广东省湛江市2023届高三二模数学试题（无答案）

广东省湛江市2023届高三二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设复数在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（    ）

A． B． C． D．

二、未知

2．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

三、单选题

3．广东省第七次人口普查统计数据显示，湛江市九个管辖区常住人口数据如表所示，则这九个管辖区的数据的第70%分位数是（    ）

A．927275 B．886452 C．698474 D．487712

4．的展开式中，的系数是（     ）

A．40 B． C．80 D．

四、未知

5．如图，将一个圆柱等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，越大，重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”．若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积为（    ）

A． B． C． D．

6．若与轴相切的圆与直线也相切，且圆经过点，则圆的直径为（    ）

A．2 B．2或 C． D．或

五、单选题

7．当，时，恒成立，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

六、未知

8．对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

9．若，则的值可能为（    ）

A．2 B．3 C． D．

七、多选题

10．一百零八塔始建于西夏时期，是中国现存最大且排列最整齐的塔群之一，塔群随山势凿石分阶而建，自上而下一共12层，第1层有1座塔，从第2层开始每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座塔．已知包括第1层在内的其中10层的塔数可以构成等差数列，剩下的2层的塔数分别与上一层的塔数相等，第1层与第2层的塔数不同，则（    ）

A．第3层的塔数为3 B．第6层的塔数为9

C．第4层与第5层的塔数相等 D．等差数列的公差为2

11．廉江红橙是广东省廉江市特产、中国国家地理标志产品．设廉江地区某种植园成熟的红橙单果质量（单位：g）服从正态分布，且，．下列说法正确的是（    ）

A．若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量小于167 g的概率为0.7

B．若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量在167 g～168 g的概率为0.05

C．若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量大于163 g的个数的数学期望为480

D．若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量在163 g～168 g的个数的方差为136.5

12．已知双曲线的上焦点为，过焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，并与另一条渐近线交于点，若，则的离心率可能为（    ）

A． B． C． D．

八、填空题

13．已知奇函数则__________．

14．若抛物线的焦点到准线的距离为，且的开口朝上，则的标准方程为__________．

九、未知

15．若函数在上具有单调性，且为的一个零点，则在上单调递__________（填增或减），函数的零点个数为__________．

16．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，为棱上任意一点（不包括端点），为棱上任意一点（不包括端点），且．已知，，当三棱锥的体积取得最大值时，与底面所成角的正切值为__________．

17．现有，两个广西旅行社，统计了这两个旅行社的游客去漓江、乐满地主题乐园、西街、龙脊梯田四个景点旅游的各240人次的数据，并分别绘制出这两个旅行社240人次分布的柱形图，如图所示．假设去漓江、乐满地主题乐园、西街、龙脊梯田旅游每人次的平均消费分别为1200元、1000元、600元、200元．

(1)通过计算，比较这两个旅行社240人次的消费总额哪个更大；

(2)若甲和乙分别去旅行社、旅行社，并都从这四个景点中选择一个去旅游，以这240人次去漓江的频率为概率，求甲、乙至少有一人去漓江的概率．

18．在中，角，，的对边分别为，，，且．

(1)求；

(2)若，且，求面积的取值范围．

19．如图1，在五边形中，四边形为正方形，，，如图2，将沿折起，使得至处，且．

(1)证明：平面．

(2)求二面角的余弦值．

20．已知两个正项数列，满足，．

(1)求，的通项公式；

(2)用表示不超过的最大整数，求数列的前项和．

21．设椭圆方程为，，分别是椭圆的左、右顶点，直线过点，当直线经过点时，直线与椭圆相切．

(1)求椭圆的方程．

(2)若直线与椭圆交于，（异于，）两点．

（i）求直线与的斜率之积；

（ii）若直线与的斜率之和为，求直线的方程．

22．已知函数．

(1)求曲线在处的切线方程．

(2)若存在使得，证明：

（i）；

（ii）．