初中数学人教版九年级上册25.1.2 概率第2课时课后练习题

第二十五章  概率初步

25.2  用列举法求概率

第2课时 画树状图法求概率

学习目标：1.进一步理解等可能事件概率的意义.

2.学习运用树形图计算事件的概率.

3.会正确用画树状图法求出所有可能出现的结果，并计算事件的概率.

重点：会运用树形图计算事件的概率．

难点：会正确用画树状图法求出所有可能出现的结果，并计算事件的概率．

一、知识链接

1.什么是列举法？列举一次试验可能出现的所有结果时，学过哪些方法？

2. 用列表法求概率

(1)一口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有1，2，3，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，求出两次摸取的小球的标号之和是奇数的概率.

(2)  若上题中摸出一球后不放回，再随机摸出一球，标号之和是奇数的概率是多少？

二、要点探究

探究点1：利用画树状图法求概率

问题1  抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是_______.

问题2  同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是_______;一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是      .

要点归纳：树状图的画法

如一个试验中涉及2个因素，第一个因素中有2种可能情况；第二个因素中有3种可能的情况.则其树形图如下图：

树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.

合作探究

活动：石头、剪刀、布

同学们：你们玩过“石头、剪刀、布”的游戏吗，小明和小华正在兴致勃勃的玩这个游戏，你想一想，这个游戏中有概率的知识吗？

问题：尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率.

A：“小明胜”  B：“小华胜”   C：“平局”

归纳总结： 画树状图求概率的基本步骤

（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；

（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；

（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；

（4）用概率公式进行计算.

典例精析

例1  甲口袋中装有2个相同的，它们分别写有字母A和B，乙口袋中装3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的，它们分别写有字母H和I，从三个口袋中各随机取出1个小球.

(1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？

(2) 取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？

例2  某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.

方法总结：计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m，“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.

例3  甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.

(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式)；

(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果;

(3)求P(A).

思考  你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？

方法总结：当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.

练一练 

1.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b)．甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？

2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

(1) 三辆车全部继续直行；

(2) 两车向右，一车向左；

(3) 至少两车向左.

三、课堂小结

1.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（    ）

A.                     B.           

C.                     D.     

2.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有       种不同的放法.

3.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.

(1) 两次取出的小球上的数字相同；

(2) 两次取出的小球上的数字之和大于10.

4.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子(馒头除外)，那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？

参考答案

自主学习

知识链接

1.在一次试验中，如果出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那我可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生概率，这种方法，叫做列举法.学过的列举法有直接列举法和列表法.

2.解：（1）列表如下：

由表格可知，一共有9种等可能的结果，两次摸取的小球的标号之和是奇数的有概率是4种，则P（两次摸取的小球的标号之和是奇数）=.

（2）列表如下：

由表格可知，一共有6种等可能的结果，两次摸取的小球的标号之和是奇数的有概率是4种，则P（两次摸取的小球的标号之和是奇数）=.

课堂探究

二、要点探究

探究点1：利用画树状图法求概率

问题1       问题2    

合作探究

问题：

一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.

事件A发生的所有可能结果：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；因此P(A)=.

事件B发生的所有可能结果：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）；因此P(B )=.

事件C发生的所有可能结果：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）.因此P(C )=.

典例精析

例1  解：根据题意，画树状图如下：

从树状图中可以看出，有12种等可能的结果.

(1)取出的3个小球上恰好有1个元音字母的结果有5种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以P（1个元音）= 

有2个元音字母的结果有4种，即ACI、ADI、AEH、BEI，所以P（2个元音）= 

部为元音字母的结果有1种，即AEI，所以P（3个元音）= 

 (2)取出的3个小球上全部是元音字母的结果有2种，即BCH、BDH，所以P（3个辅音）=

例2 解：设两名领奖学生都是女生的事件为A，两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.

共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=

例3 解：(1)画树状图如图所示：

由树状图可知共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同；

 (2) 传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）

(3)  P(A)=

练一练  1.解：用“树状图”列出所有可能出现的结果：

由树状图可知，一共有6种等可能的结果，“取出1件蓝色上衣和1条蓝色裤子”记为事件A，那么事件A发生的概率是

2.解：用“树状图”列出所有可能出现的结果：

由树状图可知，共有27种等可能的结果.

(1)全部直行的结果只有1种，则 P(全部继续直行)=

(2)两车向右，一车向左的结果有3种，则 P(两车向右，一车向左)=

(3)至少两车向左的结果有5种，则 P(至少两车向左)=

当堂检测

1.   C   2.10  

3.解：根据题意，画出树状图如下

由树状图可知，一共有9种等可能的结果.

(1) 两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=.

(2) 两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=

4.解：根据题意，画出树状图如下

由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：P(全是酸菜包)=.