中，，
∴△ADH≌△BDC（SAS），
∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，
∵∠ACH＝30°，
∴CH＝AH＝4，
∴△ABC的面积＝S△ACH＝×4×4＝8，
故答案为：8．

16．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝2CD，且∠ADC＝45°，将△ABC沿AD折叠，点C落在点C'处，连接BC'，若BC'＝10，则BC的长为 　6　．

【分析】由折叠，可得∠CDC'＝∠C'DB＝90°，设CD＝C'D＝x，则BD＝2x，BC＝3x，在Rt△BDC'中，根据勾股定理即得（2x）2+x2＝102，即可解决问题．
【解析】∵将△ABC沿AD折叠，点C落在点C′处，
∴∠ADC'＝∠ADC＝45°，CD＝C'D，
∴∠CDC'＝∠C'DB＝90°，
∵BD＝2CD，
∴BD＝2C'D，
设CD＝C'D＝x，则BD＝2x，BC＝3x，
在Rt△BDC'中，BD2+C'D2＝BC'2，
∴（2x）2+x2＝102，
解得x＝2（﹣2已舍去），
∴BC＝6，
故答案为：6．
17．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CD＝4．以点A为圆心，AD长为半径画弧，此弧恰好经过点O，并与AB交于点E，则图中阴影部分的面积为 　8﹣π　．

【分析】根据矩形的性质得到AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC，推出△OCD是等边三角形，得到∠DCO＝60°，求得AD＝4，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OD＝BD，OA＝AC，
∴OD＝OA，
∵AD＝OA，
∴CAD＝OD＝OC，
∴△ADO是等边三角形，
∴∠ADB＝∠DAO＝60°，
∵∠BAD＝90°，AB＝CD＝4，
∴∠ABD＝30°，AD＝CD＝4，
∴S阴＝S△ACD﹣S扇形AOD+S扇形AOE＝AD•CD﹣+＝×4×4﹣π+π＝8﹣π，
故答案为：8﹣π．
18．2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊．当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播．开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）．经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%．第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为 　36%　．
【分析】由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号口罩原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意列出方程组，解得；第二个季度A产品成本为（1+25%）a＝，B、C的成本仍为a，A产品销量为（1+20%）x＝，B产品销量为y，C产品销量为z，则可表示第二个月的总利润率．
【解析】由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，
由题意得：，
解得：，
第二个季度A产品的成本提高了25%，成本为：（1+25%）a＝，B、C的成本仍为a，
A产品销量为（1+20%）x＝，B产品销量为y，C产品销量为z，
∴第二个季度的总利润率为：
＝＝＝36%，
故答案为：36%．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．计算：
（1）（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣3）；
（2）（x+1﹣）÷
【分析】（1）根据平方差公式和多项式乘以单项式运算，可得原式＝a2﹣4﹣a2+3a＝3a﹣4；
（2）将异分母分式化为同分母分式进行运算，可得原式＝÷．
【解析】（1）原式＝a2﹣4﹣a2+3a＝3a﹣4；
（2）原式＝（﹣）÷＝÷＝×＝．
20．已知函数y＝
（1）画出函数图象；
列表：
x
…
　﹣3　
　﹣2　
　﹣1　
　0　
　1　
　2　
　3　
　4　
…
y
…
　﹣1　
　　
　﹣3　
　0　
　3　
　　
　1　
　　
.…
描点，连线得到函数图象：

（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；
（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．
【分析】（1）选取特殊值，代入函数解析式，求出y值，列表，在图象中描点，画出图象即可；
（2）观察图象可得函数的最大值；
（3）根据x1+x2＝0，得到x1和x2互为相反数，再分﹣1＜x1＜1，x1≤﹣1，x1≥1，分别验证y1+y2＝0．
【解析】（1）列表如下：
x
……
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
……
y
……
﹣1

