初中数学人教版九年级上册25.2 用列举法求概率第2课时练习题

25.2 用列举法求概率

（第2课时）

一、教学目标

【知识与技能】

理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.

【过程与方法】

经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.

【情感态度与价值观】

通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时，共2课时。

四、教学重难点

【教学重点】 

1.会用列表法和树状图法求随机事件的概率.

2.区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.

【教学难点】 

1.列表法是如何列表，树状图的画法.

2.列表法和树状图的选取方法.

五、课前准备 

课件等.

六、教学过程

（一）导入新课

出示课件2：现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？

出示课件3：通过播放视频，体会用“列表法”的不方便，从而导入新课.（板书课题）

（二）探索新知

探究 利用画树状图法求概率

教师问：抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？（出示课件5）

学生答：P(正面向上)=

教师问：同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？

学生答：可能出现的结果有：(正，正）(正，反）(反，正）(反，反）

P(正面向上)=.

教师问：还有别的方法求上面问题的概率吗？

学生思考交流后，师生共同解答.（出示课件6）

P(正面向上)=.

出示课件7：如一个试验中涉及2个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况.则其树形图如下图：

教师归纳：树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.

出示课件8：同学们：你们玩过“石头、剪刀、布”的游戏吗，小明和小华正在兴致勃勃的玩这个游戏，你想一想，这个游戏能用概率分析解答吗？

尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A、B、C的概率.

A：“小明胜”B：“小华胜”C：“平局”

学生尝试用树状图分析，师生共同解答.（出示课件9,10）

一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.

事件A发生的所有可能结果：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；

事件B发生的所有可能结果：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）；

事件C发生的所有可能结果：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）.

所以，P(A)=P(B)=P(C)=

出示课件11，12:教师归纳：

1.画树状图求概率的定义

用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方法、以及某一事件发生的可能性次数和方式，并求出概率的方法.

适用条件：当一次试验涉及两个及其以上（通常3个）因素时，采用树状图法.

2.画树状图求概率的基本步骤

（1）将第一步可能出现的A种等可能结果写在第一层；

（2）若第二步有B种等可能的结果，则在第一层每个结果下面画B个分支，将这B种结果写在第二层，以此类推；

（3）根据树状图求出所有的等可能结果数及所求事件包含的结果数，利用概率公式求解.

出示课件13,14：例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.

学生独立思考后师生共同解答.

解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.

共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=

出示课件15：教师强调：计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复、不遗漏地得出n和m.

巩固练习：（出示课件16,17）

经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两车向右，一车向左；

（3）至少两车向左.

学生自主思考后，独立解决，一生板演.

解：画树状图，得

（1）P（全部继续直行）=；

（2）P（两车向右，一车向左）=

（3）P（至少两车向左）=.

出示课件18：例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.

(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式)；

(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果；

(3)P(A).

学生思考交流后师生共同解答.（出示课件19）

解：画树状图，得

“传球三次后，球又回到甲的手中”的结果有甲-乙-丙-甲、甲-丙-乙-甲2种.

教师强调：（出示课件20）

当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树状图法；当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.

巩固练习：（出示课件21，22）

现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b).甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？

学生自主思考后独立解决.

解:用“树状图”列出所有可能出现的结果:

每种结果的出现是等可能的．“取出1件蓝色上衣和1条蓝色裤子”记为事件A，那么事件A发生的概率是P（A）＝.

所以，甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是.

（三）课堂练习（出示课件23-32）

1.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（  　）

A．      B．      C．     D．

2.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（　　）

A.     B.       C.      D.  

3.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有    种不同的放法.

4.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（     ）

A．      B．      C．     D．

5.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则n=     .

6.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.

（1）两次取出的小球上的数字相同；

（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.

7.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．

（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

参考答案：

1.C解析：如图所示，

一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．

2.A解析：画树状图如图：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，所以两次都摸到黄球的概率为.

3.10

4.C

5.8

6.解：根据题意，画出树状图如下：

(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=.

(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=.

7.解：由树状图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等.

⑴满足只有一个元音字母的结果有5个，则P（一个元音）=.

满足只有两个元音字母的结果有4个，则P（两个元音）=.  

满足三个全部为元音字母的结果有1个，则P（三个元音）=.

⑵满足全是辅音字母的结果有2个，则P（三个辅音）=.

（四）课堂小结

1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？

2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？

（五）课前预习

预习下节课（25.3）的相关内容.

七、课后作业

配套练习册内容

八、板书设计：

九、教学反思：

由于前面已学过一般的列举法，学生在小学或其他学科中接触过“列表法”，因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外，还引入了树状图这种新的列举方法，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.