中考数学三轮冲刺考前过关练习卷07（教师版）

这是一份中考数学三轮冲刺考前过关练习卷07（教师版），共8页。试卷主要包含了观察下列等式，如图等内容，欢迎下载使用。
考前必刷07一、选择题：1、在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的(    )A．平均数  B．中位数  C．众数  D．方差{答案}B{解析}本题考查了中位数，中位数反映的是一组数据中等水平，要判断11名参赛同学中的小明是否进入前5名，只需比较自己的成绩与第6名的成绩即可．因此本题选B 2、观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是（　　）A．0 B．1 C．7 D．8【解答】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，∴个位数4个数一循环，∴（2019+1）÷4＝505，∴1+7+9+3＝20，∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是：0．故选：A．3、用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（　　）[来源:Zxxk.Com]A．（x+4）2＝﹣9 B．（x+4）2＝﹣7 C．（x+4）2＝25 D．（x+4）2＝7【解答】解：方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9，配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，故选：D．4、a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（　　）A．5 B．﹣ C． D．【解答】解：∵a1＝5，a2＝＝＝﹣，a3＝＝＝，a4＝＝＝5，…∴数列以5，﹣，三个数依次不断循环，∵2019÷3＝673，∴a2019＝a3＝，故选：D． 二、填空题：5、如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD=20米，则BC=        米.{答案}20-20{解析}本题考查了解直角三角形的应用，因为PD=20米，∠CPD=45°，∠BPD=460°，所以CD=20米，BD=20米，所以BC=20-20=20（-1）米．6、如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD=        .{答案}2{解析}本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质和三角函数的概念等，由正方形ABCD和点E，F分别为BC，CD边的中点，易证△ABE≌△BCF,证得AE⊥BF,延长BF交AD的延长线于点G,可证△BCF≌△GDF,∴DG=CB=AD,根据直角三角形的性质AD=DP=AG,∴∠APD=∠DAE=∠AEB，∴tan∠APD=tan∠AEB=2.因此本题填2． 7、如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4,⊙O的半径为2, 点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为______________.{答案}2{解析}本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当PO⊥AB时，线段PQ最短是关键．连接OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，∴AB＝OA＝8，∴OP＝＝4，∴PQ＝2．因此本题填2 三、解答题：8、某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．(1)求y关于x的函数解析式；(2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？ {解析}本题考查了在实际问题中建立分段函数关系．（1）分购买数量不超过5千克和超过5千克两段建立函数关系；（2）购买的重量超过5千克，用第二段函数解析式求出函数值.{答案}解：（1）当x≤5, y=20x;  当x>5时，y=100+16(x-5)=16x+20             ∴         (2)当x=30时，y=16 500(元)            即：某农户一次购买玉米种子30千克，需付款500元.9、如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E。（1）求证：直线CD是⊙O的切线。（2）求证：CD ∙ BE= AD ∙ DE。       [来源:Z。xx。k.Com]{解析}本题涉及切线的判定及相似三角形的有关知识。（1）连接OD，利用OA=OD，推出∠2=∠3，由AD是角的平分线，可得∠1=∠2，从而得∠1=∠3，推出AC∥OD，由DC⊥AC的条件，根据平行线的性质推出OD⊥ DC，从而证出CD是⊙O的切线。（2）要证CD ∙ BE= AD ∙ DE，只需要证出，从而证△ADC∽△BED即可。{答案}：（1）证明：连接OD∵OA=OD∴∠2=∠3∵AD平分∠BAC∴∠2=∠1∴∠1=∠3∴AC∥OD∵DC⊥AC∴OD⊥DC，又∵D在⊙O上∴ CD是⊙O的切线（2）证明：连接BD∵BE是⊙O的切线，点B是切线∴∠ABE=90°，∠ABD+∠DBE=90°∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°，∠ABD+∠DAB=90°∴∠DBE=∠DAB=∠CAD∴Rt△ADC∽Rt△BED∴∴CD ∙ BE= AD ∙ DE 10、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（−1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，−3）。点P、Q是抛物线上y=ax2+bx+c的动点。（1）求抛物线的解析式：（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值。（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标。    第10题图1            第10题图2                   {答案}（1）y=x2−2x+3；（2）S△POD的最大值为；（3）Q1（，），Q2（，），Q3（，），Q4（，）。{解析}（1）把A（−1，0），B（3，0），D（2，−3）三点代入y=ax2+bx+c，利用待定系数法求得抛物线的解析式，最好是用交点式求解析式更快；（2）利用待定系数法求得直线OD的解析式为y=−x．设P点坐标为（t，t2−2t+3），则过点P作PM∥y轴交直线OD于点M，过点D作DN⊥OB，则△POD的面积=.由M坐标为（t，），那么PM=，所以得S△POD=，再利用配方法化为顶点式，即可求出S△POD的最大值；（3）由∠OBE=∠ABC，可得△OBE与△ABC相似包含两种情况：①当△BOE∽△BAC时，OQ∥AC ，先求出AC的解析式为y=−3x−3，再求出OQ的解析式为y=−3x，与抛物线联立方程组求出Q点的坐标为Q1（，），Q2（，）；②当△BOE∽△BCA时，由求出BE=，再由OB=OC推出∠OBC=45°，从而求出E点坐标为（1，−2），由此求出直线OQ的解析式为y=−2x，与抛物线联立方程组求出Q点的坐标为Q3（，），Q4（，） 答图1                       答图2                      答图3（1）解答：设所求解析式为：y=a（x+1）（x−3），代入（2，−3），解得a=1，即：y=（x+1）（x−3）∴抛物线的解析式为： y=x2−2x+3；（2）由O（0，0），D（2，−3），可得直线OD的解析式为：y=−x由可得：，∵P点在直线OD下方，P在抛物线上，∴如答图1，过点P作y轴的平行线交直线OD于点M，设P点坐标为（t，t2−2t+3），由M坐标为（t，）过点D作DN⊥OB，则PM==，∵S△POD ==∙（）⋅2==∴当t=时，S△POD有最大值为。[来源:Z,xx,k.Com]（3）由∠OBE=∠ABC，可得△OBE与△ABC相似包含两种情况：①当△BOE∽△BAC时，如答题2，得∠BOE=∠BAC[来源:学。科。网Z。X。X。K]∴OQ∥AC ，由抛物线解析式可得C（0，−3）又∵A（−1，0）∴AC的解析式为y=−3x−3，∴OQ的解析式为y=−3x，由方程组得：，∴Q点的坐标为Q1（，），Q2（，）；②当△BOE∽△BCA时，得∵BO=3，BA=4，BC=∴BE=，∵OB=OC∴∠OBC=45°，过E作EF⊥OB，如答图3∴△BEF为等腰直角三角形∴BF=EF=2∴E点坐标为（1，−2），∴直线OQ的解析式为y=−2x，由方程组得：，[来源:学_科_网]∴Q点的坐标为Q3（，），Q4（，）综上所述：Q点坐标为Q1（，），Q2（，），Q3（，），Q4（，）。