﹣3
0
3

1

……
函数图象如图所示：


（2）根据图象可知：
当x＝1时，函数有最大值3；当x＝﹣1时，函数有最小值﹣3．
（3）∵（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，x1+x2＝0，
∴x1和x2互为相反数，
当﹣1＜x1＜1时，﹣1＜x2＜1，
∴y1＝3x1，y2＝3x2，
∴y1+y2＝3x1+3x2＝3（x1+x2）＝0；
当x1≤﹣1时，x2≥1，
则y1+y2＝＝0；
同理：当x1≥1时，x2≤﹣1，
y1+y2＝0，
综上：y1+y2＝0．
21．如图，在▱ABCD中AD＞AB．
（1）尺规作图：在AD上截取AE，使得AE＝AB．作∠ADC的平分线交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．
证明：∵DF平分∠ADC，
∴　∠CDF＝∠ADF　
∵在▱ABCD中，BC∥AD，
∴　∠ADF＝∠CFD　
∴∠CDF＝∠CFD，
∴CD＝CF．
∵在▱ABCD中，AB＝CD，
又∵AE＝AB，
∴AE＝CF．
∵在▱ABCD中，AD＝BC，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即 　DE＝BF　
又∵　DE∥BF　
∴四边形BEDF是平行四边形．

【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）证明DE＝BF，DE∥BF即可．
【解答】（1）解：图形如图所示：

（2）证明：∵DF平分∠ADC，
∴∠CDF＝∠ADF
∵在▱ABCD中，BC∥AD，
∴∠ADF＝∠CFD，
∴∠CDF＝∠CFD，
∴CD＝CF．
∵在▱ABCD中，AB＝CD，
又∵AE＝AB，
∴AE＝CF．
∵在▱ABCD中，AD＝BC，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即DE＝BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
故答案为：∠CDF＝∠ADF，∠ADF＝∠CFD，DE＝BF，DE∥BF．
22．2022年4月2日，中国人民银行召开数字人民币研发试点工作座谈会，在现有试点地区基础上增加重庆市等6个城市作为试点地区，某校数学兴趣小组为了调查七、八年级同学们对数字人民币的了解程度，设计了一张含10个问题的调查问卷，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生答对的问题数量为：
5
5
5
6
6
6
7
7
7
7
8
8
8
8
8
9
9
9
10
10
八年级20名学生答对的问题数量的条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生答对问题数量的平均数、众数、中位数、答对8题及以上人数所占百分比如表所示：两组数据的平均数，众数，中位数，优秀率如表所示：
年级
平均数
众数
中位数
答对8题及以上人数所占百分比
七年级
7.4
a
7.5
50%
八年级
7.8
8
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更了解数字人民币？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若答对7题及以上视为比较了解数字人民币，该校七年级有800名学生，八年级有700名学生，估计该校七年级和八年级比较了解数字人民币的学生总人数是多少？
【分析】（1）根据中位数、众数的定义即可求出a，b的值，八年级抽取的学生答对8题及以上人数除以20即可求出c的值；
（2）根据平均数、中位数、众数及学生答对8题及以上人数所占百分比进行比较即可；
（3）分别求出七、八年级的比较了解数字人民币的学生数再求和即可．
【解析】（1）七年级20名学生答对的问题数量为8个的出现次数最多，故众数为8题，故a＝8，
从统计图可知，八年级抽取的学生答对问题数量的中位数为：8题，故b＝8，
八年级抽取的学生答对问题数量答对8题以上的有6+4+3＝13（人），
故八年级抽取的学生答对8题及以上人数所占百分比为×100%＝65%，故c＝65%；
（2）八年级抽取的学生答对问题数量的中位数及平均数均大于七年级抽取的学生答对问题数量的中位数及平均数，且八年级抽取的学生答对8题及以上人数所占百分比高于七年级抽取的学生答对8题及以上人数所占百分比，故八年级的学生更了解数字人民币．
（3）该校七年级和八年级比较了解数字人民币的学生总人数是800×+700×＝1085（人）．
23．为了尽快建一条全长11000米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，最终乙队所修的道路比甲队所修的道路的两倍少1000米．
（1）甲乙两队各修道路多少米？
（2）实际修建过程中，乙队每天比甲队多20米，最终乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的倍，乙队每天修建道路多少米？
【分析】（1）设甲队修道路x米，则乙队修道路（2x﹣1000）米，由题意：建一条全长11000米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）乙队每天修建道路x米，则甲队每天修建道路（x﹣20）米，由题意：乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的倍，列出分式方程，解方程即可．
【解析】（1）设甲队修道路x米，则乙队修道路（2x﹣1000）米，
由题意得：x+2x﹣1000＝11000，
解得：x＝4000，
则2x﹣1000＝7000，
答：甲队修道路4000米，乙队修道路7000米；
（2）乙队每天修建道路x米，则甲队每天修建道路（x﹣20）米，
由题意得：＝×，
解得：x＝70，
经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，
答：乙队每天修建道路70米．
24．如图，某工程队从A处沿正北方向铺设了184米轨道到达B处．某同学在博物馆C测得A处在博物馆C的南偏东27°方向，B处在博物馆C的东南方向．（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈2.45．）
（1）请计算博物馆C到B处的距离；（结果保留根号）
（2）博物馆C周围若干米内因有绿地不能铺设轨道．某同学通过计算后发现，轨道线路铺设到B处时，只需沿北偏东15°的BE方向继续铺设，就能使轨道线路恰好避开绿地．请计算博物馆C周围至少多少米内不能铺设轨道．（结果精确到个位）

