2023荆州沙中学高一下学期4月期中数学试题含答案

高一下学期期中考试（数学）参考答案

1-8: BCCCABBB     9．ABC      10.BD      11.ACD      12.ABC

4. 充分性：由，代入

已知式整理得，即，显然必为钝角；

必要性：取，显然不成立．综上选C．

6.【解】由题意可得，解得，所以，这种药物完全分解，即当时，有，即，解得.故选：B

7.【详解】，又∵，∴.又∵∴，于

，易得，则.

8.【详解】以为原点建系.依题意，，，

在三角形中，.

所以，所以.

而，所以.

在三角形中，.

所以，所以

在三角形中，，所以是等边三角形，所以.

所以，设依题意令，即，

所以，所以，

所以.

二次函数对称轴为，开口向上，所以当时，有最小值，也即有最小值为.  故选B

12.【解析】由，得，故A正确；

对选项B：由正弦定理得，又，

∴，

化简得∵

∴∴故，B正确；

对选项C：∵∴，故C正确；

对选项D：∵∴，故D不正确；故选ABC．

13.     14.          15.   16（1）  （2）

16.【解】（1）

,故答案为

（2）易知，故,因为M，O，N三点共线，故，即，

, 而，，则，

即 ，当且仅当 时取等号， 即与的面积之比的最小值为

17.【解】（1）由，得，

即，所以，

因为在中，所以，因为，所以.

（2）由两边平方得，

因为，，所以，

解得或（舍去），所以的面积为.

18.【解】（1）由得，解得，

又已知，，故

（2）以C为原点，CB为轴，CA为轴建立平面直角坐标系，则，

设，由三点共线，可得，

代入整理得，故求得取值范围为

19.【解】（Ⅰ）时，所以，………… 2分

又，所以，

即两点间的距离为.     ………………………………………………………6分      

（Ⅱ）依题意，，， …………………………………………8分      

所以，

即函数关系为，   ………………………………………………10分     

当时，所以，．……………12分

20.【解】（1）由正弦定理可得，因为，

所以，可得：，即，

因为，可得，可得，所以可得

（2）由正弦定理得，所以

，

因为，所以，从而，所以，所以，

故周长的取值范围是

21. 【解】（1），

令，解得，故对称轴方程为

（2），因，故，解得，

当时，这个三角形解个数为0；当时，这个三角形解的个数为1；

当时，这个三角形解的个数为2；

（3）， 即，变形为 所以，

当，有一个解，不妨设解为，

则即有两个不同于的两个解，

因为，故， 且在上单调递增，在上单调递减，

要想有两个不同于的解，需，解得，

此时的两根关于对称，即，所以

22.【解】（1）因为

，所以存在相伴向量，

所以与共线的单位向量为或.

（2）的“相伴函数”，

因在处取得最大值，所以当，即时，有最大值，所以，，所以， 因为，，所以， 所以，令，则， 因在上单调递减，所以，

所以即为所求