九年级上册22.1.1 二次函数第1课时复习练习题

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第二十二章  二次函数22.1.4  二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质学习目标：1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x－h)2+k.2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.重点：能够熟练地求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.难点：会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x－h)2+k.一、知识链接1.说说函数y=a(x－h)2+k图象的开口方向，顶点坐标，对称轴，最值和增减变化情况.   2.将下列式子因式分解：（1）a2+2ab+b2=____________;     (2)a2-2ab+b2=____________. 二、要点探究探究点1：将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x－h)2+k问题 怎样将化成y=a(x－h)2+k的形式？填一填（1）x2-12x+36=_____________;  （2）x2-12x=_____________  . 想一想  （1）请将化成y=a(x－h)2+k的形式，并说一说配方的方法及步骤；   （2）如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式y=a(x－h)2+k？   练一练将下列二次函数的一般式用配方法化成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并指出其顶点坐标．（1）y=x2-2x+1；                           （2）y=2x2-4x+6．   探究点2：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质问题1  你能说出的对称轴和顶点坐标吗？  问题2  二次函数可以看作是由怎样平移得到的？   问题3  如何画二次函数的图象？   问题4  结合二次函数的图象，说出其性质.    要点归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一般地，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即y=ax2+bx+c=______________;因此，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是：______________;对称轴是：直线______________;如果a>0，当x< _________时，y随x的增大而减小；当x> _________时，y随x的增大而增大.如果a<0，当x<________时，y随x的增大而增大；当x>_________时，y随x的增大而减小. 典例精析例1  画出函数的图象，并说明这个函数具有哪些性质.     练一练  已知二次函数y＝x2﹣6x+5．（1）将y＝x2﹣6x+5化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．      探究点3：二次函数字母系数与图象的关系问题1  一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空. k1    0，b1    0；k2    0，b2    0；k3    0，b3    0. 问题2  二次函数的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空. a1    0，b1    0，c1    0；a2    0，b2    0，c2    0；a3    0，b3    0，c3    0；a4    0，b4    0，c4    0；例2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是(　　)A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4 三、课堂小结二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质顶点式配方法或公式法→顶点坐标：对称轴：图象与a、b、c的关系a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；b=0，对称轴为y轴；a、b同号，对称轴在y轴的左侧，a、b异号，对称轴在y轴的右侧；c=0，图象经过原点；c＞0，与y轴交于正半轴，c＜0，与y轴交于负半轴.   已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x－10123y51－1－11    则该二次函数图象的对称轴为(    )A.y轴                 B.直线x=         C.直线x=2             D.直线x=    2.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（   ）A．b≥－1      B．b≤－1     C．b≥1          D．b≤13.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：(1) a、b同号；(2) 当x=－1和x=3时，函数值相等；(3) 4a+b=0；(4) 当y=－2时，x的值只能取0；其中正确的是       .   4.已知抛物线y=2x2-12x+13.（1）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（2）当x为何值时，y随x的增大而减小;（3）将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出新抛物线的表达式.         5.已知二次函数y=x2-4x-1．（1）将函数y=x2-4x-1的解析式化为y=a(x+m)2+k的形式，并指出该函数图象顶点B的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，设抛物线y=x2-4x-1与y轴交点为C，抛物线的对称轴与x轴交点为A，求四边形OABC的面积．             参考答案自主学习知识链接1.函数y=a(x－h)2+k图象的顶点坐标为（h,k），对称轴为直线x=h.当a＞0时，图象的开口向上，有最低点（即最小值为k），当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大.当a＜0时，图象的开口向下，有最高点（即最大值为k），当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小.2.(a+b)2   (a-b)2课堂探究二、要点探究探究点1：将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x－h)2+k填一填(1)  (x-6)2    (2)(x-6)2 -36 想一想（1）配方的步骤如下：(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式. （2）y=ax²+bx+c=  练一练解：(1)y=x2-2x+1=(x-1)2，顶点坐标为(1，0)；(2)y=2x2-4x+6=2(x-1)2+4，顶点坐标为(1，4).探究点2：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质问题1  答：对称轴是直线x=6，顶点坐标是（6，3）.问题2 答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；    平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.问题3 列表如下：x…3456789……7.553.533.557.5… 然后描点画图，得到图象如图①所示.              图①                   图②问题4  当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大. 要点归纳：                    典例精析例1  解：函数y=-2x2-4x+1通过配可得y=-2(x+1)2+3.列表如下： x…-4-3-2-1012…y…-15-5131-5-15… 然后描点、连线，得到图象如图②所示.由图象可知，这个函数具有如下性质：当x＜-1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞-1时，函数值y随x的增大而减小；当x=-1时，函数取得最大值，最大值y=3. 练一练 解：（1）y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4；（2）二次函数的图象的对称轴是x＝3，顶点坐标是（3，﹣4）；（3）∵抛物线的开口向上，对称轴是x＝3，∴当x≤3时，y随x的增大而减小．探究点3：二次函数字母系数与图象的关系问题1  ＜   ＞   ＞   ＜    ＞    ＞问题2  ＞   ＞   ＞    ＞    ＜    =      ＜   =   ＞    ＜    ＞    ＜  例2  D  【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确；由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确． 当堂检测1.D   2.D   3.（2）  4.解：∵y=2x2-12x+13=2(x2-2x+9)-5=2(x-3)2-5，∴抛物线开口向上，顶点为(3，-5)，对称轴为直线x=3.（1）当x=3时，y有最小值，最小值为-5；（2）当x＜3时，y随x的增大而减小；（3）新抛物线的表达式为y=2(x-5)2-3． 5.解：（1）y=x2-4x-1=（x-2）2-5，该函数图象顶点B的坐标为（2，-5）.（2）如图，令x=0，则y=-1，∴C（0，-1），∵B（2，-5），∴A（2，0），S四边形OABC=