【分析】（1）过点C作CG⊥AB于点G，证△BCG是等腰直角三角形，得CG＝BG，设CG＝BG＝x米，则BC＝x米，再由锐角三角函数定义得AG≈2CG＝2x米，则2x≈184+x，解得x≈184，即可解决问题；
（2）过点C作CH⊥BE于点H，根据题意得∠CBE＝60°，在Rt△CBH中，利用锐角三角函数的定义求出CH的长即可．
【解析】（1）如图1，过点C作CG⊥AB于点G，
在Rt△BCG中，∠CBG＝45°，
∴△BCG是等腰直角三角形，
∴CG＝BG，
设CG＝BG＝x米，则BC＝x米，
在Rt△ACG中，∠CAG＝27°，tan∠CAG＝＝tan27°≈0.50，
∴AG≈2CG＝2x米，
∵AG＝AB+BG＝（184+x）米，
∴2x≈184+x，
解得：x≈184，
∴BC＝x≈184（米），
答：博物馆C到B处的距离约为184米；
（2）如图2，过点C作CH⊥BE于点H，
由题意得：∠CBG＝45°，∠DBE＝15°，
∴∠CBE＝∠CBG+∠DBE＝60°，
由（1）可知，BC≈184米，
在Rt△CBH中，CH＝BC•sin60°≈184×＝92≈225（米），
答：博物馆C周围至少225米内不能铺设轨道．

25．如图．已知△ABC为等腰直角三角形，∠A＝90°，D、E分别为AC、BC上的两点，，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得EF，连接DF与AB交于点M．
（1）如图1，当∠DEC＝30°时，若，求AD的长；
（2）如图2，连接CF，N为CF的中点，连接MN，求证：；


【分析】（1）过点D作DH⊥BC，垂足为H，根据∠DEC＝30°，构造直角三角形△DEH和△DHC，设BE＝a，根据CD＝以及构造出的直角三角形，可以用含a的式子表示出BC，再根据BC＝2+求出a的值，从而求出AD．
（2）结合CD＝以及问题要证的MN＝，可以知道就是要证MN＝，而N点是CF中点，所以要证点M是DF中点，即证明MN是△DFC的中位线，利用三角形全等、四点共圆、等腰三角形的性质解决即可．
【解析】（1）过点D作DH⊥BC，垂足为H，如图1：

设BE＝a，则CD＝BE＝a，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，
∴∠B＝∠C＝45°，
∵DH⊥BC，
∴∠DHC＝90°，
∴∠HDC＝90°﹣∠C＝45°，
∴DH＝CH，
∴△DHC为等腰直角三角形，
∴DH＝CH＝＝＝a，
∵∠DEC＝30°，
∴DE＝2DH＝2a，
∴EH＝＝＝a，
∴BC＝BE+EH+HC＝a+a+a＝2a+a，
又∵BC＝2+，
∴2a+a＝2+，
∴a＝1，
∴CD＝a＝，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝＝＝，
∴AD＝AC﹣CD＝﹣＝；
（2）证明：连接BF、ME，过点D作DH⊥BC，垂足为H，如图2：

