中考数学一轮复习课时练习课件微专题三 一元二次方程根与系数的关系 (含答案)

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【主干必备】根与系数的关系文字语言:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之和等于一次项系数与二次项系数比的___________,两根之积等于常数项与_______________的比. 
符号语言:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别是x1,x2,则x1+x2=_______,x1·x2=_______. 
【微点警示】 根与系数的关系使用的前提条件是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根(Δ≥0).
【核心突破】类型一 已知一根,求另一根及字母系数的问题【例1】(2019·济宁中考)已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是_________. 
类型二 确定方程中待定字母的值【例2】(2018·十堰中考)已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+k-1=0有实数根.(1)求k的取值范围.(2)若此方程的两实数根x1,x2满足 =11,求k的值.
【自主解答】(1)∵关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+ k2+k-1=0有实数根,∴Δ≥0,即[-(2k-1)]2-4×1×(k2+k-1)=-8k+5≥0,解得k≤ .
(2)由根与系数的关系可得x1+x2=2k-1,x1x2=k2+k-1,∴ =(x1+x2)2-2x1x2=(2k-1)2-2(k2+k-1)=2k2-6k+3,∵ =11,∴2k2-6k+3=11,解得k=4或k=-1,∵k≤ ,∴k=4(舍去),∴k=-1.
类型三 根的判别式和根与系数的关系的综合运用【例3】(2019·荆门中考)已知x1,x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个不相等实数根,且满足(x1-1)(x2-1)=8k2,则k的值为______. 
【明·技法】 b2-4ac的应用及根与系数的关系可解决的问题1.b2-4ac的应用:(1)判别根:不解方程,利用b2-4ac判断方程的根的情况.(2)定取值:根据方程的根的情况,求出某些字母的取值范围.
2.一元二次方程根与系数的关系可解决以下几类问题:(1)求根:已知二次方程的一个根,可求另一个根.(2)求值:求某些代数式的值.
【题组过关】1.(2019·贵港中考)若α,β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根,且 ,则m等于(　 　)A.-2B.-3C.2D.3
2.(2019·潍坊中考)关于x的一元二次方程x2+2mx+m2 +m=0的两个实数根的平方和为12,则m的值为(　 　)A.m=-2B.m=3C.m=3或m=-2D.m=-3或m=2
3.(2019·成都中考)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根,且 -x1x2=13,则k的值为_______. 
4.已知关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2.世纪金榜导学号(1)求实数k的取值范围.(2)若x1,x2满足 =16+x1x2,求实数k的值.
【解析】(1)∵关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,∴Δ=(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+5≥0,解得k≤ ,∴实数k的取值范围为k≤ .
(2)∵关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,∴x1+x2=1-2k,x1•x2=k2-1.∵ =(x1+x2)2-2x1•x2=16+x1•x2,∴(1-2k)2-2×(k2-1)=16+(k2-1),即k2-4k-12=0,