中考数学一轮复习课时练习课件课时12 一元二次方程 (含答案)

这是一份中考数学一轮复习课时练习课件课时12 一元二次方程 (含答案)，共55页。PPT课件主要包含了两个不相等，两个相等，k≥-且k≠0等内容，欢迎下载使用。
考点一　一元二次方程的相关概念【主干必备】1.定义:只含有_______个未知数,并且未知数的最高次数是______的整式方程. 2.一般形式:____________________. 
ax2+bx+c=0(a≠0)
3.一元二次方程的解(根):使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫一元二次方程的根.
【微点警示】 一个方程是一元二次方程须满足三个条件:(1)只含有一个未知数.(2)未知数的最高次数是2.(3)是整式方程.
【核心突破】【例1】(2019·兰州中考)x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b=(　 　)A.-2B.-3C.-1D.-6
【明·技法】已知方程的根求与未知数有关的代数式的值
提醒:对于一元二次方程,一定要注意二次项系数不为0这一隐含条件.
【题组过关】1.(2019·甘肃中考)若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根为x=-1,则k的值为(　 　)A.-1B.0C.1或-1D.2或0
2.(易错警示题)关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为(　 　)A.1或-1　B.-1C.1D.0.5
3.(2019·鄂尔多斯模拟)若a是方程2x2-x-3=0的一个解,则6a2-3a的值为(　 　 )A.3B.-3C.9D.-94.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2的值为______.世纪金榜导学号 
考点二　一元二次方程的解法【主干必备】一元二次方程的解法
【微点警示】 求根公式适用于所有的一元二次方程,也称“万能公式”,但必须注意:(1)二次项系数a≠0. (2)求根公式使用的前提条件是一元二次方程有实数根.只要b2-4ac≥0,所有的一元二次方程都可用公式法求解.
【核心突破】【例2】(2018·兰州中考)解方程:3x2-2x-2=0.世纪金榜导学号
【自主解答】方法一:移项,得3x2-2x=2,配方,得3 ,解得x1= ,x2= .方法二:a=3,b=-2,c=-2,b2-4ac=(-2)2-4×3×(-2)=28,x= .所以x1= ,x2= .
【明·技法】一元二次方程的解法选择(1)直接开平方法适用情况①当方程缺少一次项时:即方程ax2+c=0(a≠0);②形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
(2)因式分解法适用情况①缺少常数项:即方程ax2+bx=0(a≠0);②一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积的形式.
(3)配方法适用情况①二次项系数化为1后,一次项系数是偶数的一元二次方程;②各项的系数比较小且便于配方的情况.
(4)公式法适用情况:一元二次方程的所有情况.提醒:运用公式法解一元二次方程时,常忽略将方程化为一般形式,系数a,b,c不要出现符号错误.
【题组过关】1.(易错警示题)方程(x-5)(x-6)=x-5的解是(　 　)A.x=5B.x=5或x=6C.x=7D.x=5或x=7
2.(2019·金华、丽水中考)用配方法解方程x2-6x-8=0时,配方结果正确的是世纪金榜导学号(　 　)A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44D.(x-3)2=1
3.(2019·湘西模拟)小华在解一元二次方程x2-x=0时,只得出一个根x=1,则被漏掉的一个根是(　 　)A.x=4B.x=3C.x=2D.x=0
4.(2019·无锡中考)解方程:x2-2x-5=0.世纪金榜导学号
【解析】∵a=1,b=-2,c=-5,∴Δ=4-4×1×(-5)=24>0,则x= =1± ,∴x1=1+ ,x2=1- .
考点三　根的判别式及应用　　　　　　　　　　　　　【主干必备】根的判别式与一元二次方程的根的情况1.Δ=b2-4ac>0⇔方程有_______________的实数根. 2.Δ=b2-4ac=0⇔方程有_____________的实数根. 3.Δ=b2-4ac- .
(2)根据题意得x1+x2=-(2m+1),x1x2=m2-1, +x1x2-17=(x1+x2)2-x1x2-17=(2m+1)2-(m2-1)-17=0,解得m1= ,m2=-3(不合题意,舍去),∴m的值为 .
【明·技法】 1.利用根与系数的关系求某些代数式的值的步骤(1)算:计算出两根的和与积.(2)变:将所求的代数式表示成两根的和与积的形式.(3)代:代入求值.
2.利用根与系数关系的两个前提条件(1)二次项系数a≠0.(2)方程有实数根,即b2-4ac≥0.提醒:注意只有在一元二次方程有实数根的条件下才能用根与系数的关系.
【题组过关】1.(2019·呼和浩特模拟)已知:x1,x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根,且x1+x2=3,x1x2=1,则a,b的值分别是(　 　 )A.a=-3,b=1B.a=3,b=1C.a=- ,b=-1D.a=- ,b=1
2.(2019·威海中考)已知a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根,则a2-b+2 019的值是世纪金榜导学号(　 　)A.2 023B.2 021C.2 020D.2 019
3.(2019·通辽模拟)已知方程x2-2x-1=0的两根分别是x1 ,x2,则 =______. 
4.(2019·鄂州中考)已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根.世纪金榜导学号(1)求k的取值范围.(2)设方程的两根分别是x1,x2,且 =x1·x2,试求k的值.
【解析】(1)∵原方程有实数根,∴b2-4ac≥0,∴(-2)2-4(2k-1)≥0,∴k≤1.
(2)∵x1,x2是方程的两根,根据一元二次方程根与系数的关系,得:x1+x2=2,x1 ·x2 =2k-1,又∵ =x1·x2,∴ =x1·x2,∴(x1+x2)2-2x1 x2 =(x1 ·x2)2,∴22-2(2k-1)=(2k-1)2 ,
解得k1= ,k2=- .经检验,都是原方程的根,∵k≤1,∴k=- .
5.(2019·黄石中考)已知关于x的一元二次方程x2-6x +(4m+1)=0有实数根.世纪金榜导学号(1)求m的取值范围.(2)若该方程的两个实数根为x1,x2,且|x1-x2|=4,求m的值.
【解析】(1)∵关于x的一元二次方程x2-6x+(4m+1)=0有实数根,∴Δ=(-6)2-4×1×(4m+1)≥0,解得m≤2.