由旋转可得：ED＝EF且∠DEF＝90°，
∴∠DEH+∠FEB＝90°，
∵DH⊥BC，
∴∠DEH+∠EDH＝90°，
∴∠FEB＝∠EDH，
∵CD＝BE，且CD＝HD，
∴BE＝HD，
在△FEB和△EDH中，
，
∴△FEB≌△EDH（SAS），
∴∠FBE＝∠EHD＝90°，
∵ED＝EF，且∠DEF＝90°，
∴∠EFD＝∠EDF＝45°，
又∵∠ABC＝45°，
∴∠EFD＝∠ABC＝45°，即∠EFM＝∠MBE＝45°，
∴F、B、E、M四点共圆，即四边形FBEM为圆内接四边形，
∴∠FBE+∠FME＝180°，
∴∠FME＝180°﹣∠FBE＝180°﹣90°＝90°，
∴EM⊥FM，
又∵EF＝ED，
∴FM＝DM（三线合一），
∴点M是DF的中点，
又∵点N是CF的中点，
∴MN是△DFC的中位线，
∴MN＝DC，
∵CD＝BE，
∴MN＝BE；
26．已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB＝16cm，BC＝6cm，CD＝8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．

根据题意解答下列问题：
（1）用含t的代数式表示AP；
（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）当QP⊥BD时，求t的值；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）如图作DH⊥AB于H则四边形DHBC是矩形，利用勾股定理求出AD的长即可解决问题；
（2）作PN⊥AB于N．连接PB，根据S＝S△PQB+S△BCP，计算即可；
（3）当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA＝90°，∠QPN+∠PQN＝90°，推出∠QPN＝∠DBA，推出tan∠QPN＝＝，由此构建方程即可解决问题；
（4）存在．连接BE交DH于K，作KM⊥BD于M．当BE平分∠ABD时，△KBH≌△KBM，推出KH＝KM，BH＝BM＝8，设KH＝KM＝x，在Rt△DKM中，（6﹣x）2＝22+x2，解得x＝，作EF⊥AB于F，则△AEF≌△QPN，推出EF＝PN＝（10﹣2t），AF＝QN＝（10﹣2t）﹣2t，推出BF＝16﹣[（10﹣2t）﹣2t]，由KH∥EF，可得＝，由此构建方程即可解决问题；
【解析】（1）如图作DH⊥AB于H，则四边形DHBC是矩形，
∴CD＝BH＝8，DH＝BC＝6，
∴AH＝AB﹣BH＝8，AD＝＝10，BD＝＝10，
由题意AP＝AD﹣DP＝10﹣2t（0＜t＜5）

（2）作PN⊥AB于N．连接PB．在Rt△APN中，PA＝10﹣2t，
∴PN＝PA•sin∠DAH＝（10﹣2t），AN＝PA•cos∠DAH＝（10﹣2t），
∴BN＝16﹣AN＝16﹣（10﹣2t），
S＝S△PQB+S△BCP＝•（16﹣2t）•（10﹣2t）+×6×[16﹣（10﹣2t）]＝t2﹣t+72（0＜t＜5）

（3）当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA＝90°，
∵∠QPN+∠PQN＝90°，
∴∠QPN＝∠DBA，
∴tan∠QPN＝＝，
∴＝，
解得t＝，
经检验：t＝是分式方程的解，
∴当t＝s时，PQ⊥BD．
（4）存在．
理由：连接BE交DH于K，作KM⊥BD于M．
当BE平分∠ABD时，△KBH≌△KBM，
∴KH＝KM，BH＝BM＝8，设KH＝KM＝x，
在Rt△DKM中，（6﹣x）2＝22+x2，
解得x＝，
作EF⊥AB于F，则△AEF≌△QPN，
∴EF＝PN＝（10﹣2t），AF＝QN＝（10﹣2t）﹣2t，
∴BF＝16﹣[（10﹣2t）﹣2t]，
∵KH∥EF，
∴＝，
∴＝，
解得：t＝，
经检验：t＝是分式方程的解，
∴当t＝s时，点E在∠ABD的平分线．